高中物理人教版 (新课标)选修36 电势差与电场强度的关系同步达标检测题

课时分层作业(六)

(时间：40分钟　分值：100分)

[基础达标练]

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)

A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等

C．电势降落的方向一定是电场强度的方向

D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向

B　[公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。]

2．如图所示是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)

A．竖直向下，E＝100 V/m

B．水平向左，E＝100 V/m

C．水平向左，E＝200 V/m

D．水平向右，E＝200 V/m

B　[电场强度E＝＝100 V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确。]

3．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　)

A．150 V/m　　　　　 B．75 V/m

C．225 V/m  D．75 V/m

A　[过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝＝150 V/m，即选项A正确，选项B、C、D错误。]

4．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　　)

A．该电场在c点处的电势一定为4 V

B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb

C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少

D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c

CD　[该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。]

5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)

A．4 V  B．8 V

C．12 V  D．24 V

B　[根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。]

6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)

A．W＝8×10－6J　E>8 V/m

B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m

C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m

D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m

A　[因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J。设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势。  由E＝可知：＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确。]

二、非选择题(14分)

7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求：

(1)电场强度的大小和方向；

(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析]　(1)电场强度的大小

E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m，

方向水平向右。

(2)C点与A点的电势差

UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。

[答案]　(1)2.5×103 V/m　方向水平向右

(2)－280 V

[能力提升练]

一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

1．(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)

A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V

B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V

C．电子在C点具有的电势能为－200 eV

D．电子在C点具有的电势能为200 eV

BD　[A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝600 V/12 cm＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝EdC＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。]

2．(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是(　　)

A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等

B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功

C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少

D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同

BD　[由题图可知，面ABCD与A′B′C′D′为电场中的等势面，带正电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功，带负电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做负功，电势能增加，只要移动到同一等势面，做功就相同，故选项B、D正确。]

3．如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距LAB＝10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA为(　　)

A．－10 V　　　 B．10 V

C．－5 V  D．－3 V

C　[根据电势差与电场强度的关系UAB＝Ed得UAB＝ELABcos 60°＝100×0.1× V＝5 V，故UBA＝－5 V，选项C正确。]

4．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab与电场方向平行且abcd为一矩形，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是(　　)

A．ab之间的电势差为4 000 V

B．ac之间的电势差为50 V

C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零

D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是－0.25 J

C　[Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A错；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错。]

二、非选择题(本题共2小题，共26分)

5．(12分)如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；

(3)a、c两点的电势差Uac。

[解析]　(1)设a、b两点的间距为d，W1＝qUab，E＝，所以E＝＝ V/m＝60 V/m。

(2)设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1

d1＝bc·cos 60°，W2＝qUbc

由以上三式得：W2＝qE·bc·cos 60°＝1.44×10－7 J。

(3)电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac

所以Uac＝＝ V＝6.6 V。

[答案]　(1)60 V/m　(2)1.44×10－7 J　(3)6.6 V

6．(14分)如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：

(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？

(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？

[解析]　要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。

(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E＝＝。

为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q＝＝。

(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度a＝g。则微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。

[答案]　(1)正电　　(2)