河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考数学试卷+Word版含答案

这是一份河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考数学试卷+Word版含答案，共8页。试卷主要包含了对于，有如下命题，其中正确的有，已知，．，设函数，CD 10等内容，欢迎下载使用。
高一年级第一次阶段考试数学试题 2021.4.8一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列命题中正确的是(　　)A．－＝　　  B．＋＝0    C．0·＝0　     D．＋＋＝2．计算的结果等于（   ）A.   B.  C.  D.3.在中，内角对应的边分别为，若，，则边长为（    ）A．2 B． C． D．4.已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于（    ）A．30° B．45°            C．60° D．120°5．在△中，为边上的中线，为的中点，则(　　)A．         B．C．         D．6．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝30°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（    ）A．120m       B．150m      C．m    D．160m7．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内一定点，P是平面ABC内一动点，若，则点P的轨迹必过的（  ）A、外心      B、内心       C、重心     D、垂心8．在中，角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（    ）A． B． C．        D．二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选全得5分，不选或错选得0分，少选得2分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）.9．设向量，的夹角为，且，，，则（    ）A.       B.       C.       D. 10．在中，，，，则角可能是（    ）A.          B.150°       C.       D. 11．已知向量，，函数，下列说法正确的是（    ）A.的最小正周期是B.的图像关于点对称      C.的图像关于直线对称      D.的单调增区间为12.对于，有如下命题，其中正确的有A．若，则是等腰或直角三角形B．若，则是等边三角形C．若，则为钝角三角形D．若，且，则是等边三角形   三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.已知向量，且，则_________．14.向量的模为6，它与向量的夹角为120°，则它在方向上的投影向量的模为.15.在△中，，那么这个三角形的最大角是. 16.如图，在中，，，为上一点，且满足，m=　   ；若的面积为，则的最小值为　     　．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)在中，若，..（1）用，表示，；（2）若，，，的值.  18.(本小题满分12分)已知，．1求的值；2若且，求的值．    19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.(1) 求角A的大小；(2) 若·＝，求△ABC的面积．  20.(本小题满分12分)设函数(1).求函数的最小正周期和单调递增区间；(2).当时,求的最大值.    21.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.(1)求△ACD的面积;(2)若,求AB的长.     22．(本小题满分12分)在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足，（1）若，求的面积；（2）求的取值范围．        高一年级第一次阶段考试数学试题参考答案    2021.4.8一、单选题： DADB  ACCB8.【答案】B由，则，为钝角，由正弦定理可得：，由，则，即，由，可得，且，，当且仅当，即时取等号；取得最大值时，，；，，；三角形的周长为．故选：B二、多选题 ： 9.CD   10.CD    11.ABD   12.ACD三、 填空题 ：13.    14.3    15.     16. ,2 四、解答题：17.解：（1）（2）∵，，， 18.解：1，，，，.2，，，，   ，19. (1) 解法1 在△ABC中，由正弦定理，及bcosC＋ccosB＝2acosA，得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosA，即sinA＝2sinAcosA.因为A∈(0，π)，则sinA≠0，所以cosA＝， 所以A＝.解法2 在△ABC中，由余弦定理及bcosC＋ccosB＝2acosA，得b·＋c·＝2a·，    所以a2＝b2＋c2－bc, 所以cosA＝＝. 因为A∈(0，π)，所以A＝.(8分)(2)    由·＝cbcosA＝，得bc＝2，所以△ABC的面积为S＝bcsinA＝×2sin＝.20.解(1).函数的最小正周期由所以函数的单调递增区间是(2).当时,当,即,的最大值是321【解析】(1)因为∠D=2∠B,，所以cos D=cos 2B=2cos2B-1=.因为D∈(0,π),所以sin D=.因为AD=1,CD=3,所以△ACD的面积S=AD·CD·sin D=.(2)在△ACD中,由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cos D=12,所以AC=.因为BC=,所以∠B=∠BAC,由正弦定理得,所以,所以AB=4.22．【解析】若选①，由题意，化简得即，得（1）由余弦定理，得，解得，；（2）由正弦定理，因为，所以，因为，，若选②，由，得，化简得得，得．以下与选①同．若选③，由，得，即，化简得，得．以下与选①同．