浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下面调查中，适合全面调查的是（    ）A．我市初中生的身高情况 B．乘坐地铁的安全检查C．东钱湖景区全年的游客流量 D．某品牌水笔笔芯的使用寿命2．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数0.0000048用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（    ）A． B．C． D．5．要使分式有意义，x的取值范围满足（    ）A． B． C． D．6．如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（    ）A． B． C． D．7．如图，直线a、b被直线l所截，且，若，则的度数是（    ）A．140° B．120° C．60° D．30°8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）A． B．C． D．9．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为（    ）A． B．3 C． D．10．如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为(     )A．25 B．26 C．28 D．30 二、填空题11．计算：2﹣1＝_____．12．因式分解：_____．13．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频数是__________.15．已知3a-b=0,则分式的值为_________.16．将一副三角板按如图摆放，已知直线，则的度数为__________．17．若关于x的分式方程有增根，则a的值为__________．18．若一个整数能表示成（a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数．已知（x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为__________． 三、解答题19．因式分解：（1）（2）20．先化简，后求值：（1），其中（2）先化简，再选择一个合适的数作为的值代入求值．21．解下列方程（组）：（1）（2）22．乐善好施、扶贫帮困是中华民族的传统美德，在建党100周年之际，某校举行了一次爱心捐款活动．为了解捐款情况，小亮抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图．请根据图中信息回答问题：（1）求m、n的值．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，表示5元的扇形的圆心角是多少度？（4）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．23．如图，已知平分交于点E，．（1）证明：（2）若于点D，，求的度数．24．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 
参考答案1．B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】、调查我市初中生的身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；、调查乘坐地铁的安全检查，适合全面调查，故本选项符合题意；、调查东钱湖景区全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；、调查某品牌水笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活运用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不太，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000048用科学记数法表示为4.8×10-6．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a5与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a10÷a2=a8，故本选项不合题意；C．（a+3）2=a2+6a+9，故本选项不合题意；D．（a2）3=a6，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项，完全平方公式以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．C【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】解：A、B、D的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解；C是因式分解．故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．5．A【分析】根据分母不为零即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x-4≠0，∴x≠4，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件．6．D【分析】直接利用平移的性质解决判断．【详解】解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．7．B【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再利用邻补角定义求出答案．【详解】解：如图，∵，∴∠3=，∴．故选：B【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及邻补角定义．8．A【分析】设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可．【详解】解：设规定时间为x天，由题意得，故选A．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．9．C【分析】将二元一次方程两式相加，得2x+y=9k，代入已知方程求出k的值即可．【详解】解：，①+②，得2x+y=9k，将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，9k=3，解得k=，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组和二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．D【分析】根据题意得，，故可得，经过变形得，从而求得，进一步可求得阴影部分的周长．【详解】∵四边形AEFH是正方形，；，，，，或（舍去）∵四边形是正方形，，∴阴影部分的周长是，故选D.【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11．．【分析】负整数指数幂：:任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数.【详解】2﹣1＝．故答案为．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则即可解题.12．【详解】原式=13．【详解】解：4x=6-3yx= 故答案为：．14．15【详解】∵将50个数据分成3组，且第1组与第3组的频率之和是0.7，∴第2组的频率是1-0.7＝0.3，∴第2组的频数是.故答案为15.15．【分析】由题意，得到，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到．16．15°【分析】根据平行线的性质得到，∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，即可根据题意求解．【详解】解：如图，∵m∥n，即DE∥AB，∴∠EDA+∠DAB=180°，即∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，∵∠CDA=90°，∠DAC=45°，∠CAB=30°，∴∠1=180°90°45°30°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．17．7【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值．【详解】解：∵分式方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，原分式方程去分母得2x+1=x-3+a，把x=3代入得6+1=3-3+a，∴a=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18．13【分析】利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据完美数的定义得k−13＝0，从而得到k的值．【详解】解：M＝（x2＋4x＋4）＋（4y2−12y＋9）＋k−13＝（x＋2）2＋（2y−3）2＋k−13，∵M为完美数，∴k−13＝0，∴k＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把含x的项写成一个代数式的平方，把含y的项写成一个代数式的平方是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；【点睛】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．20．（1）；；（2）；当时，原式．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】（1）解：；当时，原式；（2）解：；∵，，∴，，当时，原式；【点睛】本题考查整式与分式的运算，解题的关键是熟练运用整式与分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．21．（1）；（2）．【分析】(1)第一个方程两边同时乘以3，然后再和第二个方程相加即可消去，求出，再回代即可求解；(2)方程两边同时乘以，化成整式方程即可求解，最后要检验．【详解】解：(1)由题意：得：得：，∴把代入得：，∴原方程组的解是}；(2)方程两边同时乘以得：，∴，∴，检验：当时，∴原方程的解是．【点睛】本题考查二元一次方程组及分式方程的解法，分式方程中最后要记得检验，属于基础题，运算过程中细心即可．22．（1），；（2）作图见解析；（3）；（4）【分析】（1）先求出总人数，进而即可求出m，n的值；（2）先求出捐款10元的人数，再补全统计图，即可；（3）用360°×捐款5元的百分比，即可求解；（4）用1200×捐款额不少于15元的百分比，即可．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为（人），∴，；（2）捐款10元的人数为（人），补全条形图如下：抽取的学生捐款数额的条形统计图（3）表示5元的扇形圆心角度数为：；（4）估计全校捐款额不少于15元的学生人数为：（人）．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，准确找出统计图中的数据，是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．【详解】解：（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．（2）∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3＝∠1＝∠2＝∠ABD＝28°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相的，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．24．（1）甲种免洗手消毒液的单价为12元，乙种免洗手消毒液的单价为20元；（2）10天；（3）分装时需的空瓶4瓶，的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购买5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+5b=1000，再利用使用时间=购买消毒液的总量÷（学生人数×平均每人每天的使用量），即可求出结论；（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据散装消毒液的总量=每瓶的容量×分装的瓶数+平均每瓶的损耗×分装的瓶数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，取(m+n)的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：，解得，答：甲种免洗手消毒液的单价为12元，乙种免洗手消毒液的单价为20元．（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得：，整理得，∴（天）答：这批消毒液可使用10天．（3）设分装的免洗手消毒液m瓶，的免洗手消毒液n瓶，依题意，得：，∴，∵m，n均为正整数，∴和，∵要使分装时总损耗最小，∴，即分装时需的空瓶4瓶，的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．