高中人教版 (新课标)第五章 曲线运动2.平抛运动习题

这是一份高中人教版 (新课标)第五章 曲线运动2.平抛运动习题，共7页。

[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
B [平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误．]
2．关于平抛运动，下列说法中错误的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
D [做平抛运动的物体只受重力，加速度恒定，它是一个匀变速曲线运动，因此A正确．又由速度的变化量Δv与时间Δt的关系可得：Δv＝gΔt，即在任何相等的时间内速度的变化量相等，故B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝eq \r(\f(2h,g))，落地速度为v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，所以C正确，D错误．]
3．(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是( )
A．小球水平方向运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
ABD [小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确．小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误．小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确．]
4．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )
A.eq \f(v0,g) B.eq \f(2v0,g) C.eq \f(4v0,g) D.eq \f(8v0,g)
C [物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝eq \f(1,2)gt2，且y＝2x，解得：t＝eq \f(4v0,g)，故选项C正确．]
5．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是( )
B [如图，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
]
6．(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球落地时的速度可以表示为( )
A．v0＋gt B.eq \r(2gh) C.eq \r(v \\al(2,0)＋2gh) D.eq \r(v\\al(2,0)＋g2t2)
CD [小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt或vy＝eq \r(2gh).根据平行四边形定则得落地时的合速度：v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋g2t2)或v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh).故C、D正确，A、B错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝eq \f(1,2)gt2解得：t＝eq \r(\f(2H,g))＝0.8 s.
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hct 53°＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝eq \f(1,2)gt′2，Hct 53°＋L＝vt′，联立解得v＝6.0 m/s.
[答案] (1)0.8 s (2)6.0 m/s
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在某届IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0 B．适当提高h
C．适当减小mD．适当减小L
A [欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝eq \f(1,2)gt2、水平方向L＝v0t，得y＝eq \f(gL2,2v\\al(2,0))，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．]
2．(多选)如图所示，关于做平抛运动的物体下列说法中正确的是( )
A．α＝θB．tan α＝2tan θ
C．B点平分水平距离D．以上说法都不正确
BC [竖直速度与水平速度之比为：tan α＝eq \f(gt,v0)，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，故tan α＝2tan θ，故选项A错误，选项B正确；如图所示，根据几何关系，tan α＝eq \f(\f(1,2)gt2,x′)，又tan α＝2tan θ整理可以得到：x′＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)x，故选项C正确，选项D错误．]
3．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
B [若两球在空中相遇，很显然，小球甲的运动时间大于小球乙的运动时间，因此，必须先将甲抛出，选项A、D均错；从图示情况不难看出，甲、乙两球相遇前的水平位移相等，但甲的运动时间大于乙的运动时间，则甲的速度小于乙的速度，即v14．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短
B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小
C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大
D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等
C [圆环抛出后为平抛运动，竖直方向为自由落体运动h＝eq \f(1,2)gt2，圆环运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，大人身高高，抛出的圆环做平抛运动，因为高度高，所以运动时间长，故A错误；大人小孩在同一竖直线上抛出，套中前方同一个物体，说明水平位移相同，水平方向做匀速直线运动x＝v0t，大人抛出的圆环运动时间长，所以大人应该以较小的初速度抛出，故B错误；大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，但大人抛出圆环的竖直位移大，根据矢量合成，大人抛出圆环的位移较大，故C正确；圆环单位时间内速度变化量Δv＝aΔt，圆环抛出后加速度相同，所以无论大人还是小孩抛出，单位时间内的速度变化量都相同，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300 m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7 500 m远的目标？(g取10 m/s2)
[解析] 炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vx＝v0cs 30°＝300×eq \f(\r(3),2)m/s＝150eq \r(3)m/s，vy＝v0sin 30°＝300×eq \f(1,2)m/s＝150 m/s，
炮弹飞行的总时间为t＝eq \f(2vy,g)＝30 s.
故炮弹飞行的水平距离为
x＝vxt＝150eq \r(3)×30 m≈7 794 m
7 794 m>7 500 m，故不能击中离大炮7 500 m远的目标．
[答案] 不能击中
6．(14分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝19.2 m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度多大？
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示．
所以vy＝v0tan 53°，veq \\al(2,y)＝2gh
代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x.
则x＝s＋Htan 37°＝15.6 m
H＋h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，x＝v′0t2
代入数据求得v′0＝7.8 m/s.
[答案] (1)3 m/s (2)1.2 m (3)7.8 m/s