湖南省常德市2020-2021学年高一下学期5月排位检测数学试题+Word版含答案

这是一份湖南省常德市2020-2021学年高一下学期5月排位检测数学试题+Word版含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡等内容，欢迎下载使用。
2020～2021学年度常德市高一检测考试数  学（试题卷）命题人: 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，时量120分钟．注意事项：1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．2．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知A=，，则A.  B.    C.  D. 2.若复数满足，则=A.         B.           C.    D.    3.已知点P(－3，4)为角终边上一点，则A.        B.        C.     D. 4.已知球的表面积为，则该球的体积为A.        B.     C.       D. 5.下列命题为真命题的是A.                         B. C. 是的充分不必要条件      D. “”的充要条件是“”6.如图，梯形中，，，为的中点，则A.  B.       C.  D.  7.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为A.  B. C.  D.  8.已知圆锥的底面圆的半径长为，母线与底面所成角为，现有一球位于圆锥内部，该球与底面及侧面上的每一条母线均相切，则圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为A.  B.  C.    D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列不等式中正确的是A.                B. C.           D.  10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是A. 的周期是       B. 的最大值为C. 是奇函数           D. 的图象关于直线对称 11.如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，则下列结论正确的是A. 直线与为相交直线        B.      C. 异面直线与所成的角为D. 直线与平面所成角的正弦值为 12.已知函数，．记，则下列关于函数，的说法正确的是A. 当时，B. 函数的最小值为－2C. 函数在上单调递减D. 若关于x的方程=m恰有两个不等的实数根，则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，且，则____________. 14.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则该圆柱的体积为____________.15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有鳖臑、阳马、刍甍三种几何体，其中刍甍是如图所示五面体，下底面是矩形，顶部为一条平行于底面矩形一边且小于此边的线段.若4，2，3，直线与平面的距离为3，则该刍甍的体积为________.16.如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥AD，且AD=4，CD=2，∠ADC=.设∠ABC=，且，则AB的取值范围为_____________   四、解答题： 本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) （Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）已知，求的值.     18．(本小题满分12分) 已知平面向量，，函数，且函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的单调递增区间.  19.(本小题满分12分) 已知函数，其中a为常数.（Ⅰ）若对任意的，，求的解集；（Ⅱ）对于任意的都有不等式成立 ，求a的取值范围.    20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，AC、BD相交于点O，N为AB的中点，M为AN的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求证：.        21.(本小题满分12分) 在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a sin A+2b sin B=3c sin C.（Ⅰ）若b=2a，求角C的大小；（Ⅱ）若ABC的面积S=abc，求cos C的最小值及此时边的长.   22．(本小题满分12分)已知函数，，且函数在区间上单调递增．（Ⅰ）若函数与的值域相同，求实数m的值；（Ⅱ）令讨论关于x的方程的实数根的个数.  2020～2021学年度常德市高一检测考试数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．其中1-8题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9-12题，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号123456789101112答案CDBBBAACACABDBCDAB 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.           14.           15. 11          16. 四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)原式=3+=3+2=5………………………….…….....…................……5分(Ⅱ)由题可知，①②………..............................................................……7分由①②解得，，......................................................9分……………………….…….....…............................................……10分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题知….1分.............................................................................……3分............................................................……5分的最小正周期为，即...............................................................................................……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：，由............................................................……7分解得.................................................................................……9分，所以令得，所以的单调递增区间为（也可写成开区间）............................…12分19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当时，不合题意；当时，由题意，函数的函数图像关于对称，，解得……………………………………………….…….....………3分(另法：由得，解得)………………….…….....………3分，经检验符合题意由得，解得的解集为……………………………………......…………6分(Ⅱ)任意的都有不等式恒成立即对，恒成立………………………………...……….……… 7分当a=0时，恒成立…………………………………………………………………9分当时，由 解得…………………....................……11分  综上所述：a的取值范围为………………………………………..................….12分20.（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)为四边形是菱形，为的中点，又为的中点………………...……..........................................................................……2分又平面，平面平面……………...................…..…4分(Ⅱ),为的中点,,同理，…………...........…….............…6分又，平面，……………..…..…….…7分又平面，……………………………………..…… ...……8分，为正三角形；又为的中点，,……………………………………………..........………9分又，,平面…………………………………………………………........……10分又平面，，…………………………………….........……11分又，.………………………………………………………...................………12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由正弦定理....................................................................1分又................................................................................................................2分又，代入上式得..................................................................................3分...............................................................5分又，..............................................................................................6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.....................................8分当且仅当，即时取等号........................................................................9分的最小值为当时，......................................................................................10分又，故的最小值为，此时边的长为.........................................................12分22．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数在上单调递增，.........................1分函数的值域为....................................................2分函数的值域为...................................................................3分由题可知解得，..............................................................................4分又，.....................................................................................................5分(Ⅱ)，记则的实数根的个数即的实根个数...........................................6分①当时，若，，即恰有一个实根若，，即的两根故实根个数共有3个..........................................................................................................7分②当时，若，，即，恰有两个实根或若，，即恰有一个实根故实根个数共有3个.........................................................................................................8分③当时，若，，即无实数根若，的，恰有2个不等的实根，且，，∴为2个负实根故实根个数共有2个.........................................................................................................9分④当时，若，，即恰有两个实根若，与③同理恰有2个不等的负实根故实根个数共有4个.......................................................................................................10分⑤当时，若，，即恰有两个实根若，的，无负实根故实根个数共有2个......................................................................................................11分综上所述，当或时，恰有2个实数根当或时，恰有3个实数根当时，恰有4个实数根..................................................12分