2020-2021学年第四章 牛顿运动定律6 用牛顿定律解决问题（一）学案

这是一份2020-2021学年第四章 牛顿运动定律6 用牛顿定律解决问题（一）学案，共10页。


一、牛顿第二定律的作用
确定了运动和力的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来．
二、两类基本问题
1．已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的加速度方向就是其运动方向．(×)
(2)同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大．(√)
(3)同一个物体，其所受合外力越大，运动越快．(×)
(4)对于任何运动物体，它在任何一段时间内的平均速度都等于该段时间初、末速度的平均值．(×)
2．(多选)一质量为m的雨滴在下落过程中，加速度越来越小，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是( )
A．雨滴受到的阻力恒定
B．雨滴受到的阻力越来越大
C．雨滴受到的阻力越来越小
D．雨滴先做变加速运动，再做匀速运动
BD [由mg－Ff＝ma，可知若加速度越来越小，则阻力越来越大，故选项B正确，A、C错误；加速度发生变化，就叫变加速运动，故选项D正确．]
3．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA>xB
C．xAA [由Ff＝μmg＝ma得a＝μg，故A、B两物体的加速度相同，又据运动学公式veq \\al(2,0)＝2ax知x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)，故两物体滑行的最大距离xA＝xB，故A正确．]
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移．
2．解题思路
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
【例1】 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
思路点拨：
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系．设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma1，
FN－mgcs θ＝0，其中Ff＝μFN，
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcs θ)＝2.0 m/s2.
(2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示．
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2，
其中Ff′＝μFN′，
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0 m/s2，
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
veq \\al(2,B)＝2a1LAB,0－veq \\al(2,B)＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m.
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
[提示] 设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcs θ)＝10 m/s2
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m.
1.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
[解析] (1)在企鹅向上奔跑过程中：x＝eq \f(1,2)at2，解得x＝16 m.
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma1，mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma2，解得a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2.
(3)上滑位移x1＝eq \f(at2,2a1)＝1 m
退滑到出发点的速度v＝eq \r(2a2x＋x1)，
解得v＝2eq \r(34) m/s.
[答案] (1)16 m (2)上滑过程8 m/s2，下滑过程4 m/s2 (3)2eq \r(34) m/s
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
(1)合成法
物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
(2)正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
1．问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力．
2．解题思路
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
【例2】 在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零．已知游客和座椅总质量为1 500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)游客下落过程的总时间；
(2)恒定阻力的大小．
思路点拨：①游客和座椅自由落体运动的末速度为下落过程的最大速度．
②游客和座椅下落的总高度为64 m－4 m＝60 m.
[解析] (1)设下落的最大速度为vm＝20 m/s
由veq \\al(2,m)＝2gh1，vm＝gt1
可知，游客下落过程中自由落体过程对应的时间t1＝2 s
下落高度h1＝20 m
设游客匀减速下落过程的高度为h2，加速度为a2
则veq \\al(2,m)＝2a2h2，h2＝64 m－4 m－h1＝40 m
可得a2＝5 m/s2
由vm－a2t2＝0可得游客匀减速下落的时间t2＝4 s
游客下落过程的总时间t＝t1＋t2＝6 s.
(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff
由牛顿第二定律可得：Ff－mg＝ma2
解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104 N.
[答案] (1)6 s (2)2.25×104 N
从运动情况确定受力的两点提醒
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解．
2．民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
[解析] (1)由题意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s.
设斜面倾角为θ，则sin θ＝eq \f(h,L).
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝eq \f(1,2)at2得a＝eq \f(2L,t2)，代入数据得a＝2.5 m/s2.
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有
mgsin θ－Ff＝ma，
沿y轴方向有
FN－mgcs θ＝0，
又Ff＝μFN，联立方程解得
μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)≈0.92.
[答案] (1)2.5 m/s2 (2)0.92
1．(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值(方向不变)，则( )
A．物体始终向西运动
B．物体先向西运动后向东运动
C．物体的加速度先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小
AC [除向东的力外，其他力的合力F′一定向西，且大小恒定，则物体的加速度a＝eq \f(F′－F,m)，因为F先减后增，所以加速度先增后减，故选项C正确；由于向西的力始终比向东的力大，故加速度一直向西，与速度同向，所以物体也一直向西做加速运动，故选项A正确，B、D错误．]
2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不变
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变
D．方向向右，逐渐减小
A [对于多个物体组成的系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解．取A、B系统整体分析有f＝μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，a＝μg，B与A具有相同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有fAB＝mBa＝μmBg＝常数，物块B做速度方向向右的匀减速运动，故其加速度方向向左．]
3．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上．从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲所示；乙受到如图乙所示的水平拉力作用．则在0～4 s的时间内( )
甲 乙
A．甲物体所受合力不断变化
B．甲物体的速度不断减小
C．2 s末乙物体改变运动方向
D．2 s末乙物体速度达到最大
D [对于甲物体，由v­t图线可知，其加速度恒定，合力恒定，选项A错误；甲物体的速度先减小为零，再逐渐增大，选项B错误；对于物体乙，由题图乙可知，合力先逐渐减小为零，再反向逐渐增大，因而物体乙先做加速度减小的加速运动，t＝2 s时速度达到最大，然后做加速度增大的减速运动，t＝4 s时速度减小为零，选项C错误，D正确．]
4.如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝1.0 kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．
[解析] (1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.4,0.40) m/s2＝3.5 m/s2.对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma，解得Ff＝1.5 N.
甲 乙
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN＝mgcs θ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，根据水平方向上的平衡条件可得Ff地＋Ffcs θ＝FN′sin θ，解得Ff地≈3.03 N，Ff地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．
[答案] (1)1.5 N (2)3.03 N 方向水平向左
根据受力确定运动情况
根据运动情况确定受力
课堂小结
知识脉络
1.如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况．
2．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力．
3．加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的桥梁．
4．解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动情况分析.