初中数学冀教版九年级上册27.2 反比例函数的图像和性质同步测试题

27.2反比例函数的图像和性质同步训练试卷

一、单选题

1.如图，△OA1B1  ， △A1A2B2  ， △A2A3B3  ， …是分别以B1  ， B2  ， B3  ， …为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1  ， y1），B2（x2  ， y2），B3（x3  ， y3），…均在反比例函数y＝ （＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为（　　） 

A.                                       B. 6                                      C.                                       D. 

2.如图，已知：n为正整数，点A1（x1  ， y1），A2（x2  ， y2），A3（x3  ， y3），A4（x4  ， y4）…An（xn  ， yn）均在直线y=x﹣1上，点B1（m1  ， p1），B2（m2  ， p2），B3（m3  ， p3）…Bn（mn  ， pn）均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，A3B3⊥x轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，若点A1的横坐标为﹣1，则点A2017的坐标为（   ）   

A. （﹣1，﹣2）                   B. （2，1）                   C. （ ，﹣ ）                   D. （ ，﹣2）

3.已知反比例函数 ，下列说法中正确的是（    ）           

A. 该函数的图象分布在第二、四象限         B. 点 在函数图象上
C.  随 的增大而减小                             D. 若点 和 在该函数图象上，则

4.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，则k的值为（　  ）
 

A. 3　　                                    B. －3                                    C. 6　　                                    D. －6

5.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 ，顶点C在 轴的负半轴上，函数 的图象经过顶点B，则 的值为（   ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

二、填空题

6.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 在反比例函数 的图象上，若对角线 ，则 的值为________. 

7.反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为________．   

8.如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是　________ ．

9.如图，A，B是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是________． 

10.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ________．

​

11.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形 绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形 与 相交于点M.若经过点M的反比例函数 的图象交 于点N，矩形 的面积为8， ，则 的长为________. 

13.若反比例函数y=﹣ 的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而________．

14.如图，一次函数 的图象在第一象限与反比例函数 的图象相交于A  ， B两点，当 时，x的取值范围是 ，则 ________． 

15.如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图像上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图像上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a﹣b的值是________．

三、解答题

16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与函数 的图象相交于点 ， 轴于点B．平移直线 ，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式． 

17.已知点A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（  ， a）（k≠0）所形成的曲线上．若p+q=﹣b﹣2，﹣1．试比较p和q的大小，并说明理由．

18.如图，反比例函数的图象与一次函的图象交于两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

19.如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数 (x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标. 

20.如图，在平面系中，一次函数 的图像经过定点A，反比例函数 的图像经过点A，且与一次函数 的图像相交于点B（ ，m）.

（1）求m、a的值；   

（2）设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式 的值.   

四、综合题

21.如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的图象的两个交点. 

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；   

（2）求△AOB的面积.   

22.如图 的面积为 ，反比例函数 的图象经过点A  

（1）求反比例函数的解析式；   

（2）从 四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率．   

23.如图，直线CD分别与x轴、y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y＝ 的图象上，S△AOD＝6. 

（1）求k的值；   

（2）若直线OA的表达式为y＝2x，求点A的坐标；   

（3）若点P在x轴上，且S△AOP＝2S△BOD  ， 求点P的坐标.   

24.如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2= 相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC= ，OC：CD=3：1． 

（1）求y1和y2的解析式；   

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．   

25.如图,反比例函数 的图像经过A(1,3),B(m,n),其中m>1.过点B作y轴的垂线,垂足为C.连接AB,AC,△ABC的面积为   

（1）求k的值和直线AB的函数表达式:   

（2）过线段AB上的一点P作PD⊥ 轴于点D,与反比例函数 的图像交于点E,连接OP,OE,若△POE的面积为1,求点P的坐标.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

2.【答案】 A  

3.【答案】 D  

4.【答案】 D  

5.【答案】 C  

二、填空题

6.【答案】 -12  

7.【答案】 -2  

8.【答案】 6  

9.【答案】 3  

10.【答案】 2  

11.【答案】 （﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）  

12.【答案】   

13.【答案】 G4：反比例函数的性质  

14.【答案】 4  

15.【答案】   

三、解答题

16.【答案】 解：将 代入 中， ，∴    

∵ 轴于点B， ．

将 代入 中， ，解得

∴设直线l所对应的函数表达式为 ．

将 代入上式，得  ，解得 ．

∴直线l所对应的函数表达式是 ．

故答案为： ．

17.【答案】 解：∵A（m，p），B（n，q）（m＜n＜0）在动点C（  ， a）（k≠0）所形成的曲线上．

∴p=  ， q= ．

∴p+q= ．

∵p+q=﹣b﹣2，

∴﹣b﹣2=k•（﹣1），

∴k=b2+2b+2=（b+1）2+1＞0，

∵m＜n＜0，p=  ， q= ．

∴p＞q．

18.【答案】 解（1）∵A（1，3）在的图象上，
∴k=3，∴。
又∵B（n，-1）在的图象上，
∴n=-3，即B（-3，-1）
∴3=m+b，-1=-3m+b
解得：m=1，b=2，
∴反比例函数的解析式为  ， 一次函数的解析式为y=x+2。
（2）从图象上可知，当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值。

19.【答案】 解：如图：过P点作x轴的垂线，D点为垂足.  

∵△POA是等腰直角三角形，

∴PD＝OD＝DA，

又∵P点在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，

∴P点的坐标为(2，2)，

∴OA＝4，

∴A点坐标为(4，0).

故答案为：A点坐标为(4，0).

20.【答案】 （1）解：由 的图像经过定点A，则A点的坐标为（1,6）

将A（1,6）代入 得，k=6

∴反比例函数的解析式为

又∵点B（ ，m）在反比例函数图像上

∴ ，即B点坐标为（-3，-2）

∴-2=-3a-a+6，即a=2

故答案为a=2，m=－2；

（2）解：如图，连接AP，BP，过点P作PE⊥x轴交AB于点E，

由（1）知y=,一次函数y=2x+4，
设P（n，），则E（n，2n+4），∴PE=2n+4-  ，
∴S△ABP=·PE·（xA-xB）=×（2n+4-）×4=12，
∴n2-n=3.  

四、综合题

21.【答案】 （1）解：∵B（2，﹣4）在y＝ 图象上，  

∴m＝﹣8.

∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ；

∵点A（﹣4，n）在y＝﹣ 图象上，

∴n＝2，

∴A（﹣4，2）.

∵一次函数y＝kx+b图象经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴ ，解得 .

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）解：设一次函数y＝﹣x﹣2的图象与y轴交于C点， 

当x＝0时，y＝﹣2，

∴点C（0，﹣2）.

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝ ×2×4+ ×2×2＝6.

即△AOB的面积为6.

22.【答案】 （1）解: ∵ 的面积为 ，  

∴|k|=6×2=12，

∵反比例函数图象在一三象限，

∴k=12，

∴ ；

（2）解: ∵1×6=6，3×4=12，-1×12=-12，-6×(-2)=12， 

∴M、P不在反比例函数图象上，N、Q在反比例函数图象上，

如图，

∵共有12种可能发生的情况，正确的情况有8种，

∴P= ．

23.【答案】 （1）解：作 轴，交y轴于M，  

点A，B为线段 的三等分点， .

， ，

，

，图象在第一象限，

；

（2）解：设 ，  

在反比例函数 的图象上，

，

，

， ；

（3）解： 点A，B为线段 的三等分点， ， ，  

， ， ， ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ， 或 ， .

24.【答案】 （1）解：y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6）， ∴OE=6， ∵BD⊥x轴，∴OE∥BD， ∴ = ，  ∴BD=2，  ∵sin∠DBC= ，  ∴设CD= x，则BC=5x，  由勾股定理得，（5x）2=（ x）2+4，  解得，x= ，  则CD= x=1，则BC=5x= ，  ∴点B的坐标为（4，﹣2），  ﹣2=k1×4+6，  解得，k1=﹣2，  则y1=﹣2x+6，y2=﹣
（2）解： ，  解得：  ， ，  则△AOB的面积= ×3×8+ ×3×2=15  

25.【答案】 （1）解：K=1    

解得    B（6. ）

AB的函数表达式为：y= +

（2）解：设点P的坐标为（a，- ）   

则 =1

解之得 a=2或a=5

解得点P的坐标为（2， ）或（5,1）