人教版 (新课标)选修34 法拉第电磁感应定律导学案

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一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用eq \f(ΔΦ,Δt)表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间．
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝eq \f(ΔΦ,Δt).
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝neq \f(ΔΦ,Δt).
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ.
甲 乙
三、反电动势
1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势．
2．作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动．如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大．
(×)
(2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．(√)
(3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．(×)
(4)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．(×)
(5)电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没有了反电动势，线圈中的电流就会很大，很容易烧毁电动机．(√)
2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为( )
A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1
C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2
C [由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．]
3．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A.eq \f(Ba2,2Δt) B.eq \f(nBa2,2Δt)
C.eq \f(nBa2,Δt) D.eq \f(2nBa2,Δt)
B [根据法拉第电磁感应定律解题．线圈中产生的感应电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝n·eq \f(ΔB,Δt)·S＝n·eq \f(2B－B,Δt)·eq \f(a2,2)＝eq \f(nBa2,2Δt)，选项B正确．]
1．理解公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关．
(2)磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)，是Φ­t图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．
(3)E＝neq \f(ΔΦ,Δt)只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定．
(4)磁通量发生变化有三种方式
①B不变，S变化，则eq \f(ΔΦ,Δt)＝B·eq \f(ΔS,Δt)；
②B改变，S不变，则eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·S；
③B、S变化，则eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(|Φ1－Φ2|,Δt).
2．由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(nΔΦ,Δt·R)，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝neq \f(ΔΦ,R).
3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
【例1】 (2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圆环中的感应电动势大小为eq \f(B0πr2,4t0)
[答案] BC
综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变.所以在B­t图象中，如果图象为一条直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量.
1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )
A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．4
B [根据法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝neq \f(2B0－B0S0,1)＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝neq \f(2B0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(S0－\f(S0,2))),1)＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．]
1．对公式E＝Blv的理解
(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.
(2)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度．
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导．
(1)棒上各点速度不同，其平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·eq \f(1,2)ωl＝eq \f(1,2)Bl2ω.
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2eq \f(ω·Δt,2π)＝eq \f(1,2)l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝eq \f(1,2)Bl2ω·Δt，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)得棒上感应电动势大小为E＝eq \f(1,2)Bl2ω.
【例2】 如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小．
思路点拨：本题可按以下思路进行分析：
[解析] (1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.
(2)回路中感应电流的大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.80,0.20) A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a.
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定则知，安培力方向向左．由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右．
[答案] (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.80 N
【例3】 如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过时间t转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值．
[解析] (1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1＝－Ba2，
磁感线从反面穿入，经过时间t后Φ2＝eq \f(1,2)Ba2，
磁感线从正面穿出，磁通量的变化量为ΔΦ＝eq \f(3Ba2,2)，
则eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(3Ba2,2t).
(2)由公式E＝Blvsin θ，v＝eq \f(2πa,3t)，θ＝120°，l＝a，
所以E＝eq \f(\r(3)πBa2,3t).
[答案] (1)eq \f(3Ba2,2t) (2)eq \f(\r(3)πBa2,3t)
【例4】 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
AB [由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝eq \f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误．]
感应电动势的三个表达式对比
2．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止(磁场区域足够大)，下列结论错误的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值为eq \f(1,4)πBav
B [感应电动势公式E＝eq \f(ΔΦ,Δt)只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是等效长度，即导体垂直切割磁感线的长度．在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确；根据左手定则可以判断，CD段所受安培力向下，B错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正确；感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq \f(1,4)πBav，D正确．]
1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为( )
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
C [根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C正确，A、B、D错误．]
2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
B [公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确．]
3．如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为( )
A．2Bωr2 B．2eq \r(3)Bωr2
C．3Bωr2 D．3eq \r(3)Bωr2
C [开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝eq \f(1,2)Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝eq \f(1,2)Bπr2，Δt＝eq \f(θ,ω)＝eq \f(\f(π,6),ω)＝eq \f(π,6ω).根据E＝eq \f(ΔΦ,Δt)得，金属环中电动势的平均值eq \x\t(E)＝3Bωr2，选项C正确．]
4．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A．I＝eq \f(BLv,R) B．I＝eq \f(\r(3)BLv,2R)
C．I＝eq \f(BLv,2R) D．I＝eq \f(\r(3)BLv,3R)
B [导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，故感应电动势E＝Bveq \f(\r(3)L,2)，由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(\r(3)BLv,2R)，故选项B正确．]
对法拉第电磁感应定律的理解
对公式E＝Blv的理解及应用
表达
式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blv
E＝eq \f(1,2)Bl2ω
情景
图
研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的导体棒
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
适用
条件
所有磁场
匀强磁场
匀强磁场
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量及其变化量大小无关，即E＝neq \f(ΔΦ,Δt).
2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝Blvsin θ，其中θ表示v与B之间的夹角．
3．导线转动切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝eq \f(1,2)Bl2ω.