高中物理人教版 (新课标)必修25.探究弹性势能的表达式学案

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一、弹性势能
1．弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据
弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．
(2)猜想结论
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．
二、探究弹性势能的表达式
1．弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．
2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．
3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.
4．“F­l”图象面积意义：表示力F做功的值．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同．(×)
(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(×)
(3)同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同．(√)
(4)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×)
2．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
ABC [由弹性势能的表达式Ep＝eq \f(1,2)kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，在弹性限度内，l越大，Ep越大，A、C选项正确．Ep的大小还与k有关，B选项正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关，D选项错误．]
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
C [弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误．]
4.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A．弹力变大，弹性势能变小
B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变小
D．弹力和弹性势能都变大
D [将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大．故A、B、C错误，D正确．]
1．弹性势能的产生原因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1物体发生了弹性形变,2各部分间的弹力作用))
2．弹性势能的影响因素eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1弹簧的形变量x,2弹簧的劲度系数k))
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
4．弹性势能表达式
(1)弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义
类比v­t图象的面积表示位移，F­x图象与x轴所围的面积表示弹力的功，如图所示．所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功W弹＝－eq \f(1,2)kx·x＝－eq \f(1,2)kx2.
(2)弹性势能的大小：Ep＝－W弹＝eq \f(1,2)kx2.
【例1】 如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连．若在木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下移动0.1 m，力F做功2.5 J时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50 N．(取g＝10 m/s2)求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)在木块下移0.1 m的过程中弹性势能的增加量．
思路点拨：①根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力F后平衡状态时弹簧的压缩量．
②木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量．
③弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功．
[解析] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l1.
后来静止时，弹簧的压缩量为l2，由胡克定律及平衡条件得，
未施加力F时，弹力F1＝mg＝kl1＝20 N，施加力F后，弹力F2＝F＋mg＝kl2＝70 N
且l2－l1＝0.1 m
联立以上各式得k＝500 N/m.
(2)由以上方程得
l1＝0.04 m，l2＝0.14 m，
根据以上数据作出F­l图象如图所示．在木块下移0.1 m的过程中，弹力做负功，且W＝－S阴影＝－eq \f(1,2)×(20＋70)×0.1 J＝－4.5 J，所以弹性势能的增加量ΔEp＝－W＝4.5 J.
[答案] (1)500 N/m (2)4.5 J
弹力做功与弹性势能的变化关系
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值．
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．
1．两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，(k1>k2)．现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是( )
A．A的弹性势能大
B．B的弹性势能大
C．A、B弹性势能相等
D．无法判断
B [克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据Ep＝eq \f(1,2)kx2可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确．]
【例2】 如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
D [可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错，D对．]
理解弹性势能应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．
(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧拉长或压缩弹性势能均为正值．
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．
2．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
C [重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；若用等长细绳代替弹簧，重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误．]
1．如图所示，撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
C [竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确．]
2．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
D [由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．]
3．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
AD [因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F­x图象为倾斜直线，A对，B错；因为Ep∝x2，所以D对，C错．]
弹性势能的理解
重力势能和弹性势能的对比
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高及地球的吸引作用而具有的势能
表达式
Ep＝eq \f(1,2)kx2
Ep＝mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量
地球附近的物体与地球所共有的能量
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
课 堂 小 结
1.弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加．弹力做了多少功，弹性势能就变化多少．
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为Ep＝eq \f(1,2)kl2，其中l表示弹簧的形变量而不是长度．
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长的弹性势能为零.
知 识 脉 络