高中物理人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律综合与测试导学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律综合与测试导学案，共6页。


[核心速填]
1．第一定律
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
(2)意义：力是改变物体运动状态的原因．
(3)惯性：质量是物体惯性大小的量度．
2．第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
(2)公式：F＝ma.
3．第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．
(2)表达式：F＝－F′.
4．共点力作用下物体的平衡
条件：F合＝0.
5．超重和失重
(1)超重：a的方向向上．
(2)失重：a的方向向下．
1.分解法或合成法：对于三力平衡问题，可以将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反；也可以将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡转化为二力平衡问题．
2．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时，常用正交分解法，列平衡方程求解：Fx合＝0，Fy合＝0.为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则．
3．三力汇交原理：物体受三个共面且非平行力作用而平衡时，这三个力必为共点力．
4．正弦定理法：三力平衡时，三力合力为零，表示三个力的有向线段可构成一个封闭三角形，如图所示，则有：eq \f(F1,sin α)＝eq \f(F2,sin β)＝eq \f(F3,sin γ).
5．相似三角形法：物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力的三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．
6．图解法
(1)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况．
(2)图解法主要用来解决三力作用下的动态平衡问题．
所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，从宏观上看，物体是运动的，但从微观上理解，物体是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态．
(3)利用图解法解题的条件
①物体受三个力的作用而处于平衡状态．
②一个力不变，另一个力的方向不变或大小不变，第三个力的大小、方向均变化．
【例1】 如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直减小
D．F1和F2都一直增大
B [小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．
]
[一语通关]
解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析一般受三个力的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变.另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题.
1．如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应( )
A．恒定不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
B [由三角形相似得：eq \f(F,PQ)＝eq \f(mg,OQ)，F＝eq \f(PQ,OQ)mg，α逐渐增大，即PQ增大，由上式知F逐渐增大，B正确．]
在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．
临界、极值问题是动力学中的常见问题，常用的解决方法有：
(1)极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态．解答这类问题，一般用假设法．
(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．
【例2】 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：
(1)当车以加速度a1＝eq \f(1,2)g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小；
(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．
思路点拨：①细绳1一定处于张紧状态，细绳2是否张紧，与车的加速度大小有关．
②当细绳2处于张紧状态时，细绳1、2与竖直方向的夹角均为45°，不随加速度的增大而改变．
[解析] 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cs 45°＝mg，
F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g.
(1)因a1＝eq \f(1,2)g(2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，
由牛顿第二定律得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F12cs 45°＝F22cs 45°＋mg,F12sin 45°＋F22sin 45°＝ma2))
解得F12＝eq \f(3\r(2),2)mg，F22＝eq \f(\r(2),2)mg.
[答案] (1)eq \f(\r(5),2)mg 0 (2)eq \f(3\r(2),2)mg eq \f(\r(2),2)mg
[一语通关]
求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可.
2．如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3).重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
[解析] (1)由运动学方程得：L＝v0t＋eq \f(1,2)at2①
2aL＝veq \\al(2,B)－veq \\al(2,0)②
代入数值解得：
a＝3 m/s2，vB＝8 m/s.③
(2)对物块受力分析如图所示，
设拉力F与斜面成α角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得：
Fsin α＋FN＝mgcs 30°④
沿斜面方向，由牛顿第二定律可得
Fcs α－mgsin 30°－Ff＝ma⑤
又，Ff＝μFN⑥
联立④⑤⑥三式，代入数值解得：Fcs α＋eq \f(\r(3),3)Fsin α＝5.2
则F＝eq \f(5.2,cs α＋\f(\r(3),3)sin α)＝eq \f(15.6,2\r(3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs α＋\f(1,2)sin α)))
＝eq \f(7.8,\r(3)sinα＋60°)
当α＝30°时，拉力F有最小值，且Fmin＝eq \f(13,5)eq \r(3) N.
[答案] (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° eq \f(13,5)eq \r(3) N牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用