高中物理人教版 (新课标)必修25.探究弹性势能的表达式综合训练题

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[基础达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．在弹性限度内，弹簧伸长时弹性势能增大，弹簧压缩时，弹性势能减小
AC [只要发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能可以通过弹力做功与其他形式的能相互转化，C正确；在弹性限度内，弹簧无论伸长还是压缩，若形变量增加，弹力均做负功，弹性势能都增大，故D错误．]
2．如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法错误的是( )
A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功
B．飞机的速度增加
C．橡皮条的弹性势能减小
D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能
D [橡皮条收缩，弹力对飞机做功，橡皮条的弹性势能减小，飞机的重力势能和动能都增加，选项A、B、C正确，D错误．]
3．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
A [将弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大，重力做正功，重力势能减少，故A正确．]
4．(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，C、D正确．]
5．一根弹簧的弹力—伸长量图象如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J，1.8 J
C [F­x图象中梯形的“面积”表示弹力做的功．
W＝eq \f(1,2)×0.08×60 J－eq \f(1,2)×0.04×30 J＝1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故只有C选项正确．]
6．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va＞vb B．va＝vb
C．va＜vbD．无法确定
B [只要va＞vb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当va＝vb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确．]
7.(多选)某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型，图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
BD [弹簧劲度系数k越大，向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错；由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对；由于k1x1＝k2x2，k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对．]
8．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1C．W2＝2W1D．W1＝W2
D [弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D项正确．]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示．经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
B [最终小球静止在A点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故由弹力公式得mg＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x＝eq \f(mg,k)，与下落时的高度h无关，A错，B对．对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，C、D错．]
2．(多选)一升降机箱底部装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力的影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．重力势能减小，弹性势能增大
CD [从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大．当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a＝eq \f(mg－F,m)可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度方向向上，升降机做减速运动，由a＝eq \f(F－mg,m)可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功．重力势能一直减小，弹性势能一直增大．综上所述，C、D正确．]
3．如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化量ΔEp的说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0D．ΔEp＜0
A [开始时弹簧压缩量为x1，对A有kx1＝mg.B离开地面时伸长量为x2，对B有kx2＝mg，则x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故A选项正确．]
4．如图所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系．设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb.则下列说法正确的是( )
A．ka＞kb Ea＞EbB．ka＜kb Ea＞Eb
C．ka＞kb Ea＜EbD．ka＜kb Ea＜Eb
C [由F＝kl可知．F­l图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，ka＞kb，当拉力为F1时，两弹簧的形变量为la＝eq \f(F1,ka)，lb＝eq \f(F1,kb)，可得：Ea＝eq \f(1,2)kaleq \\al(2,a)＝eq \f(F\\al(2,1),2ka)，Eb＝eq \f(F\\al(2,1),2kb)，可得Ea＜Eb.故C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，比较Ep1与Ep2的大小．
[解析] 设mB＝m，则mA＝2m，向右拉B时加速度a1＝eq \f(F,3m)，对A物体有kx1＝2ma1，得x1＝eq \f(2ma1,k)＝eq \f(2F,3k).
当向左拉A时，加速度a2＝eq \f(F,3m)，
对B物体有kx2＝ma2，得x2＝eq \f(ma2,k)＝eq \f(F,3k)，可见x1＞x2，从而Ep1＞Ep2.
[答案] Ep1＞Ep2
6．(14分)通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝eq \f(1,2)kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处．如果不计弹簧的重力和滑轮跟绳的摩擦力，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值．
[解析] 由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1 m
弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kx2＝eq \f(1,2)×400×0.12 J＝2 J
此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，
则有W1＝W弹＝ΔEp＝2 J
刚好离开地面时G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N
物体缓慢升高时，F＝40 N
物体上升h＝0.5 m时拉力克服重力做功
W2＝Fh＝40×0.5 J＝20 J
拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20) J＝22 J.
[答案] 22 J 2 J