广东省深圳市光明区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省深圳市光明区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市光明区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列汉字中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．某条信息一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218科学记数法表示为（　　）
A．2.18×10﹣6 B．2.18×106 C．2.18×10﹣5 D．2.18×105
3．下列计算一定正确的是（　　）
A．（﹣a3）2＝a5 B．a3÷a3＝0 C．（﹣a）3+a3＝1 D．a2﹣2a2＝﹣a2
4．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天北京新冠肺炎新增0人
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
5．如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．ABDE D．∠BCA＝∠EDF
7．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
8．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
9．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）

A．114° B．142° C．147° D．156°
10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③

二、填空题
11．（﹣2）﹣1=_____．
12．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝___．
13．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为___．

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为___．

15．如图，在△ABC中，E是AC的中点，AD，CF，BE交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是___．


三、解答题
16．计算：（1）|﹣2|+（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．
（2）（﹣2x）3÷x﹣（﹣x）2．
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣2y）]÷（2y），其中x＝1，y＝﹣2．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积是　 　；
（3）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小，请在直线l上标出点P位置．

19．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　 　米．
（2）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米．一共用了　 　分钟．
（3）在整个上学的途中最快的速度是　 　米/分．
（4）小明当出发　 　分钟离家1200米．

21．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；
①证明：∵AD，BE为高
∴∠ADB＝∠BEC＝90°
∵∠ABC＝45°
∴∠BAD＝∠　 　＝45°
∴AD＝　 　；
∵∠BEC＝90°
∴∠CBE+∠C＝90°（ 　 　）
又∵∠DAC+∠C＝90°
∴∠CBE＝∠DAC（ 　 　）
在△FDB和△CDA中，
∵∠FDB＝∠CDA＝90°，
AD＝BD
∠CBE＝∠DAC
∴△FDB≌△CDA（ 　 　）
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（ 　 　）
∵GFBC
∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ 　 　）
∴∠AGF＝∠　 　，
∴FA＝FG；
∴FG+DC＝FA+DF＝AD．

22．如图，ADBC，∠BAD的平分线交BC于点G．∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA：
（2）如图2，∠BCD的平分线交AD于点E交射线GA于点F，
①写出∠AFC，∠BAG的数量关系，并说明理由．
②若∠ABG＝55°，则∠AFC＝　 　．
（3）如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，则的值是　 　．



参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项不符合；
B、是轴对称图形，故此选项不符合；
C、不是轴对称图形，故此选项符合；
D、是轴对称图形，故此选项不符合；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数据0.0000218科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【分析】
选项A根据幂的乘方运算法则判断即可；选项B根据同底数幂的除法法则判断即可；选项C、D根据合并同类项法则判断即可．
【详解】
解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4．D
【分析】
根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；
B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C．如果a2=b2，那么a=±b，是随机事件，不符合题意；
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
5．C
【分析】
确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【详解】
解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
6．D
【分析】
首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【详解】
解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加ABDE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．A
【分析】
根据垂线段最短判断即可．
【详解】
解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
【点睛】
本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．C
【分析】
利用平行线的判定方法逐一判断即可．
【详解】
解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选择：C．

【点睛】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
9．C
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
【详解】
∵CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，
∴，
∵a∥b，
∴，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
10．B
【分析】
利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．
【详解】
解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=∠CAB，∠PBE=∠CBE，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∠PBE=∠PAB+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM=PN=PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB=（AC•PN）：（AB•PM）=AC：AB；故②不正确；
∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE，故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCF，
∴∠PCF=∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．

【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．
11．
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则即可求解．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，或(a≠0，n为正整数)．
12．5
【分析】
直接利用平方差公式将原式变形，再利用新定义把i2=-1代入得出答案．
【详解】
解：（1+2i）（1-2i）
=1-4i2
=1-4×（-1）
=1+4
=5．
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了新定义运算，正确运用平方差公式是解题关键．
13．69°
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAD，进而可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=28°，
∴∠BAC=180°-55°-28°=97°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C=∠CAD=28°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=97°-28°=69°．
故答案为：69°．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
14．2
【分析】
首先证明△BDF≌△ADC，再根据全等三角形的性质可得FD=CD，AD=BD，根据AD=8，DF=6，即可算出AF的长．
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC=∠FDB=90°，∠AEB=90°，
∴∠1+∠C=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠C，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴FD=CD，AD=BD，
∵CD=6，BD=8，
∴AD=8，DF=6，
∴AF=8-6=2，
故答案为：2．

【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15．30
【分析】
根据题意得到S△GDC=S△GBD=4，求出S△EBC，根据E是AC的中点解答．
【详解】
解：∵BC=3DC，
∴BD=2CD，
∴S△GDC=S△GBD=4，
∴S△EBC=S△GBD+S△GBD+S△GEC=15，
∵E是AC的中点，
∴S△EBA=S△EBC=15，
∴△ABC的面积是30，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、两个高相等是三角形的面积比等于两底之比是解题的关键．
16．（1）4；（2）-9x2
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=2+4+1-3
=4；
（2）原式=-8x3÷x-x2
=-8x2-x2
=-9x2．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．-2y+x，5
【分析】
先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：原式=（x2-4y2-x2+2xy）÷2y
=（-4y2+2xy）÷2y
=-2y+x，
当x=1，y=-2时，
原式=-2×（-2）+1=5．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18．（1）见解析；（2）4；（3）见解析
【分析】
（1）根据轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法把三角形面积转化为矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（3）连接AC1交直线l于点P．连接PC，此时PA+PC最小．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．
（2）△A1B1C1的面积=3×3-×2×2-2××1×3=4．
故答案为：4．
（3）如图，点P即为所求．

【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
19．（1）0；（2）；（3）取走了4个红球
【分析】
（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
故答案为：；
（3）设取走了x个红球，根据题意得：
，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
【点睛】
本题考查了概率，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）1500；（2）2700，14；（3）450；（4）6或
【分析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，据此列出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，
故答案为：450；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，
则t=6或t-12=（1200-600）÷450，得t=，
即小明出发6分钟或分钟离家1200米．
故6或．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．①见解析；②见解析
【分析】
①利用等角对等边可得AD=BD，根据余角的性质证明∠CBE=∠DAC，最后利用ASA证明△FDB≌△CDA；
②由△BDF≌△ADC可证得DF=DC，根据AD=AF+FD，可得AD=AF+DC；再由GF∥BD，∠ABC=45°，可证得AF=GF，最后得出FG+DC=AD．
【详解】
解：①证明：∵AD，BE为高．
∴∠ADB=∠BEC=90°．
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°．
∴AD=BD．
∵∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=90°（三角形的内角和定理）．
又∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠CBE=∠DAC（同角的余角相等）．
在△FDB和△CDA中，
，
∴△FDB≌△CDA（ASA）．
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵GF∥BC，
∴∠AGF=∠ABC=45°（两直线平行，同位角相等）．
∴∠AGF=∠FAG．
∴FA=FG．
∴FG+DC=FA+DF=AD．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．
22．（1）见解析；（2）①∠BAG=∠AFC+45°，证明见解析；②17.5°；（3）5或
【分析】
（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明；
（2）①由（1）和角平分线的定义可求解；
②求出∠BAG，利用①中结论计算即可；
（3）有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC=4x，先根据已知计算∠ABP=3x，∠PBG=x，根据平行线的性质得：∠BCH=∠AGB==90°-2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；
②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．
【详解】
解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
（2）①∠BAG=∠AFC+45°，理由如下：
∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵∠BGA=∠AFC+∠GCF，
∴∠BGA=∠AFC+45°，
由（1）知，∠BAG=∠BGA，
∴∠BAG=∠AFC+45°；
②∵∠ABG=55°，
∴∠BAG=（180°-55°）÷2=62.5°，
∴∠AFC=62.5°-45°=17.5°；
故答案为：17.5°．
（3）有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图，

设∠ABC=4x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABP=3x，∠PBG=x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH=∠AGB==90°-2x，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCH=∠PBM=90°-（90°-2x）=2x，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，
∠GBM=2x-x=x，
∴∠ABM：∠GBM=5x：x=5；
②当M在BP的上方时，如图，

同理得：∠ABM=∠ABP-∠PBM=3x-2x=x，
∠GBM=2x+x=3x，
∴∠ABM：∠GBM=x：3x=，
综上，的值是5或，
故答案为：5或．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．