2021学年第五章 曲线运动综合与测试练习题

这是一份2021学年第五章 曲线运动综合与测试练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是( )
A．①方向 B．②方向
C．③方向D．④方向
C [要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1 m/s，船在静水中的速度是2 m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确．]
2．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1B．v2＞v1
C．v2≠0D．v2＝0
D [如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cs α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，选项D正确．]
3．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
C [渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度，AC轨迹向上弯曲，受到合力指向左上方，与初速度方向夹角为锐角，做匀加速运动，所以整个过程中的平均速度eq \f(v0＋v,2)大于v0，故渡河时间t＜eq \f(d,v0)，AB轨迹为直线，为两个方向上都做匀速直线运动，渡河时间t＝eq \f(d,v0)，AD轨迹向下弯曲，合力指向右下方，与初速度方向夹角为钝角，做匀减速运动，过程中平均速度eq \f(v0＋v,2)小于v0，故渡河时间t＞eq \f(d,v0)，故C正确．]
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 ( )
A．小船做变速运动，vx＝eq \f(v0,cs α)
B．小船做变速运动，vx＝v0cs α
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cs α
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cs α
A [小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝eq \f(v0,cs α)，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝eq \f(v0,cs α).]
5．(多选)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情况图示依次是( )
A．小船最短时间内渡河图示②
B．小船最短时间内渡河图示③
C．小船最短位移渡河图示①
D．小船最短位移渡河图示④
BD [根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短即t＝eq \f(d,v2)，故③正确；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两线间垂线段最短，位移最小，如④图示，故B、D正确．]
6.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s
B [设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin 37°＝4×0.6 m/s＝2.4 m/s，选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
[解析] 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝eq \f(d,u)，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝eq \f(v,u)d.
[答案] eq \f(v,u)d