初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式综合训练题

苏科版2021年九年级下册5.3《用待定系数法确定二次函数表达式》同步练习

一、选择题

1.一个二次函数的图象的顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，这个二次函数的解析式是（  ）           

A.            B.            C.            D. 

2.二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（  ） 

A.            B.            C.            D. 

3.顶点为 ，开口向下，开口的大小与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数是（   ）           

A.                B.                C.                D. 

4.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） 

A. y=x2﹣2x+3                     B. y=x2﹣2x﹣3                     C. y=x2+2x+3                     D. y=x2+2x-3

5.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（     ） 

A.            B.            C.            D. 

6.若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（  ）           

A.                        B.                        C.                        D. 

7.2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（   ） 

A. y＝﹣                                   B. y＝﹣
C. y＝                                       D. y＝

二、填空题

8.写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式________．   

9.抛物线 与 轴的两个交点坐标分别为 ， ，其形状及开口方向与抛物线 相同，则 的函数解析式为________．   

10.如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 ，则该二次函数表达式可以为________．（任意写出一个符合条件的即可）   

11.二次函数y＝ax²＋bx＋c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 

则这个二次函数的对称轴为直线x＝________，m＝________（m＞0）．

12.如图，经过原点的抛物线是二次函数 的图象，那么a的值是________. 

13.如图，平行四边形ABCD中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过 轴上的点A  ， B  ， 则此抛物线的解析式为________． 

三、解答题

14.一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式．   

15.已知二次函数的图象的顶点为 ，且过点 ，求这个二次函数的解析式.   

16.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．   

17.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 

求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标

18.如图，已知经过原点的抛物线 与x轴交于另一点A（2，0）。

（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；   

（2）求直线AM的解析式。   

19.如图，二次函数 的图象经过 三点，顶点为D  ， 已知点B的坐标是 ． 

（1）求这个二次函数的表达式；   

（2）若E是线段 上的一个动点（E与 不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F  ， 求线段 长度的最大值；   

（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为 ，若这个函数在 时的最大值为3，求m的值．   

20.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3），

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；   

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；   

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．