安徽省六安市叶集区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省六安市叶集区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省六安市叶集区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（    ）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④（x+1）2=x2﹣9；A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（　　）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜ D．a＞4．如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（    ）A． B． C． D．25．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　）A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定6．在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为（ ）A．12 B．10 C．8 D．67．若方程有增根，则它的增根是（    ）A．0 B．1 C． D．8．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数直方图中，若各个小矩形的高的比依次是2：3：4：1，则第二个小矩形表示的频数是（    ）A．14 B．12 C．9 D．89．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（    ）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．一元二次方程的解为______.12．使式子成立的的取值范围是________13．若样本，，，的平均数是10，方差是2，则样本，，，的平均数是______，方差是______．14．如图，在菱形中，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题15．计算：16．解方程：．17．对于任意实数，方程总有一个根1．（1）求实数，；（2）当时，求方程的另一个根．18．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，但物价局限定每件物品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？19．已知一元二次方程两个根为，，求下列各式的值．（1）；（2）．20．己知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为与若，求的值．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．22．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=　   　，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？23．如图①，已知正方形的边长为1，点为边上一点，，且，连接．（1）求证的度数；（2）如图②，连接交于，求证：为的中点；（3）如图②，当点在正方形的边上运动时，式子的值是否改变？看不变，请求出其值：若改变，请简述理由．
  
参考答案1．A【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．【详解】解：A. ，计算正确，故选项A正确；B. ，计算不正确，故选项B错误；C. ，计算不正确，故选项C错误；D. ，计算不正确，故选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握 和 是解题的关键．2．B【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详解】解：① x2=0；③ x2﹣3= x符合一元二次方程的定义;② ax2+bx+c=0中当a=0时,不是一元二次方程;④（x+1）2=x2﹣9展开后为x2+2x+1= x2-9即2x+1=-9是一元一次方程.共2个一元二次方程,故选B.【点睛】根据一元二次方程的定义,一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程一元二次方程.3．A【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，解得，a＜0，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△＜0．4．C【分析】根据勾股定理，可得AC的值，从而得到AD的长，进而可得到答案.【详解】∵数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，∴AB=3，∵于点B，且，∴，∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数为：，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC的长，是解题的关键.5．A【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD=DF，根据等边对等角可得∠DBF=∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ADB=∠ADC=×90°=45°，在菱形BDFE中，BD=DF，所以，∠DBF=∠AFB，在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠AFB=2∠AFB=45°，解得∠AFB=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的四个角都是直角，对角线平分一组对角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难度不大，熟记各性质是解题的关键．6．B【分析】根据翻折的性质可得∠ACD=∠ACF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠CAF，从而得到∠ACF=∠CAF，根据等角对等边可得AF=CF，设AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：由翻折可得，，∵长方形对边AB∥CD，∴，∴，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴重叠部分面积：．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、翻折前后对应边相等、对应角相等等，利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是难点．7．B【分析】先去分母转化为整式方程，然后把分母为零的x值代入求出m即可【详解】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．【点睛】本题考查利用分式方程的增根求参数，掌握利用分式方程的增根求参数的方法与步骤，增根是使分式方程分母为零的根，关键是从分母为零得出x值是解题关键．8．C【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出第二个小矩形表示的频数．【详解】解：∵各小矩形的高的比依次是2：3：4：1，∴第二个小矩形表示的频数是，故选C．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，求出相应的频数．9．C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】∵是等边三角形且边长为4∴，∵∴∴∵点分别是边的中点∴，∵∴∵在中，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.10．A【分析】由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-2．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=2，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC==，
∴CB'=AC-AB'=-2；
故选A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．11．x1=4,x2=-4.【分析】易得，用直接开平方法可得答案.【详解】解：易得， x1=4,x2=-4，故答案：x1=4,x2=-4.【点睛】本题主要考查用直接开平方法解一元二次方程.12．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】由题意可知：  解得：故答案为.【点睛】本题考查的知识点是分式有意义，解题关键是注意二次根式的被开方数是非负数．13．20    8    【分析】设样本的平均数为，由，，，的平均数是10，可得，可求=9可得，根据方差公式转化为样本，，，方差即可．【详解】解：设样本的平均数为，∵，，，的平均数是10，∴10=，∴，∴=9，∴，，，的平均数是+1，∴，∵=2，∴S2=，=，=4×，=4×2，=8．故答案为20；8．【点睛】本题考查样本的数据加上一个数的平均数的性质与方差的性质，掌握平均数与方差公式是解题关键．14．①②④【分析】①由菱形的性质可得△ABD是等边三角形，从而得到DE、BF都是高，所以可得∠GBE=30°，∠GEB=90°，再根据外角性质和对顶角相等可知①正确；②由①可得DG=BG=，从而得知②正确；③由①可得GF⊥DF，从而DG>FD即BG>FD，所以③错误；④根据三角形面积公式和直角三角形性质可知正确．【详解】解：①∵，由菱形的性质可得、是等边三角形，
∵E、F为AB、AD的中点，
∴DE⊥AB，BF⊥AD，∠GBE=30°，
∴，故①正确；
②∵不难证得DE⊥DC，BF⊥BC，△CDG≌△CBG，
∵∠DCB=∠A=60°，
∴，
∴，，
故可得出，即②也正确；
③首先可得对应边，因为，，
故可得与不全等，即③错误；
④，即④正确，
故答案为①②④ ．
 【点睛】本题考查菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质、等腰及等边三角形的性质、直角三角形的性质及三角形全等的判定方法是解题关键．15．2【分析】先化简二次根式，能合并的合并，再做除法．【详解】===2.【点睛】此题主要考查了实数的运算，其中主要是二次根式的运算，注意运算顺序．16．，．【分析】利用公式法求解即可．【详解】∵a＝2，b＝3，c＝−1，∴△＝32−4×2×（−1）＝17＞0，则x＝＝＝，即x1＝，x2＝．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（1），；（2）【分析】（1）由方程总有一个根1，把x=1代入化简得，由对任意实数，可得，解方程组即可；（2）把，，代入原方程，得，解一元二次方程即可．【详解】解：（1）对任意实数，方程总有一个根1， ，对任意实数，化简得，，解方程组得；（2）把，，代入原方程，得，解方程得，．方程的另一个根为．【点睛】本题考查方程总有一根为1求参数问题，利用实数k的性质构建方程，会解方程组与一元二次方程是解题关键．18．100件，售价25元【分析】设每件商品售价为a元，根据题意可以列出关于a的一元二次方程，解方程得到a的值后再根据“每件物品加价不能超过进价的20%”进行检验即可得到正确解答．【详解】解：设每件商品售价为元，则：
，
可得：，．
又加价不能超过进价的20%，
不合题意，舍去，
，（件），
答：商店计划要赚400元，需要卖出 100件商品，每件商品售价25元．　【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出正确方程并对所得解进行检验是解题关键 ．19．（1）8；（2）6【分析】（1）根据根与系数的关系得到，，把原式变形代入即可求解；（2）根据得到，再把代入即可求解．【详解】，是的两个根，，，（1）（2）．【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的应用，解题的关键是熟知方程的根的定义及根与系数的关系．20．（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系表示出，，根据完全平方公式变形代入即可求解．【详解】（1）由得，，方程有实数根，，解得；（2）由根与系数的关系得，，，，，由（1）知，应舍去，．【点睛】此题主要考查一元二次方程的判别式与根与系数的关系，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用．21．（1）证明见解析；（2）30°．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再由等腰三角形三线合一，得到∠1=∠2，从而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）由菱形的性质，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，得出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点睛】本题考查菱形的性质；平行四边形的判定．22．（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．【详解】【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）135°；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）截取BG＝BE，判断AE＝GC，再判断出∠AEF＝∠GCE，从而得到△AEF≌△GCE，即可；（2）同（1）的方法得到△DMA≌△DMC判断出∠MFA＝∠MAF，即MF＝MA；（3）先判断出四边形ABDH是平行四边形，再得出DM是△CFH的中位线，根据等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）如图①，在BC上截取，连接．．．．．，．∵．．．．在和中，．．（2）如图②，连接和．同（1）可证．∴，．∵，．又，．，，即为的中点：（3）的值不会改变，如图③．延长，交于点．由（1）知，．，．又，四边形是平行四边形．，即是的中点，由（2）可知是的中点，是的中位线，，．在等腰直角中，AH=，．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．