安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
12
13
15
16
17
18
人数
1
2
3
2
1
1
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为15 B．中位数为15 C．众数为15 D．方差为5
7．在中，下列说法不正确的是（ ）
A．若点M是BC的中点，，则是矩形
B．若，则是菱形
C．若点E、F分别是AB、CD的中点，且，则是矩形
D．若边AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、H、I且，则是菱形
8．元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（ ）
A．16% B．36% C．40% D．50%
9．如图，点E在边AB上，点F、G两点在边CD上，若AF与DE相交于M点，AG与DE相交于N点，则下列三角形面积的大小关系正确的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
10．如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．若关于x的一元二次方程的一个实数根是，则m的值为___________．
13．如图，与均是等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，，，则__________．


14．如图，在中，，，点D为边AC上一点，连接BD，将沿翻折得，连接CE，


（1）若，则的度数为__________ ；
（2）若四边形BDEC是平行四边形，，则_______

三、解答题
15．计算：．
16．解方程：
17．先化简，再求值：其中
18．如图，在四边形ABCD中，，对角线于点O，过点D作交BC的延长线于点E，且．

（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）若，，求菱形ABCD的周长．
19．已知：关于x的方程．
（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根：
（2）若，请解此方程．
20．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示），并证明．
21．春季是传染病的高发期，某校为了调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：A（），B（），C（），D（），E（），整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整）
（1）求测试等级为C的学生人数，井补全频数直方图
（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数：
（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试不低于80分的学生有多少人？


22．合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件销售价格/元
130
135
140
…
180
…
日销售量/件
70
65
60
…
a
…
（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为
（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？
（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式．
23．在中，点M为AB的中点．
（1）如图1，若，连接DM且，试探究AB与BC的数量关系；
（2）如图2，若为锐角，过点C作于点E，连接EM，，
①求证：
②若，求的值．



参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、原式=，不是最简二次根式；
C、原式，不是最简二次根式；
D、原式＝，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2．B
【分析】
利用勾股定理逆定理进行分析即可．
【详解】
解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、132+142≠152，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、12+= 22，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、82+152=172，能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3．C
【分析】
根据完全平方公式的特征及等式的性质可以得解．
【详解】
解：∵，
∴原方程移项后两边再加1可得：，
故选C．
【点睛】
本题考查配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的特征及等式的性质是解题关键．
4．C
【分析】
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】
A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
5．C
【分析】
利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则有（n-2）×180°=360°×4，
所有n=10．
故选C．
【点睛】
熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．
6．D
【分析】
依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为=15，故A选项正确，不符合题意；
将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为=15，故B选项正确，不符合题意；
15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；
方差为[（12﹣15）2+2×（13﹣15）2+3×（15﹣15）2+2×（16﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2]＝3.2，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义．
7．D
【分析】
依据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定以及中点四边形，对四个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A．如图所示，∵点M是BC的中点，
∴BM=CM，
又∵平行四边形ABCD中，AB=DC，∠MAD=∠MDA，
∴△ABM≌△DCM全等，
∴∠B=∠C，
又∵∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

B．如图所示，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

C．如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=DF，
又∵DE=AF，AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴∠DAE=∠ADF，
又∵∠DAB+∠ADF=180°，
∴∠DAE=∠ADF=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

D．如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，
又∵边AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、H、I，
∴AI=DI=BQ=CQ，AP=DH=PB=HC，
又∵PQ=QH=HI=IP，
∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，
∴∠A=∠D=∠B=∠C，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A=∠D=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定以及中点四边形，证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
8．C
【分析】
设这个给定的百分比为x，根据“衬衫的价格比原价降低了0.16a元”列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个给定的百分比为x，根据题意得，
a（1+x）（1-x）=a-0.16a，
解得x1=0.4，x2=-0.4（舍去），
即这个给定的百分比为40%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．D
【分析】
根据平行四边形的性质得到AB∥CD，可得S△AEF=S△AEG=S△AED，在根据S△AED=S△AEG，S△AME＞S△ANE，可判断S△AMD＜S△NEG．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴S△AEF=S△AEG=S△AED，
则S△AMD=S△AED-S△AME，S△NEG=S△AEG-S△ANE，
∵S△AED=S△AEG，S△AME＞S△ANE，
∴S△AMD＜S△NEG，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，同底等高的三角形面积，解题的关键是根据平行四边形的性质得到S△AEF=S△AEG=S△AED．
10．A
【分析】
求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当BD⊥AC时，BD有最小值，根据题意求解即可．
【详解】
解：由题意可知当BD⊥AC时，BD有最小值，
此时，AD=CD，∠ABC=90°，
∴BD=AD=BD=AC=2，
∴BD的最小值为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求解．
11．
【分析】
由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案．
【详解】
解：∵使在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．
12．-9
【分析】
将方程的解代入原方程求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0的一个实数根是x=3，
∴2×32-3×3+m=0，
解得：m=-9，
故答案为：-9．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，理解方程的解概念是解题关键．
13．
【分析】
由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得EC=BD，∠ABD=∠ACE=45°，在Rt△ECD中，由勾股定理可求CD的长．
【详解】
解：∵AB＝AC＝2，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴BC=AB=，DE=AE=，∠BAD=∠CAE，∠ABC=45°=∠ACB，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠ECB＝∠ECD＝90°，
∴DE2＝EC2+CD2，
∴18=（+CD）2+CD2，
解得：CD=，CD=（不合题意舍去），
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明△BAD≌△CAE是解题的关键．
14．45°
【分析】
（1）由折叠可得∠ADB=∠EDB，根据周角计算出∠BDE，从而计算∠BDC；
（2）首先证明∠AOB=90°，得到四边形BDEC为菱形，求出∠A=30°，根据AC=4求出BC，利用勾股定理求出AB即可．
【详解】
解：（1）由翻折可知：∠ADB=∠EDB，
∵∠ADE+∠ADB+∠EDB=360°，∠ADE=90°，
∴∠BDE=（360°-90°）÷2=135°，
∵∠CDE=90°，
∴∠BDC=135°-90°=45°；
（2）由折叠可知：∠A=∠DEB，∠DBE=∠ABD，
∵四边形BDEC为平行四边形，
∴DE∥BC，设BE和CD交于点O，


则DO=OC，BO=OE，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠CBE=∠A，
∵∠CBE+∠DBE+∠ABD=∠ABC=90°，
∴∠DBE+∠ABD+∠A=90°，
∴∠AOB=90°，
∴BE⊥DC，
∴四边形BDEC为菱形，
∴∠DBE=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBE+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠A=30°，
∴AC=2BC=4，
∴BC=2，
∴AB=，
故答案为：（1）45°；（2）．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，含30度的直角三角形，证明四边形BDEC为菱形是解题的关键．
15．7
【分析】
先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算，再计算加减可得．
【详解】
解：
=
=7
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则．
16．，
【分析】
利用配方法解一元二次方程．
【详解】
解：，
二次项系数化1，得：，
配方，得：，
，
，
，．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．
17．6a-3，
【分析】
根据平方差公式及单项式乘多项式法则先进行展开，然后合并项，最后把a的数值代入进行计算即可．
【详解】

=a2-3-a2+6a
=6a-3，
当时，原式=-3=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质得到BD⊥DE，根据直角三角形斜边中线的性质得到BC=CD=CE，证明四边形ACED为平行四边形得到AD=CE，结合AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形；
（2）利用中位线定理求出OD=DE=2，根据菱形的性质，利用勾股定理求出CD，从而得到菱形的周长．
【详解】
解：（1）∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BD⊥DE，
∵BC=CE，
∴BC=CD=CE，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵O为BD中点，BC=CE，
∴OC为△BDE的中位线，
又∵OC=1，OD=DE，
∴OD=DE=2，
∵∠DOC=90°，
∴CD==，
∴菱形ABCD的周长为4CD=．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，中位线定理，解题的关键是熟练运用菱形的性质求解．
19．（1）见解析；（2）x1＝，x2=-2
【分析】
（1）由△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0可得结论；
（2）将k=5代入方程得2x2+5x+2=0，利用配方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=5时，原方程为：2x2+5x+2=0，
∴（2x+1）（x+2）=0，
∴x1=，x2=-2．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；也考查了配方法．
20．（1）；（2），证明见解析
【分析】
（1）根据数字规律求解；
（2）根据数字规律及二次根式的性质计算．
【详解】
解：（1）由题意：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第4个等式为：，
故答案为：；
（2）由（1）可得：
第个等式为：，
证明：左边，
左边右边，
等式成立．
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字类规律探索，分式的加减运算和二次根式的化简，理解题意发现数字间的规律是解题关键．
21．（1）48人，统计图见解析；（2）144°；（3）672人
【分析】
（1）根据D等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以等级B所占的百分比即可；
（3）用总人数乘以不低于80分人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）调查的总人数有：25÷12.5%=200（人），
测试等级为C的学生人数有：200-15-25-80-32=48（人），补全统计图如下：

某校部分学生预防传染病知识测试成绩频数直方图
（2）扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°；
（3）1200×=672（人），
答：估计该校测试不低于80分的学生有672人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）20；（2）160元；（3）m+n=80
【分析】
（1）由130+70=200，135+65=200，140+60=200 可知每件的售价与产品的日销量之和为200，然后求出a；
（2）设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元，根据该商品柜组想日盈利达到1600元列出方程求解；
（3）当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元，然后由利润相等列出关系式，得出m、n的关系．
【详解】
解：（1）∵130+70=200，135+65=200，140+60=200，
∴每件的售价与产品的日销量之和为200，
∴a=200-180=20，
故答案为：20；
（2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，
设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200-x）元，
依题意得：（x-120）（200-x ）=1600，
整理得：x2-320x+25600=0，
解得：x1=x2=160．
答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元；
（3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，
∴当销售该种商品m件时，定价为：（200-m）元，
销售该种商品n件时，定价为：（200-n）元，
由题意得：（200-m-120）m=（200-n-120）n，
整理得：（m-n）（m+n-80）=0，
∵m≠n，
∴m+n-80=0，
即m+n=80．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式．
23．（1），理由见解答过程；（2）①见解析；②
【分析】
（1）由，可得，，从而是等腰直角三角形，，根据四边形是平行四边形，是中点，即得；
（2）①过点M作MN∥AD，分别交DC，CE于点N，F，可得四边形AMND与MBCN是平行四边形，根据等边对等角证明∠EMF=∠CMF，根据∠BME=3∠AEM推出∠NMC=∠NCM，得到MN=NC，可得结论；
②设，，则，，，中，，有，解得或，即可得．
【详解】
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，是中点，
，，
；
（2）①过点M作MN∥AD，分别交DC，CE于点N，F，
则四边形AMND与MBCN是平行四边形，
且AM=BM=CN=DN，
∴EF=FC，
∵AE⊥CE，
∴MF⊥CE，
∴EM=CM，
∴∠EMF=∠CMF，
∵∠BME=3∠AEM，∠EMF=∠AEM，即∠BMN=2∠EMF，
∴∠CMN=∠CMB，
∴∠NMC=∠NCM，即MN=NC，
∴AB=2BC；

②如图：

由①知：，

设，，则，，，
中，，
，
化简整理得：，
解得或，
，
，
，即．
【点睛】
本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造等腰三角形及CE的垂直平分线．