河北省石家庄市新乐市2020-2021学年七年级下学期末考试数学试题（word版 含答案）

河北省石家庄市新乐市2020-2021学年七年级下学期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为（    ）

A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣6

2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）

A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6

3．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．80°

4．如图，线段AD，AE，分别是的高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（    ）

A．AF B．AE C．AC D．AD

5．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（    ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

6．若方程mx﹣2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ）

A．m≠2 B．m≠0 C．m≠3 D．m≠4

7．是一个完全平方式，则k等于(　　)

A． B．8 C． D．4

8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（　　）

A．30° B．60° C．80° D．120°

9．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（       ）

A．a－b ＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．

10．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(     ）

A．15或12 B．9 C．12 D．15

12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（    ）

A．30° B．40° C．60° D．70°

13．观察下列等式：

①32﹣12＝2×4

②52﹣32＝2×8

③72﹣52＝2×12……

那么第n（n为正整数）个等式为（    ）

A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）

B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n

C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）

D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n

14．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（    ）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D．a2＋ab＝a（a＋b）

二、填空题

15．已知是二元一次方程2x＋ay＝4的一个解，则a的值为____．

16．写出不等式组的整数解为__________．

17．分解因式：m2n﹣4n＝_____．

18．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．

19．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝___．

20．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：

老师说：“小楠、小曼的作法都正确”

请回答：小楠的作图依据是______；

小曼的作图依据是______．

三、解答题

21．（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0＋（）﹣2

22．解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．解方程组：

24．解不等式组：．

25．计算:

26．完成下面的证明：

已知：如图，DE∥BC，∠DEB＝∠GFC，试说明．

证明：∵DE∥BC，

∴∠DEB＝　 　（    ）．

∵∠DEB＝∠GFC，

∴　 　＝∠GFC（    ），

∴BE∥FG（    ）．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

28．探究题

已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°．

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究

（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 　 　．

（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点，连接BD，DF后，用鼠标拖动点，分别得到了图2、图3、图4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的、与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量和计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想图2中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；

②补全图4，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：　 　．

29．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？

参考答案

1．B

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.00519=5.19×10-3，

故选：B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．A

【详解】

试题分析：根据单项式乘单项式的运算法则可得2x2•（﹣3x3）= ﹣6x5，故答案选A．

考点：单项式乘单项式的运算法则．

3．B

【分析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．

【详解】

如图，∠3＝∠1＝60°

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝60°．

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

4．D

【分析】

根据垂线段最短即可得．

【详解】

解：由三角形的高线的定义得：，

由垂线段最短得：线段最短，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的高线、角平分线、中线、以及垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．

5．B

【分析】

根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．

【详解】

解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；

，但和不一定相等，则③错误；

由对顶角相等得：，则④正确；

综上，正确的是②④，

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角和邻补角，熟记定义是解题关键．

6．C

【分析】

根据二元一次方程的定义即可得．

【详解】

解：方程可化为，

方程是关于的二元一次方程，

，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．

7．A

【分析】

根据完全平方公式：，即可得出结论．

【详解】

解：∵是完全平方式，

∴

解得：

故选A．

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．

8．A

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠B＝30°，

∴∠EAD＝∠B＝30°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，

∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．

9．C

【分析】

根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．

【详解】

∵a＞b

A、a-b＞0，故A选项错误；

B、a-3＞b-3，故B选项错误；

C、-3a＜-3b，故C选项正确；

D、＞，故选项D错误.

故选C．

【点睛】

此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

10．A

【分析】

根据“改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的”建立方程组即可得．

【详解】

解：由题意，可列方程组为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．

11．D

【分析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.

【详解】

另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，

所以，三角形的周长是:6+6+3=15.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.

12．A

【分析】

过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

13．D

【分析】

根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得．

【详解】

解：①可改写成，

②可改写成，

③可改写成，

归纳类推得：第（为正整数）个等式为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

14．C

【分析】

根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．

【详解】

解：图1中阴影部分的面积为，

图2中阴影部分的面积为，

则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．

15．1

【分析】

根据二元一次方程的解的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

解得，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解等知识点，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．

16．-1和0.

【分析】

先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，

∴不等式组的整数解为-1、0，

故答案为-1、0．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．n（m+2）（m-2）

【分析】

先提取公因式n，再根据平方差公式分解即可求解．

【详解】

解：m2n﹣4n=n（m2-4）=n（m+2）（m-2）．

故答案为：n（m+2）（m-2）．

【点睛】

本题考查利用提公因式法和公式法综合进行因式分解，熟知因式分解的步骤“一提二看三检查”是解题关键．

18．35

【分析】

根据平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，

∴∠AEF=65°，

∵AB//CD，

∴∠EFD=∠AEF=65°，

∵∠EFH=30°，

∴∠HFD=65°-30°=35°，

故答案为：35．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．

19．-12m4n3

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=6mn•(-2n2m3)=-12m4n3，

故答案为：-12m4n3

【点睛】

此题考查了新定义，以及单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行    内错角相等，两直线平行   

【分析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．

【详解】

解：∵∠B=∠D=90°，

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；

∵∠ABC=∠DCB=90°，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

21．4．

【分析】

先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减即可得．

【详解】

解：原式，

．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

22．x≤2，解集在数轴上表示见解析.

【详解】

分析：

按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.

详解：

移项得：2x-3x≥-1-1.

合并同类项得：-x≥-2

系数化为1得：x≤2.

将解集在数轴上表示如下：

点睛：熟练掌握“解一元一次不等式的一般步骤和把解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.

23．

【分析】

观察方程组中两个方程，发现两个方程中含y的项的系数互为相反数，因此利用加减消元法进行求解即可．

【详解】

，

①+②，得4x＝8，

解得x＝2，

把x＝2代入①中，得2﹣y＝3，

解得y＝﹣1，

∴原方程组的解是．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．．

【分析】

分别求出两个不等式当解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案．

【详解】

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组得解集为：．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

25．

【详解】

试题分析：根据单项式除以单项式、单项式和多项式相乘计算，再合并同类项即可. 试题解析：原式==

26．∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【分析】

先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得证．

【详解】

证明：∵，

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵，

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

27．（1）∠CBE=62°；（2）∠F=28°．

【分析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计算，得到答案；

（2）根据平行线的性质解答即可．

【详解】

解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=34°，

∴∠CBD=124°，

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=62°；

（2）∵∠ECB=90°，∠CBE=62°，

∴∠CEB=28°，

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=28°．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质．平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

28．（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）①，证明见解析；②图见解析，．

【分析】

（1）根据平行线的性质即可得；

（2）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据即可得出结论；

②过点作，同（2）①的方法可得，，再根据即可得出结论．

【详解】

解：（1）小颖用到的平行线性质可能是两直线平行，同旁内角互补，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；

（2）①猜想，证明如下：

如图，过点作，

，

，

，

，

，

；

②补全图形如下，并过点作，

同（2）①可得：，

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

29．（1）1个地上停车位0.1万元，1个地下停车位0.5万元；（2）共有3种，分别是①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位.

【分析】

（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”和“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”列出方程组，求解即可得出结论；

（2）设新建a个地上停车位，则建（50-a）个地下停车位，根据“预计投资金额超过12万元而不超过13万元”建立不等式组求解就可以求出结论.

【详解】

（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，1个地下停车位需y万元，

根据题意得：，解得：．

故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.5万元．

（2）设新建a个地上停车位，

根据题意得：，

解得：，

根据题意因为a只能取整数，

所以a=30或a=31或a=32，

对应的50–a=50–30=20或50–31=19或50–32=18，

所以则共有3种建造方案．

①建30个地上停车位，20个地下停车位；

②建31个地上停车位，19个地下停车位；

③建32个地上停车位，18个地下停车位.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．（1）中能根据题中的等量关系列出方程组是解题关键；（2）中需注意未知数的取值只能为整数.