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人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计本章综合与测试单元测试课后练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计本章综合与测试单元测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( )
A.12B.18C.24D.36
2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.13B.12C.10D.9
3. 某校802班的小明和小红同学本学期五次数学测验成绩的统计数据情况：x¯小明=85分，x¯小红=85分，s小明2=0.25，s小红2=0.02.据此可判断两位同学本学期五次数学测验中，成绩更稳定的是________.
4. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x¯甲、x¯乙，标准差分别为σ甲、σ乙，则（ ）
A.x¯甲>x¯乙，σ甲<σ乙B.x¯甲σ乙
C.x¯甲>x¯乙，σ甲<σ乙D.x¯甲σ乙
5. 2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
6. 从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所示，若总体中85%的数据不超过b，则b的估计值为（ ）
A.25B.24C.914D.703
7. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）
A.25B.23C.12D.07
8. 某校有1500名学生参加毕业统考，其中数学成绩在85∼100分之间的共有630人，则这个分数段的频率是（ ）
9. 在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：
则该样本中成绩在(40, 60]内的频率为（ ）
10. 构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是( )
A.高三(2)班五项评价得分的极差为1.5
B.除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分
C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高
D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大
11. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=( )
A.990B.1320C.1430D.1980
12. 根据商场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分布直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为（ ）
A.35B.33.6C.31.3D.28.3
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是________；其中女职工被抽取的人数为________.
14. 为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[−1, 1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对(xi, yi)(1≤i≤90, i∈N*)中，
经统计有25组数对满足y≤tanπ4x(x+1)2+(y−1)2≤4，则以此估计的π值为________．
15. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50, 150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50, 75)中的频数为100，则n的值为________．
16. 某市教育主管部门为了调查该市义务教育阶段学生的家庭作业完成时间情况，从该市义务教育阶段的学生中随机抽取2000名学生，经过统计得到了如下的频率分布直方图．已知a是b与0.04的等差中项，据此估计该市义务教育阶段的学生家庭作业完成时间的中位数为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）
17. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：
（1）求出频率分布表中n，a，b的值，并完成下列频率分布直方图；
（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率．
18. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：
甲班：92，80，79，78，85，96，85
乙班：81，91，91，76，81，92，83
（1）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？
（2）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况．
19. 某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值．
20.
为选拔选手参加“传承中国数学文化”大赛活动，某中学进行了一次“中国数学文化知识”考试.为了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（所得分数取正整数，满分100分）进行统计，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]的分组作出频率分布直方图，如图4所示.
(1)求样本中成绩在[70，90)内的频率；
(2)若该校学生共2000人，认定不低于90分的学生为优秀学生，试用样本估计全校这次考试中优秀学生的人数.
21. 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量(单位:t)，通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求图中m的值，并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值（保留3位小数）；
(2)用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过2.5t的概率为多少？
(3)若按月均用水量[0.5,2.5)和[2.5,5.5]分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间0.5,2.5 的人数为X，求X的分布列和数学期望.
22. 新中国人民在中国共产党的领导下，不仅取得丰富的物质文明建设，还创造性地建设宝贵的精神文明，但在社会生活的某些角落里，还存在诸多与新社会、新生活不协调的现象.为增强市民的公德意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名并按年龄（单位：岁）分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40) ，第5组 [40,45] ，得到如下频率分布直方图：
(1)求实数a的值；
(2)若按组再用分层抽样方法从第1，2，3组中共抽取28名志愿者，求从第3组中抽取志愿者的人数.
参考答案与试题解析
2021年人教A版（2019）必修第二册数学第九章 统计单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】
解：分层抽样的抽取比例为24960=140，
总体个数为960+480=1440，
所以样本容量n=1440×140=36．
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
分层抽样方法
【解析】
甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
【解答】
解：∵ 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴ 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，
丙车间生产的产品件数所占的比例为313，
因为样本中丙车间生产的产品有3件，
所以样本容量n=3÷313=13.
故选A.
3.
【答案】
小红
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵0.02<0.25，x¯小明=x¯小红，
∴s小红2∴小红成绩更稳定.
故答案为：小红.
4.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
利用折线图的性质直接求解．
【解答】
解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，
甲乙两组数据的平均数分别为x¯甲、x¯乙，
标准差分别为σ甲、σ乙，
由折线图得：x¯甲>x¯乙，σ甲<σ乙，
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
容斥原理
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：接受调查的100名学生中，
只看过《中国机长》或《我和我的祖国》的学生人数：80−50=30，
只看过《中国机长》的学生人数：60−50=10，
只看过《我和我的祖国》的学生人数：30−10=20，
看过《我和我的祖国》的学生人数：20+50=70，
故该校高三年级学生中约有2300×0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
频率分布直方图
【解析】
先求出每一小组的频率，结合总体中85%的数据不超过b，即可求出b的值．
【解答】
由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，
第三组频率为0.09×4＝0.36，第四组，第五组频率都为：0.03×4＝0.12；
由于0.08+0.32+0.36＝0.76，
∴ b＝22+4×0.85−．
7.
【答案】
C
【考点】
简单随机抽样
【解析】
根据随机数表依次进行选取即可．
【解答】
根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，
则抽取的第5个零件编号为，12，
8.
【答案】
A
【考点】
频数与频率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
频率分布表
【解析】
根据表格看出样本中成绩在(40, 60]内的频数和条件所给的样本容量，两者求比值得到这一范围的频率．
【解答】
解：∵ 由表格可以看出样本中成绩在(40, 60]内的频数是9+18=27，
而样本容量是100，
∴ 该样本中成绩在(40, 60]内的频率为27100=0.27，
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A，高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为9.5−8.5=1，A错误；
对于B，两班的德育分相等，B错误；
对于D，两班的劳育得分相差最大，D错误；从而C正确．
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
【解答】
解：因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，
且男生数与女生数之比为6:5，
所以抽取的男生数与女生数分别为：n20⋅611，n20⋅511.
因为样本中男生比女生多9人，
所以n20⋅611−n20⋅511=9，
解得：n=1980.
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：频率分布直方图中，
中位数左边与右边的面积相等，
所以0.2+0.035x=0.5，
则x≈8.6，
所以中位数的估计值为25+8.6=33.6．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
分层抽样,60
【考点】
分层抽样方法
【解析】
无
【解答】
解：最适当的抽样方法是分层抽样，
女职工被抽取的人数为150×12001800+1200=60．
故答案为：分层抽样；60．
14.
【答案】
289
【考点】
随机数的含义与应用
【解析】
设A(1, 1)，B(−1, −1)，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，表示出面积S1，又S14≈2590=518，可求出π．
【解答】
设A(1, 1)，B(−1, −1)，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所
围成的弓形面积S1，由图知，S1=14⋅4π−2=π−2，又S14≈2590=518，所以π≈289
15.
【答案】
1000
【考点】
频数与频率
【解析】
根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在[50, 75)中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．
【解答】
解：阅读时间在[50, 75)中的频率为：0.004×25=0.1，
样本容量为：n=100÷0.1=1000．
故答案为：1000．
16.
【答案】
30
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
无
【解答】
解：因为a是b与0.04的等差中项，
所以a=b+0.042．
又因为0.04+b+a+0.01×10=1，
所以a+b=0.05，
解得a=0.03，b=0.02，
所以中位数为25+0.20.4×10=30．
故答案为：30．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
由频率分布表得：
n=50.05=100an=0.3530n=b ，解得n＝100，a＝35，b＝0.3．
完成频率分布直方图如右图所示．
该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，
第1组抽取：5×735=1人，第4组抽取：20×735=4人，第5组抽取：10×735=2人，
设第1组的1位学生为A1，第4组的4位同学为B1，B2，B3，B4，第5组的2位同学为C1，C2．
则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：
{A1, B1}，{A1, B2}，{A1, B3}，{A1, B4}，{A1, C1}，{A1, C2}，{B1, B2}，{B1, B3}，{B1, B4}，{B1, C1}，{B1, C2}，
{B2, B3}，{B2, B4}，{B2, C1}，{B2, C2}，{B3, B4}，{B3, C1}，{B3, C2}，{B4, C1}，{B4, C2}，{C1, C2}，共21种．
记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A，
A¯包含的基本事件分别为：{A1, C1}，{A1, C2}，{C1, C2}，共3种，
第4组中至少有一名学生被抽中的概率：
P(A)＝1−P(A¯)＝1−321=67．
【考点】
分层抽样方法
【解析】
（1）由频率分布表列出方程组，能求出n＝100，a＝35，b＝0.3．完成频率分布直方图．
（2）该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，第1组抽取1人，第4组抽取4人，第5组抽取2人，设第1组的1位学生为A1，第4组的4位同学为B1，B2，B3，B4，第5组的2位同学为C1，C2．从7位学生中抽两位学生，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率．
【解答】
由频率分布表得：
n=50.05=100an=0.3530n=b ，解得n＝100，a＝35，b＝0.3．
完成频率分布直方图如右图所示．
该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，
第1组抽取：5×735=1人，第4组抽取：20×735=4人，第5组抽取：10×735=2人，
设第1组的1位学生为A1，第4组的4位同学为B1，B2，B3，B4，第5组的2位同学为C1，C2．
则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：
{A1, B1}，{A1, B2}，{A1, B3}，{A1, B4}，{A1, C1}，{A1, C2}，{B1, B2}，{B1, B3}，{B1, B4}，{B1, C1}，{B1, C2}，
{B2, B3}，{B2, B4}，{B2, C1}，{B2, C2}，{B3, B4}，{B3, C1}，{B3, C2}，{B4, C1}，{B4, C2}，{C1, C2}，共21种．
记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A，
A¯包含的基本事件分别为：{A1, C1}，{A1, C2}，{C1, C2}，共3种，
第4组中至少有一名学生被抽中的概率：
P(A)＝1−P(A¯)＝1−321=67．
18.
【答案】
解：（1）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，
则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, b1)，(a3, b2)，(b1, b2)共10种可能，
其中乙班恰好只有1名的有6种可能，
故乙班恰好只有1名的概率是概率P=610=35；
（2）茎叶图如图．
甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，
X甲¯=17(78+79+80+85+85+92+96)=85，X乙¯=17(76+81+81+83+91+91+92)=85，
S甲2=17[(78−85)2+(79−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(92−85)2+(96−85)2]=40
S乙2=17[(76−85)2+(81−85)2+(81−85)2+(83−85)2+(91−85)2+(91−85)2+(92−85)2]=34
统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；
②乙班的成绩比甲班的成绩更稳定．
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
（1）先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
（2）画出茎叶图，根据众数和中位数的概念求出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，再求出平均数、方差，分析即可．
【解答】
解：（1）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，
则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, b1)，(a3, b2)，(b1, b2)共10种可能，
其中乙班恰好只有1名的有6种可能，
故乙班恰好只有1名的概率是概率P=610=35；
（2）茎叶图如图．
甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，
X甲¯=17(78+79+80+85+85+92+96)=85，X乙¯=17(76+81+81+83+91+91+92)=85，
S甲2=17[(78−85)2+(79−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(92−85)2+(96−85)2]=40
S乙2=17[(76−85)2+(81−85)2+(81−85)2+(83−85)2+(91−85)2+(91−85)2+(92−85)2]=34
统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；
②乙班的成绩比甲班的成绩更稳定．
19.
【答案】
解：(1)由图可知[150,160)，[170,180)，[180,190]三组的频率分别为0.275，0.225，0.05，
所以身高在[160,170)内的频率为：1−0.275−0.225−0.05=0.45，
所以a=0.4510=0.045.
(2)平均数为：0.275×155+0.45×165+0.225×175+0.05×185=165.5，
设中位数x，
由0.0275×10+0.045×x−160=0.5，
解得x=165．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由图可知[150,160)，[170,180)，[180,190]三组的频率分别为0.275，0.225，0.05，
所以身高在[160,170)内的频率为：1−0.275−0.225−0.05=0.45，
所以a=0.4510=0.045.
(2)平均数为：0.275×155+0.45×165+0.225×175+0.05×185=165.5，
设中位数x，
由0.0275×10+0.045×x−160=0.5，
解得x=165．
20.
【答案】
解：(1)样本中成绩在[70，90)内的频率为(0.030+0.040)×10=0.7.
(2)在随机抽取的样本中，优秀学生占5%，该校学生共2000人，
用样本可以估计全校这次考试中优秀学生的人数为2000×5%=100(人).
【考点】
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)样本中成绩在[70，90)内的频率为(0.030+0.040)×10=0.7.
(2)在随机抽取的样本中，优秀学生占5%，该校学生共2000人，
用样本可以估计全校这次考试中优秀学生的人数为2000×5%=100(人).
21.
【答案】
解：(1)由频率之和为1知，m=0.20.
由题意设中位数为a，则 0.1+0.3+a−2.5×0.35=0.5 ，
解得a的值约为2.786.
估计居民月均用水量的平均值为
0.1×1+0.3×2+0.35×3+0.2×4+0.05×5=2.8t.
(2)样本中超过2.5t月均用水量的频率是0.6，
则3户中恰有2户超过2.5t的概率为
P=C32×0.62×0.4=0.432.
(3)由题意知X可能取值为：0，1，2，3则
P(X=0)=C40C63C103=16；P(X=1)=C41C62C103=12；
P(X=2)=C42C61C103=310；P(X=3)=C43C103=130，
则X的分布列为
所以，期望EX=0×16+1×12+2×310+3×130=65t.
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由频率之和为1知，m=0.20.
由题意设中位数为a，则 0.1+0.3+a−2.5×0.35=0.5 ，
解得a的值约为2.786.
估计居民月均用水量的平均值为
0.1×1+0.3×2+0.35×3+0.2×4+0.05×5=2.8t.
(2)样本中超过2.5t月均用水量的频率是0.6，
则3户中恰有2户超过2.5t的概率为
P=C32×0.62×0.4=0.432.
(3)由题意知X可能取值为：0，1，2，3则
P(X=0)=C40C63C103=16；P(X=1)=C41C62C103=12；
P(X=2)=C42C61C103=310；P(X=3)=C43C103=130，
则X的分布列为
所以，期望EX=0×16+1×12+2×310+3×130=65t.
22.
【答案】
解：(1)题意，得 0.01×5+0.07×5+5a+0.04×5+0.02×5=1，
所以a=0.06.
(2)据(1)求解知 a=0.06 ,所以从第1,2,3组中抽取人数的比依次为 0.01:0.07:0.06 即1:7:6.
所以28名被抽取的志愿者中从第③组中抽取的人数 m=28×614=12 (人）.
【考点】
频率分布直方图
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)题意，得 0.01×5+0.07×5+5a+0.04×5+0.02×5=1，
所以a=0.06.
(2)据(1)求解知 a=0.06 ,所以从第1,2,3组中抽取人数的比依次为 0.01:0.07:0.06 即1:7:6.
所以28名被抽取的志愿者中从第③组中抽取的人数 m=28×614=12 (人）.34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
成绩
(40, 50]
(50, 60]
(60, 70]
(70, 80]
(80, 90]
(90, 100]
人数分布
9
18
23
27
15
8
组号
分组
频数
频率
第1组
[160, 165)
5
0.050
第2组
[165, 170)
a
0.350
第3组
[170, 175)
30
b
第4组
[175, 180)
20
0.200
第5组
[180, 185]
10
0.100
合计
n
1.00
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( )
A.12B.18C.24D.36
2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.13B.12C.10D.9
3. 某校802班的小明和小红同学本学期五次数学测验成绩的统计数据情况：x¯小明=85分，x¯小红=85分，s小明2=0.25，s小红2=0.02.据此可判断两位同学本学期五次数学测验中，成绩更稳定的是________.
4. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x¯甲、x¯乙，标准差分别为σ甲、σ乙，则（ ）
A.x¯甲>x¯乙，σ甲<σ乙B.x¯甲
C.x¯甲>x¯乙，σ甲<σ乙D.x¯甲
5. 2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
6. 从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所示，若总体中85%的数据不超过b，则b的估计值为（ ）
A.25B.24C.914D.703
7. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）
A.25B.23C.12D.07
8. 某校有1500名学生参加毕业统考，其中数学成绩在85∼100分之间的共有630人，则这个分数段的频率是（ ）
9. 在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：
则该样本中成绩在(40, 60]内的频率为（ ）
10. 构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是( )
A.高三(2)班五项评价得分的极差为1.5
B.除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分
C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高
D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大
11. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，若样本中男生比女生多9人，则n=( )
A.990B.1320C.1430D.1980
12. 根据商场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分布直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为（ ）
A.35B.33.6C.31.3D.28.3
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是________；其中女职工被抽取的人数为________.
14. 为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[−1, 1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对(xi, yi)(1≤i≤90, i∈N*)中，
经统计有25组数对满足y≤tanπ4x(x+1)2+(y−1)2≤4，则以此估计的π值为________．
15. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50, 150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50, 75)中的频数为100，则n的值为________．
16. 某市教育主管部门为了调查该市义务教育阶段学生的家庭作业完成时间情况，从该市义务教育阶段的学生中随机抽取2000名学生，经过统计得到了如下的频率分布直方图．已知a是b与0.04的等差中项，据此估计该市义务教育阶段的学生家庭作业完成时间的中位数为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）
17. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：
（1）求出频率分布表中n，a，b的值，并完成下列频率分布直方图；
（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率．
18. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：
甲班：92，80，79，78，85，96，85
乙班：81，91，91，76，81，92，83
（1）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？
（2）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况．
19. 某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值．
20.
为选拔选手参加“传承中国数学文化”大赛活动，某中学进行了一次“中国数学文化知识”考试.为了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（所得分数取正整数，满分100分）进行统计，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]的分组作出频率分布直方图，如图4所示.
(1)求样本中成绩在[70，90)内的频率；
(2)若该校学生共2000人，认定不低于90分的学生为优秀学生，试用样本估计全校这次考试中优秀学生的人数.
21. 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量(单位:t)，通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求图中m的值，并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值（保留3位小数）；
(2)用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过2.5t的概率为多少？
(3)若按月均用水量[0.5,2.5)和[2.5,5.5]分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间0.5,2.5 的人数为X，求X的分布列和数学期望.
22. 新中国人民在中国共产党的领导下，不仅取得丰富的物质文明建设，还创造性地建设宝贵的精神文明，但在社会生活的某些角落里，还存在诸多与新社会、新生活不协调的现象.为增强市民的公德意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名并按年龄（单位：岁）分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40) ，第5组 [40,45] ，得到如下频率分布直方图：
(1)求实数a的值；
(2)若按组再用分层抽样方法从第1，2，3组中共抽取28名志愿者，求从第3组中抽取志愿者的人数.
参考答案与试题解析
2021年人教A版（2019）必修第二册数学第九章 统计单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】
解：分层抽样的抽取比例为24960=140，
总体个数为960+480=1440，
所以样本容量n=1440×140=36．
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
分层抽样方法
【解析】
甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
【解答】
解：∵ 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴ 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，
丙车间生产的产品件数所占的比例为313，
因为样本中丙车间生产的产品有3件，
所以样本容量n=3÷313=13.
故选A.
3.
【答案】
小红
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵0.02<0.25，x¯小明=x¯小红，
∴s小红2
故答案为：小红.
4.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
利用折线图的性质直接求解．
【解答】
解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，
甲乙两组数据的平均数分别为x¯甲、x¯乙，
标准差分别为σ甲、σ乙，
由折线图得：x¯甲>x¯乙，σ甲<σ乙，
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
容斥原理
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：接受调查的100名学生中，
只看过《中国机长》或《我和我的祖国》的学生人数：80−50=30，
只看过《中国机长》的学生人数：60−50=10，
只看过《我和我的祖国》的学生人数：30−10=20，
看过《我和我的祖国》的学生人数：20+50=70，
故该校高三年级学生中约有2300×0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
频率分布直方图
【解析】
先求出每一小组的频率，结合总体中85%的数据不超过b，即可求出b的值．
【解答】
由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，
第三组频率为0.09×4＝0.36，第四组，第五组频率都为：0.03×4＝0.12；
由于0.08+0.32+0.36＝0.76，
∴ b＝22+4×0.85−．
7.
【答案】
C
【考点】
简单随机抽样
【解析】
根据随机数表依次进行选取即可．
【解答】
根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，
则抽取的第5个零件编号为，12，
8.
【答案】
A
【考点】
频数与频率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
频率分布表
【解析】
根据表格看出样本中成绩在(40, 60]内的频数和条件所给的样本容量，两者求比值得到这一范围的频率．
【解答】
解：∵ 由表格可以看出样本中成绩在(40, 60]内的频数是9+18=27，
而样本容量是100，
∴ 该样本中成绩在(40, 60]内的频率为27100=0.27，
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A，高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为9.5−8.5=1，A错误；
对于B，两班的德育分相等，B错误；
对于D，两班的劳育得分相差最大，D错误；从而C正确．
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
【解答】
解：因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n20的样本，
且男生数与女生数之比为6:5，
所以抽取的男生数与女生数分别为：n20⋅611，n20⋅511.
因为样本中男生比女生多9人，
所以n20⋅611−n20⋅511=9，
解得：n=1980.
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：频率分布直方图中，
中位数左边与右边的面积相等，
所以0.2+0.035x=0.5，
则x≈8.6，
所以中位数的估计值为25+8.6=33.6．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
分层抽样,60
【考点】
分层抽样方法
【解析】
无
【解答】
解：最适当的抽样方法是分层抽样，
女职工被抽取的人数为150×12001800+1200=60．
故答案为：分层抽样；60．
14.
【答案】
289
【考点】
随机数的含义与应用
【解析】
设A(1, 1)，B(−1, −1)，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，表示出面积S1，又S14≈2590=518，可求出π．
【解答】
设A(1, 1)，B(−1, −1)，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所
围成的弓形面积S1，由图知，S1=14⋅4π−2=π−2，又S14≈2590=518，所以π≈289
15.
【答案】
1000
【考点】
频数与频率
【解析】
根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在[50, 75)中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．
【解答】
解：阅读时间在[50, 75)中的频率为：0.004×25=0.1，
样本容量为：n=100÷0.1=1000．
故答案为：1000．
16.
【答案】
30
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
无
【解答】
解：因为a是b与0.04的等差中项，
所以a=b+0.042．
又因为0.04+b+a+0.01×10=1，
所以a+b=0.05，
解得a=0.03，b=0.02，
所以中位数为25+0.20.4×10=30．
故答案为：30．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
由频率分布表得：
n=50.05=100an=0.3530n=b ，解得n＝100，a＝35，b＝0.3．
完成频率分布直方图如右图所示．
该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，
第1组抽取：5×735=1人，第4组抽取：20×735=4人，第5组抽取：10×735=2人，
设第1组的1位学生为A1，第4组的4位同学为B1，B2，B3，B4，第5组的2位同学为C1，C2．
则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：
{A1, B1}，{A1, B2}，{A1, B3}，{A1, B4}，{A1, C1}，{A1, C2}，{B1, B2}，{B1, B3}，{B1, B4}，{B1, C1}，{B1, C2}，
{B2, B3}，{B2, B4}，{B2, C1}，{B2, C2}，{B3, B4}，{B3, C1}，{B3, C2}，{B4, C1}，{B4, C2}，{C1, C2}，共21种．
记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A，
A¯包含的基本事件分别为：{A1, C1}，{A1, C2}，{C1, C2}，共3种，
第4组中至少有一名学生被抽中的概率：
P(A)＝1−P(A¯)＝1−321=67．
【考点】
分层抽样方法
【解析】
（1）由频率分布表列出方程组，能求出n＝100，a＝35，b＝0.3．完成频率分布直方图．
（2）该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，第1组抽取1人，第4组抽取4人，第5组抽取2人，设第1组的1位学生为A1，第4组的4位同学为B1，B2，B3，B4，第5组的2位同学为C1，C2．从7位学生中抽两位学生，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率．
【解答】
由频率分布表得：
n=50.05=100an=0.3530n=b ，解得n＝100，a＝35，b＝0.3．
完成频率分布直方图如右图所示．
该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，
第1组抽取：5×735=1人，第4组抽取：20×735=4人，第5组抽取：10×735=2人，
设第1组的1位学生为A1，第4组的4位同学为B1，B2，B3，B4，第5组的2位同学为C1，C2．
则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：
{A1, B1}，{A1, B2}，{A1, B3}，{A1, B4}，{A1, C1}，{A1, C2}，{B1, B2}，{B1, B3}，{B1, B4}，{B1, C1}，{B1, C2}，
{B2, B3}，{B2, B4}，{B2, C1}，{B2, C2}，{B3, B4}，{B3, C1}，{B3, C2}，{B4, C1}，{B4, C2}，{C1, C2}，共21种．
记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A，
A¯包含的基本事件分别为：{A1, C1}，{A1, C2}，{C1, C2}，共3种，
第4组中至少有一名学生被抽中的概率：
P(A)＝1−P(A¯)＝1−321=67．
18.
【答案】
解：（1）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，
则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, b1)，(a3, b2)，(b1, b2)共10种可能，
其中乙班恰好只有1名的有6种可能，
故乙班恰好只有1名的概率是概率P=610=35；
（2）茎叶图如图．
甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，
X甲¯=17(78+79+80+85+85+92+96)=85，X乙¯=17(76+81+81+83+91+91+92)=85，
S甲2=17[(78−85)2+(79−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(92−85)2+(96−85)2]=40
S乙2=17[(76−85)2+(81−85)2+(81−85)2+(83−85)2+(91−85)2+(91−85)2+(92−85)2]=34
统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；
②乙班的成绩比甲班的成绩更稳定．
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
（1）先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
（2）画出茎叶图，根据众数和中位数的概念求出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，再求出平均数、方差，分析即可．
【解答】
解：（1）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，
则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, b1)，(a3, b2)，(b1, b2)共10种可能，
其中乙班恰好只有1名的有6种可能，
故乙班恰好只有1名的概率是概率P=610=35；
（2）茎叶图如图．
甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，
X甲¯=17(78+79+80+85+85+92+96)=85，X乙¯=17(76+81+81+83+91+91+92)=85，
S甲2=17[(78−85)2+(79−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(92−85)2+(96−85)2]=40
S乙2=17[(76−85)2+(81−85)2+(81−85)2+(83−85)2+(91−85)2+(91−85)2+(92−85)2]=34
统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；
②乙班的成绩比甲班的成绩更稳定．
19.
【答案】
解：(1)由图可知[150,160)，[170,180)，[180,190]三组的频率分别为0.275，0.225，0.05，
所以身高在[160,170)内的频率为：1−0.275−0.225−0.05=0.45，
所以a=0.4510=0.045.
(2)平均数为：0.275×155+0.45×165+0.225×175+0.05×185=165.5，
设中位数x，
由0.0275×10+0.045×x−160=0.5，
解得x=165．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由图可知[150,160)，[170,180)，[180,190]三组的频率分别为0.275，0.225，0.05，
所以身高在[160,170)内的频率为：1−0.275−0.225−0.05=0.45，
所以a=0.4510=0.045.
(2)平均数为：0.275×155+0.45×165+0.225×175+0.05×185=165.5，
设中位数x，
由0.0275×10+0.045×x−160=0.5，
解得x=165．
20.
【答案】
解：(1)样本中成绩在[70，90)内的频率为(0.030+0.040)×10=0.7.
(2)在随机抽取的样本中，优秀学生占5%，该校学生共2000人，
用样本可以估计全校这次考试中优秀学生的人数为2000×5%=100(人).
【考点】
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)样本中成绩在[70，90)内的频率为(0.030+0.040)×10=0.7.
(2)在随机抽取的样本中，优秀学生占5%，该校学生共2000人，
用样本可以估计全校这次考试中优秀学生的人数为2000×5%=100(人).
21.
【答案】
解：(1)由频率之和为1知，m=0.20.
由题意设中位数为a，则 0.1+0.3+a−2.5×0.35=0.5 ，
解得a的值约为2.786.
估计居民月均用水量的平均值为
0.1×1+0.3×2+0.35×3+0.2×4+0.05×5=2.8t.
(2)样本中超过2.5t月均用水量的频率是0.6，
则3户中恰有2户超过2.5t的概率为
P=C32×0.62×0.4=0.432.
(3)由题意知X可能取值为：0，1，2，3则
P(X=0)=C40C63C103=16；P(X=1)=C41C62C103=12；
P(X=2)=C42C61C103=310；P(X=3)=C43C103=130，
则X的分布列为
所以，期望EX=0×16+1×12+2×310+3×130=65t.
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由频率之和为1知，m=0.20.
由题意设中位数为a，则 0.1+0.3+a−2.5×0.35=0.5 ，
解得a的值约为2.786.
估计居民月均用水量的平均值为
0.1×1+0.3×2+0.35×3+0.2×4+0.05×5=2.8t.
(2)样本中超过2.5t月均用水量的频率是0.6，
则3户中恰有2户超过2.5t的概率为
P=C32×0.62×0.4=0.432.
(3)由题意知X可能取值为：0，1，2，3则
P(X=0)=C40C63C103=16；P(X=1)=C41C62C103=12；
P(X=2)=C42C61C103=310；P(X=3)=C43C103=130，
则X的分布列为
所以，期望EX=0×16+1×12+2×310+3×130=65t.
22.
【答案】
解：(1)题意，得 0.01×5+0.07×5+5a+0.04×5+0.02×5=1，
所以a=0.06.
(2)据(1)求解知 a=0.06 ,所以从第1,2,3组中抽取人数的比依次为 0.01:0.07:0.06 即1:7:6.
所以28名被抽取的志愿者中从第③组中抽取的人数 m=28×614=12 (人）.
【考点】
频率分布直方图
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)题意，得 0.01×5+0.07×5+5a+0.04×5+0.02×5=1，
所以a=0.06.
(2)据(1)求解知 a=0.06 ,所以从第1,2,3组中抽取人数的比依次为 0.01:0.07:0.06 即1:7:6.
所以28名被抽取的志愿者中从第③组中抽取的人数 m=28×614=12 (人）.34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
成绩
(40, 50]
(50, 60]
(60, 70]
(70, 80]
(80, 90]
(90, 100]
人数分布
9
18
23
27
15
8
组号
分组
频数
频率
第1组
[160, 165)
5
0.050
第2组
[165, 170)
a
0.350
第3组
[170, 175)
30
b
第4组
[175, 180)
20
0.200
第5组
[180, 185]
10
0.100
合计
n
1.00
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