人教版 (新课标)必修21.追寻守恒量——能量学案设计

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[学习目标] 1.知道能量守恒是自然界的重要规律． 2.理解势能、动能的概念，理解功的概念． 3.掌握W＝Flcs α的适用条件，会用它进行计算．(重点) 4.理解正功、负功的含义，会求多个力的总功．(重点、难点) 5.掌握变力功的求法．
一、追寻守恒量——能量
1．伽利略的斜面实验探究
2．势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．
3．动能：物体由于运动而具有的能量．
4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是保持不变的．
二、功和功的公式
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．
2．做功的因素
(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．
3．功的公式
(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.
(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcs α，其中F、l、cs α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．
(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J.
三、正功、负功、合力的功
1．正功和负功
2．总功的计算
(1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.
(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·lcs α.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．(×)
(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．(×)
(3)用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了．(×)
(4)因为功有正、负，所以功是矢量．(×)
(5)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．(√)
2．在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒”，下面说法中正确的是( )
A．小球在运动的过程中速度是守恒的
B．小球在运动的过程中高度是守恒的
C．小球在运动的过程中动能是守恒的
D．小球在运动的过程中能量是守恒的
D [伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确．]
3．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是( )
A．F1对B做负功，F2对A做正功
B．F1对B做正功，F2对A不做功
C．F2对A做正功，F1对B不做功
D．F2对A不做功，F1对A做正功
A [以整体受力分析可知F＝(mA＋mB)a可知，A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由W＝FL可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误．]
1．功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．
2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；
(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功．
3．对公式W＝Flcs α的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算；
(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移；
(3)表达式W＝F·lcs α的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式W＝Fcs α·l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．
【例1】 如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
B [题目考查了力对物体是否做功的分析，从功的定义来判断，斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．
解法1：根据力和位移的方向夹角判断．
在小物块下滑过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图甲所示，弹力对物块做负功．
甲
解法2：根据力和速度的方向夹角判断．
乙
在小物块下滑过程中，一方面小物块相对于斜面下滑，有沿斜面向下的分速度v1，同时因为斜面后退，所以物块参与斜面向右的运动，还有水平向右的分速度v2，因此合速度v合的方向如图乙所示，很显然弹力方向与合速度方向夹角大于90°，所以弹力做负功．]
判断力做功正、负的方法
(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．
(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功．
②若夹角θ是钝角，力做负功．
③若夹角θ是直角，力不做功．
1.如图所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用．下列说法中正确的是( )
A．重力不做功
B．梯面的摩擦力做正功
C．梯面的支持力做负功
D．梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功
B [对人进行受力分析，人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，故支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，静摩擦力方向与位移方向同向，故静摩擦力做正功，重力方向与位移方向的夹角大于90°，故重力做负功，故B正确，A、C、D错误．]
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcs α求合力的功．
(2)先根据W＝Flcs α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
【例2】 一个质量为m＝2 kg的物体，刚开始处于静止状态，后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N．求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功；
(3)各个力对物体所做的功的代数和．
思路点拨：解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcs α，计算各力对物体做的功．并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误．
[解析] (1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF＝Fscs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
Wf＝fscs 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J
WG＝0
WN＝0.
(2)物体所受的合外力为
F合＝Fcs 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
故合外力所做的功为W合＝F合scs 0°＝3.8×2×1 J
＝7.6 J.
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为
W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J.
[答案] (1)WF＝16 J Wf＝－8.4 J WG＝0 WN＝0 (2)7.6 J (3)7.6 J
计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功．
(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移．
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关．
2.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中( )
A．弹力对物体做功为Gxcs α
B．静摩擦力对物体做功为Gxsin α
C．重力对物体做功为Gx
D．合力对物体做功为0
D [分析物体的受力情况：重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：
根据平衡条件，有：N＝Gcs α；f＝Gsin α
重力与位移垂直，做功为零；
摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体m做功为：Wf＝fxcs α＝Gxsin αcs α
斜面对物体的弹力做功为：WN＝Nxcs(90°＋α)＝－Gxsin αcs α，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确．故选D.]
1．平均值法
当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)，用eq \x\t(F)计算F做的功．
2．图象法
变力做的功W可用F­l图线与l轴所围成的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
3．分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．
4．等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
【例3】 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功．
[解析] 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功．
以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动．
所以绳子的拉力大小FT＝G.
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，l＝eq \f(s,sin θ)－eq \f(s,tan θ)＝eq \f(s1－cs θ,sin θ)
所以绳子对重物做功W＝G·l＝eq \f(s1－cs θ,sin θ) G
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于eq \f(s1－cs θ,sin θ) G.
[答案] eq \f(s1－cs θ,sin θ) G
由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscs θ的错误.这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力.不能直接套用公式.
3．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为( )
A．0
B．20π J
C．10 J
D．10π J
B [利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20π J，故B正确．]
1．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
C [A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]
2．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则( )
A．W1＝W2 B．W1C．W1>W2D．无法确定
A [由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.]
3．如图所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推论F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为fscs θB．力F做的功为Fscs θ
C．力F做的功为Fssin θD．重力做的功为mgs
C [摩擦力做功W＝－fs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；力F做功为Fscs(90°－θ)＝Fsin θ，故B错误，C正确；重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误．]
过程
将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上
现象
小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同
结论
这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能
α的取值
W的取值
含义
α＝eq \f(π,2)
W＝0
力F不做功
0≤α＜eq \f(π,2)
W＞0
力F对物体做正功
eq \f(π,2)＜α≤π
W＜0
力F对物体做负功
(或说成物体克服力F做功)
对功及其公式的理解
总功的求法
变力做功的几种求法
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.功的公式W＝Flcs α，α为力与位移方向的夹角，该公式只能计算恒力做的功．
2．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功．
3．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功.