2020-2021学年28.1 圆的概念和性质达标测试

28.1圆的概念和性质同步训练试题

一、单选题

1.把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　）

A. 地球多                               B. 篮球多                               C. 一样多                             D. 不能确定

2.思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y=  2 x  中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；

其中正确命题的有几个（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

3.过圆内一点可以做圆的最长弦（    ）           

A. 1条                                       B. 2条                                       C. 3条                                       D. 4条

4.下列语句：

（1）直径是弦； （2）周长相等的两个圆是等圆； （3）长度相等的两条弧是等弧； （4）同一条弦所对的两条弧是等弧．其中正确的有（　　）

A. 1句                                       B. 2句                                      C. 3句                                       D. 4句

5.下列条件中，能确定圆的是（　　）

A. 以点O为圆心        B. 以2cm长为半径        C. 以点O为圆心，以5cm长为半径        D. 经过已知点A

二、填空题

6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为 ________

​

7.与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是​ ________

8.半径为5的⊙O中最大的弦长为________．   

9.过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为________. 

10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为________ 

11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　________ °．

12.A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是________ ．

13.下列说法正确的有 ________ 

①弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③ 方程 的解是x=2；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个

14.如图所示，已知⊙ 的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙ 上到弦 所在直线的距离为2的点有________个.

15.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=________． 

三、解答题

16.如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

（1）直接写出ED和EC的数量关系： ________ ；

（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：当BC= ________ 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ________ ．

17.如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 

18.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求​的度数．

19.已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB． 

20.已知：如图，在 中， ，以 为边向形外作等边三角形 ，把 绕着点D按顺时针方向旋转 后得到 ，若 ， ，求 的度数与 的长. 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

2.【答案】 B  

3.【答案】 A  

4.【答案】 B  

5.【答案】 C  

二、填空题

6.【答案】 36°  

7.【答案】 以A为圆心，以3cm为半径的圆  

8.【答案】 10  

9.【答案】 20°  

10.【答案】 36°  

11.【答案】 22.5  

12.【答案】 0＜AB≤4  

13.【答案】 ③⑤  

14.【答案】 3  

15.【答案】 50°  

三、解答题

16.【答案】 （1）ED=EC
（2）DE是⊙O的切线．理由如下：

连接OD，如图，

∵BC为切线，

∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，

∵OC=OD，ED=EC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；

（3）2；正方形  

17.【答案】 解：如图，

∵CE=AO，

而OA=OC，

∴OC=EC，

∴∠E=∠1，

∴∠2=∠E+∠1=2∠E，

∵OC=OD，

∴∠D=∠2=2∠E，

∵∠BOD=∠E+∠D，

∴∠E+2∠E=75°，

∴∠E=25°．

18.【答案】 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°

∴∠A=90°﹣∠B=65度．

∵CA=CD

∴∠CDA=∠CAD=65°

∴∠ACD=50°

即弧AD的度数是50度．

19.【答案】 证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

在△OAC和△OBD中，

  ，

∴△OAC≌△OBD（SAS），

∴∠AOC=∠DOB．

20.【答案】 解：∵ 的 ，以 为边向形外作等边 ，  

∴ .

∴A，B，D，C四点共圆，

∴ ， ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，即A，C，E共线.

∵把 绕D点按顺时针方向旋转 到 位置且 ，

∴ ，

∴ .