物理选修36 导体的电阻导学案

6　导体的电阻

[学习目标]　1.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量法。(难点)2.掌握决定导体的因素及计算公式。(重点)3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。

一、影响导体电阻的因素

1．实验探究

2.逻辑推理探究

(1)导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l。

(2)导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝。

(3)导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。

二、电阻定律

1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

2．公式：R＝ρ。

3．符号意义：l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能。

4．材料特性应用

(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。

(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。

(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。

三、电阻率

1．物理意义：ρ反映了材料导电性能的好坏。电阻率越小，导电性能越好。

2．单位：国际单位——欧姆·米，符号是Ω·m。

3．决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。               (×)

(2)电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关。 (×)

(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。               (√)

(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。 (×)

2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)

A．V1的示数是V3的2倍 B．V1的示数是V2的2倍

C．V2的示数是V1的2倍  D．V2的示数是V3的2倍

B　[由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]

3．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)

A．0.31 μA  B．0.62 μA

C．0.15 μA  D．0.43 μA

A　[由R＝ρ，可知R＝3.18×108 Ω，所以I＝≈0.31 μA，A正确。]

1.对电阻定律的理解

(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。

(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。

2．R＝ρ与R＝的比较

【例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。

(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。

[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。

对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。

[答案]　16∶1

上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？

提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。

应用R＝ρ解题的技巧

(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。

(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。

(3)由R＝ρ确定电阻关系。

1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)

A．4I　　　　　 B．2I

C．I   D．I

A　[设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。]

【例2】　关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)

A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻

B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零

D　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。]

电阻与电阻率的辨析

(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。

(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。

2．(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　　)

A．电阻率与导体的长度和横截面积有关

B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关

C．电阻率大的导体，电阻一定大

D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻

BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对； 由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]

1．(多选)关于电阻率ρ＝，下列说法中正确的是(　　)

A．ρ与导体的长度l成反比，与导体的电阻R和横截面积S成正比

B．ρ与导体的材料有关

C．合金的电阻率大于纯金属的电阻率

D．温度升高时，金属导体的电阻率增大

BCD　[电阻率ρ反映材料导电性能的强弱，与材料、温度等有关，选项B、C、D正确。]

2． 一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是(　　)

A．当l不变，S增大一倍时

B．当S不变，l增大一倍时

C．当l和S都变为原来的时

D．当l和横截面的半径都增大一倍时

C　[根据电阻定律R＝ρ可知，只有选项C正确。]

3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　　)

A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R

B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R

C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变

D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象

BD　[设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确。]

[教师备选1]　A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为(　　)

A．RA＞RB　　　　　 B．RA＜RB

C．RA＝RB  D．无法判断

D　[质量相等，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相等，故A的横截面积比B的小。由电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，但A的横截面积也比B的小，故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。]

[教师备选2]　白炽灯的灯丝由钨丝制成，当灯丝烧断后脱落一段，又将剩余灯丝刚好能搭接上使用，若灯泡功率原来为60 W，观察搭接起来的灯丝长度大约为原来的，则现在灯泡的功率约为(　　)

A．30 W  B．45 W

C．60 W  D．80 W

D　[由电阻定律知，灯丝长度减为原来的，电阻变为原来的，照明电路中电压220 V不变，则由P＝知功率变为原来的倍，即80 W，D选项正确。]

[教师备选3]　如图是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I-R图象。现将甲、乙串联后接入电路中，则(　　)

A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小

B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小

C．在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少

D．甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率小

C　[若将两电阻丝串联接入电路中，由于通过两电阻丝的电流相同，由图象可知，此时甲的电阻大于乙的电阻，所以甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压大，A错误；由于两电阻丝的横截面积、长度均相同，故甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率大，B错误；由Q＝I2Rt可知，在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少，C正确；由P＝I2R可知D错误。]

[教师备选4]　甲、乙两根保险丝均为同种材料制成，直径分别是d1＝0.5 mm和d2＝1 mm，熔断电流分别为2.0 A和6.0 A。把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，允许通过的最大电流是(　　)

A．6.0 A  B．7.5 A

C．10.0 A  D．8.0 A

B　[因甲、乙两保险丝等长，由R＝ρ＝ρ，知＝4。当R1、R2并联时，令I1＝2 A，则由I1R1＝I2R2得I2＝8 A＞6 A，故I1不能取2 A；令I2＝6 A，则由I1R1＝I2R2得I1＝1.5 A＜2.0 A，故两者并联时，整个电路允许通过的最大电流I＝I1＋I2＝(1.5＋6)A＝7.5 A。故选项B正确。]

[教师备选5]　工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？

[解析]　R＝＝ Ω＝6×106 Ω

由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2

由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。

[答案]　6×104 Ω·m

[教师备选6]　相距40 km的A、B两地架设两条输电线，电阻共为800 Ω。如果在A、B间的某处发生短路，如图所示。这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA。求发生短路点相距A有多远。

[解析]　A、B间距离l＝40 km，导线总长2l，总电阻R＝800 Ω。

设A与短路处距离x，导线总长2x，总电阻Rx。

由欧姆定律：Rx＝＝ Ω＝250 Ω

由电阻公式：R＝ρ，Rx＝ρ，得：

x＝l＝×40 km＝12.5 km。

即短路处距A端12.5 km。

[答案]　12.5 km