高中9 带电粒子在电场中的运动导学案及答案

习题课2　带电粒子在电场中的运动

 [学习目标]　1.会利用动力学的观点解答带电粒子在电场中的运动问题。2.会分析带电粒子在电场中运动的能量转化情况。3.掌握带电粒子在复合场中运动问题的分析方法。

一、带电粒子在电场中的直线运动

1．电场中带电粒子的分类

2.两种处理方法

(1)力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子运动的速度、时间和位移等。这种方法适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。

(2)功能关系——动能定理

由粒子动能的变化量等于静电力做的功知：

①若粒子的初速度为0，则有mv2＝qU，v＝。

②若粒子的初速度不为0，则有mv2－mv＝qU，v＝。

【例1】　虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子的质量m＝2.0×10－11 kg，电荷量q＝＋1.0×10－5 C，粒子从a点由静止开始经电压U＝100 V的电场加速后，沿垂直于匀强电场的方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场，离开匀强电场时的速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度大小；

(2)水平匀强电场的场强大小；

(3)a、b两点间的电势差。

[解析]　(1)由动能定理得qU＝mv

解得v1＝1.0×104 m/s。

(2)粒子进入电场后沿初速度方向做匀速运动，有d＝v1t

粒子沿电场方向做匀加速运动，有vy＝at

由题意得tan 30°＝

由牛顿第二定律得qE＝ma

联立解得E＝×103 N/C。

(3)由动能定理得qUab＝m(v＋v)－0

联立解得Uab＝400 V。

[答案]　(1)1.0×104 m/s　(2)×103 N/C　(3)400 V

1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是(　　)

A.　　　　　　 B．edUh

C.   D.

D　[(方法一)功能关系

在O→A过程中，由动能定理得Fh＝mv，

即＝mv，

故电子的初动能为。

(方法二)力和运动的关系

电子运动的加速度a＝。 ①

由匀变速直线运动的规律得0－v＝2ah ②

Ek＝mv  ③

联立①②③式，解得Ek＝。]

二、带电粒子在复合场中的运动

1．受力情况：受重力与静电力。

2．处理方法：对于电场为匀强电场的情况，因重力和静电力都是恒力，所以可以看作一个力来分析求解。

【例2】　如图所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上。当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力。(重力加速度为g)

[解析]　小球从A到B的过程中，重力做正功，静电力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋EqR＝mv2

在B点时小球受到重力G、静电力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m

联立可得F1＝2mg＋3Eq

小球对环的作用力与环对小球的作用力为作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F′1＝2mg＋3Eq，方向水平向右。

[答案]　2mg＋3Eq，方向水平向右

2．(多选)如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h。则关于小球的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

A．只有E≤＋时，小球才能沿斜槽运动到B点

B．只有E≤时，小球才能沿斜槽运动到B点

C．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0

D．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0

BC　[不仔细看题目选项，只凭感觉，则在A、B中会错选A项。只要注意到“沿斜槽运动”，就很容易得出若qE>mg，小球会直接就从斜槽上“飘”起来了，不再“沿斜槽”运动，故B对。若mg＝qE，小球则会做匀速直线运动，若mg>qE，则加速下滑，故C对。]

三、带电粒子在交变电场中的运动

1．受力情况：粒子所受的静电力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。

2．运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定。

3．处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。

【例3】　如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　)

(a)　　　 　　　　(b)

A．0<t0<　　　　　 B.<t0<

C.<t0<T  D．T<t0<

B　[两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，因此选项A、D错误。若t0＝时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向A板运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在<t0<时间内释放该粒子，粒子的运动满足题意的要求，选项B正确。]

3．在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板的高，这时在两板中间的电子由静止在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性运动

B．电子一直向A板运动

C．电子一直向B板运动

D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性运动

C　[由运动学和动力学规律画出如图所示的v­t图象，可知电子一直向B板运动，选项C正确。]

1．如图所示，真空中只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有一初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动，那么(　　)

A．微粒带正、负电荷都有可能

B．微粒做匀减速直线运动

C．微粒做匀速直线运动

D．微粒做匀加速直线运动

B　[微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使合力的方向与速度方向在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故选项B正确。]

2．(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)(　　)

A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等

C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等

D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等

BC　[由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得r＝，r、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确。]

3．如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，细线的另一端悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中。将小球拉至使悬线呈水平的A点后由静止释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角时，小球到达B点，小球的速度恰好为零。求：(重力加速度为g)

(1)B、A两点间的电势差UBA；

(2)电场强度E的大小。

[解析]　(1)根据动能定理有mglsin 60°－qUBA＝0－0，所以B、A两点间的电势差UBA＝＝。

(2)电场强度E＝＝·＝。

[答案]　(1)　(2)