初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系学案

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系学案，共3页。

学习过程：
自主先学
1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？
你发现这个圆有什么特征？

三角形内切圆的定义：_____________________________________
对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形
合作探究
活动一：
操作探究：
1．作三角形的内切圆：已知：△ABC．
求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切
A
．
B C
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．请你思考一下：内心有哪些性质？
活动二：
•
•
O
D
F
E
•
•
C
B
A
例1： 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数
活动三、
例2：已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？
拓展延伸
阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r，
所以S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）．
（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
当堂检测
1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°

第1题 第2题
2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E， F，则点I是△ABC（ ）
A．三条高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为 ．

第5题 第6题
6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于 ．
7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．
8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为 ．