物理选修3第四章 电磁感应综合与测试学案设计

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1．对电源的理解
(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能．
(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反．
2．对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3．解决电磁感应中的电路问题的基本思路
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向．
(3)分清内外电路，画出等效电路图．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
【例1】 如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动．求：
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
(2)导体棒AB两端的电压UAB.
[解析] (1)导体棒AB产生的感应电动势
E＝BLv＝2.5 V
由右手定则知，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向．
(2)R并＝eq \f(R1×R2,R1＋R2)＝2 Ω
I＝eq \f(E,R并＋r)＝eq \f(5,6) A
UAB＝IR并＝eq \f(5,3) V≈1.7 V.
[答案] (1)2.5 V B→A方向 (2)1.7 V
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变
(1)外电阻的变与不变
若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变．
(2)内电阻与电动势的变与不变
切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
1．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
BD [由右手定则可判断导体棒ab中电流方向由a到b，A错误；由ab切割磁感线得E＝BLv，I＝eq \f(E,2R)，Uba＝IR＝1 V，又ba、cd、fe两端的电压相等，B、D正确；de两端的电压为零，C错误．]
1.明确图象的种类，即是B­t图象还是Φ­t图象，或者是E­t图象、I­t图象、F­t图象等．
2．分析电磁感应的具体过程．
3．确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：
(1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)确定感应电动势大小的变化．
(2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化．
4．画图象或判断图象，特别注意分析斜率的变化、截距等．
5．涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．
【例2】 (2019·全国卷Ⅱ)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是( )
[答案] AD
【例3】 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，图中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( )
D [由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总是阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故选项D正确，选项C错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，故选项A、B错误．]
解决线框进出磁场问题需要注意的事项
(1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化．
(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁场的过程．
(3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系．
2．如图所示，一底边为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( )
A B
C D
A [根据E＝Blv，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Blv,R)，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度l都变小．再根据右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A.]
1．如图所示，ab、cd为两根相距为l的平行直导轨，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可以忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与导轨垂直，其电阻也为R，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v向右做匀速运动，令U表示MN两端的电压的大小，则( )
A．U＝eq \f(1,2)Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝eq \f(1,2)Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
A [根据右手定则可得，流过R的感应电流由b到d，MN的感应电动势为E＝Blv，I＝eq \f(E,2R)，MN两端电压为路端电压，U＝IR＝eq \f(1,2)Blv，A正确．]
2．如图甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场(图中未画出)中，t＝0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在0～2 s内线圈中感应电流的大小和方向为( )
A．逐渐增大，逆时针
B．逐渐减小，顺时针
C．大小不变，顺时针
D．大小不变，先顺时针后逆时针
C [因为B­t图线的斜率不变，所以感应电流恒定．根据楞次定律判断电流方向为顺时针．故C正确．]
3．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是( )
A B C D
D [因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针，故D正确．]
4．如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面．环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为eq \f(R,2)的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A.eq \f(Bav,3) B.eq \f(Bav,6) C.eq \f(2Bav,3) D．Bav
A [摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·eq \f(1,2)v＝Bav.由闭合电路欧姆定律有UAB＝eq \f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq \f(R,4)＝eq \f(1,3)Bav，故选A.]
电磁感应中的电路问题
电磁感应中的图象问题