高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算单元测试达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算单元测试达标测试，共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 已知复数z满足iz=2+i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 在复平面内，设z=1+i(i是虚数单位)，则复数2z+z2对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 已知复数z=(1−i)22+i，则|z|=( )
A.65B.45C.2D.255

4. 设z¯=1+i（i是虚数单位），则在复平面内，z−+2|z¯|对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5. 复数21−i（i为虚数单位）的共轭复数是( )
A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i

6. 计算1−ii+3i=( )
A.1+2iB.1−2iC.−1+2iD.−1−2i

7. 若复数z满足3+4iz=1+i，则z=( )
A.75−15iB.725−125iC.−125−125iD.75+15i

8. 已知复数z满足z(1−i2)=1+i(i为虚数单位)，则|z|为( )
A.12B.22C.2D.1

9. 复数z的共轭复数为z¯，z+z¯=0 是z为纯虚数的( )条件．
A.充要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要

10. z=11−i−i，则|z|=( )
A.102B.22C.52D.12

11. 若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )
A.−4B.−45C.4D.45

12. 已知复数z满足|z|=1，则|z+1−2i|的最小值为( )
A.5−1B.5C.3D.2
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 若z=4+3i，则z|z|=________.

14. 复数1+i3+4i的共轭复数为________．

15. i是虚数单位，复数2−i3−4i=________.

16. 设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2， z1−z2=3+i，则|z1+z2|=________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）

17. 已知复数z=m2+2m−8+m2−2mi，m∈R，其中i为虚数单位．
(1)若复数z是实数，求m的值；

(2)若复数z是纯虚数，求m的值．

18. 解答下面两个问题：
（1）已知复数z=−12+32i，其共轭复数为z¯，求|1z|+(z¯)2；

（2）复数z1=2a+1+(1+a2)i，z2=1−a+(3−a)i，a∈R，若z1+z2¯是实数，求a的值．

19. 已知复数z=2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的一个根．
(1)求p+q的值；

(2)复数w满足z⋅w是实数，且|w|=25，求复数w．

20. 已知复数z=m2+3m−10+2m2−3m−2im∈R .
(1)若复数z是纯虚数，求m的值；

(2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．

21. 已知复数z1，z2满足1+iz1=−1+5i，z2=a−2−i，其中i为虚数单位， a∈R.
(1)求z1；

(2)若|z1−z2¯|