初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程巩固练习

24.1一元二次方程同步训练试卷

一、单选题

1.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（    ）           

A. 2                                          B. 4                                          C. 8                                          D. 2或4

2.下列方程是关于X的一元二次方程的是（   ）           

A. 2x2+3=x（2x一1）                  B.                   C. x2=0                  D. ax2+bx+c=0

3.一元二次方程ax2+x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（   ）

A. -2                                         B.                                          C. -4                                         D. 2

4.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．下列说法正确的是（   ）           

A. 方程总有两个不相等的实数根                             B. 方程总有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根                                                  D. 方程根的情况无法判断

5.关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（    ）           

A. 一定是一个一元二次方程                                    B. a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C. a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1           D. a＝1时，方程无实数根

二、填空题

6.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=________．   

7.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________ 

8.关于x的一元二次方程 有一个根为1，则k的值等于________．   

9.方程4x2+5x﹣81＝0的一次项系数是________．   

10.当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．   

11.要使 是一元二次方程，则 ________.   

12.m、n分别为的一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值为________   

13.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________．   

14.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.   

15.已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________   

三、解答题

16.已知关于 的方程 的一个根是 .求 的值和方程的另一个根.   

17.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求 的值．   

18.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．   

19.阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2  ， 请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得 变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：

（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

20.已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

2.【答案】 C  

3.【答案】 A  

4.【答案】 A  

5.【答案】 C  

二、填空题

6.【答案】 0  

7.【答案】 1  

8.【答案】 2  

9.【答案】 5  

10.【答案】 1  

11.【答案】 1  

12.【答案】 0  

13.【答案】 k≤1且k≠0  

14.【答案】 k<6且k≠2  

15.【答案】 8  

三、解答题

16.【答案】 解： ∵x=2是方程 的一个根，

∴p2-2p-3=0

解得： ；

把 与P2=3分别代入 得，

x2-6x+8=0,

解得，x1=2,x2=4,

∴另一根 .

17.【答案】 解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解， 

得：a+b=40，又a≠b，

得： ．

故 的值是20

18.【答案】 解：将x=1代入，

得：（a+1）2﹣1+a2﹣2a﹣2=0，

解得：a1=﹣1，a2=2．

∵a+1≠0，

∴a≠﹣1，

∴a=2．

19.【答案】 解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．

把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，

得 （﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．

化简得：y2﹣y﹣2=0．

故答案是：y2﹣y﹣2=0．

（2）设所求方程的根为y，则y=  ， 所以x=  ，

把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得

a（）2+b•+c=0，

去分母，得 a+by+cy2=0．

若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．

∴c≠0，

故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）．

20.【答案】 解：设方程的另一个根为m，则    

解得：

∴方程的另一个根为

∴a=-1 3=-3.