天津市宝坻区宝坻四中2020-2021学年高一下学期期末综合训练五+Word版含答案

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2020--2021学年度第二学期高一数学 期末综合训练五第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（    ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若单位向量，的夹角为，则•=（    ）A. 2 B.  C.  D. 13.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率(   )A. B. C. D.4. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（    ）A.  B. C.  D. 5.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A.          B.       C.        D.6.已知向量，，且，则的坐标可以为（    ）A.  B. C.  D. 7. 在长方体中，，，则异面直线与所成的角为(   )A.30° B.45° C.60° D.90°8.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（    ）A. 98分钟 B. 90分钟 C. 88分钟 D. 85分钟9.如图，在正方体中，O是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为(   )A． B． C．  D．210在中,是直线上一点,且若,则(   )A. B.  C. D.第二部分（非选择题  共80分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11. ______.12.已知向量，，则其夹角______.13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.14. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为       .15. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________.三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.设复数,其中,当取何值时,
（1）?
（2）是纯虚数?
（3）是零?    17.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.      18.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？            19.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．项目员工ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ） 设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．           20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．（Ⅰ）求证：平面ABE；（II）求证：；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积．
 
2020--2021学年度第二学期高一数学 期末综合训练五第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（    ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【分析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，即可判断；利用两条异面直线不能确定一个平面即可判断；利用平面的基本性质中的公理判断即可；若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），即可判断.【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；利用平面的基本性质中的公理判断（3）正确；空间中，若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选：A．【点睛】本题主要考查了空间中点，线，面的位置关系.属于较易题.2. 若单位向量，的夹角为，则•=（    ）A. 2 B.  C.  D. 1【答案】B【分析】直接利用向量的数量积求解即可.【解析】解：单位向量，的夹角为， .故选：B.3.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率(   )A. B. C. D.【答案】B【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，
所以，，，
所以，故选B.4. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【分析】先求得正方体的对角线长为，根据球的直径等于长方体的对角线长，求得球的半径，结合体积公式，即可求解.【解析】由题意，棱长为3的正方体的对角线长为，设外接球的半径为，根据组合体的性质，可得，即，所以球的体积为.故选：D.【点睛】本题主要考查球的体积的计算，以及组合体的性质，其中解答中熟记组合体的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A.                     B.                 C.                 D.【答案】A【解析】由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，，故，∴原图形的周长为：.6.已知向量，，且，则的坐标可以为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【分析】设的坐标，然后根据以及，简单计算，可得结果.【解析】设由，且，所以①又，所以②由①②可知：或故向量或故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，重在计算，属基础题.7. 在长方体中，，，则异面直线与所成的角为(   )A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C【解析】如图，连接，因为，所以为异面直线与所成的角.因为，所以，故选C.
 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积的求解，属基础题.8.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（    ）A. 98分钟 B. 90分钟 C. 88分钟 D. 85分钟【答案】C【分析】由分层抽样的性质可得抽取的男女生人数,进而可得样本中学生每天运动时间的平均值,即可得解.【解析】由分层抽样的性质可得抽取男生人，女生人，则样本中学生每天运动时间的平均值（分钟），故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.故选：C.【点睛】本题考查了分层抽样的应用，考查了总体平均数的估计，属于基础题.9.如图，在正方体中，O是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为(   )A． B． C．  D．2【答案】A10在中,是直线上一点,且若,则(   )A. B.  C. D.【答案】D【解析】. 第二部分（非选择题  共80分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11. ______.【答案】【分析】首先根据题意得到，再化简求值即可.【解析】.故答案为：12.已知向量，，则其夹角______.【答案】【分析】直接利用向量的夹角公式求解即可.【解析】因为向量，，所以；所以，因为.故答案为：.13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.【答案】；【解析】依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.14. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为       .【答案】【分析】设圆锥的底面半径为，根据题意计算出的值，并计算出圆锥的高，再利用锥体的体积公式可得出所求圆锥的体积.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，圆锥的高为，因此圆锥的体积为，故答案为.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是求出圆锥的母线长与半径长，考查运算能力，属于基础题.15. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________.【答案】【分析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【解析】，根据正弦定理：， ，根据余弦定理：，又，故可联立方程：，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.设复数,其中,当取何值时,
（1）?
（2）是纯虚数?
（3）是零?【答案】（1）或（2）（3）【解析】（1） ,只需,
∴或.
（2） 是纯虚数,只需
∴.
（3）∵,
∴
∴.17.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：在中，由余弦定理及，有.又因为，所以.（2）解：在中，由正弦定理及，可得.（3）解：由及，可得，进而.所以，.18.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？【答案】（1）详见解析（2）众数为：75和85，均值为：（3）88分【分析】⑴由频率分布直方图即可计算出分数在内的频率⑵由频率分布直方图得到本次考试成绩的众数，然后计算平均值⑶结合题意计算出排名靠前10%的分数【解析】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为0.25.所以频率分布直方图为：（2）由图知，众数为：75和85均值为：.（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间.设所求的分界点为， 则，解得.所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分.【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际运用，在解题过程中一定要会分析频率分布直方图，并能正确计算出结果，较为基础．19.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．项目员工ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ） 设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．【答案】（1）老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人．（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）．【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，
由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，
因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人．（2）（ⅰ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：,共15种．（ⅱ）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种．
所以，事件M发生的概率．20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．（Ⅰ）求证：平面ABE；（II）求证：；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（II）证明见解析；（III）．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明；（II）由面面垂直的性质定理证明平面，然后可得线线垂直；（III）证明就是四棱锥的高，然后求得底面积，得体积．【解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面；（II）证明：因为侧面底面ABCD，，平面平面ABCD，平面，所以平面，又平面，所以；（III）因为平面，平面，平面平面，所以，所以，，则．所以是直角梯形，又是中点，所以，，所以，由（II）平面，平面，所以，从而，正三角形中，是中点，，，平面，所以平面，，所以．【点睛】本题考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理与性质定理，考查求棱锥的体积．旨在考查学生的空间梘能力，逻辑推理能力．属于中档题．