2020-2021学年6 应用一元二次方程学案及答案

这是一份2020-2021学年6 应用一元二次方程学案及答案，共8页。学案主要包含了解方程，已知一元二次方程．，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程总复习
教学目标
掌握一元二次方程的各节知识点并应用知识点准确解题
教学重点
韦达定理、根的判别式、应用题
教学难点
知识点的理解与应用
前课回顾
1、一元二次方程的四种解法：
2、根的判别式的作用：
错题重现
1、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）
（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或1
设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，则的值分别等于多少？
西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
知识详解
例二、解方程：（1）(x―2)2―9＝0； （2）
（3） （4）
例三、已知一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．
例四、学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
例五、（1）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．


（2）、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？
例六、已知关于x的方程x2＋2(k－3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．
(2013．孝感)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
例七、已知关于x的一元二次方程
(I)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)设的方程有两根分别为，且满足 求k的值
例八、如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝3 cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2 cm／s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)．那么，
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）当t为何值时，△QAP的面积等于2 cm2?
例九、已知等腰三角形的一边长为6，另外两边是方程的两根，求这个三角形的周长。
例十、已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0．
(1)试说明无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的两根分别是p和3，试求的值．
例十一、已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
例十二、已知:关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是整数）.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中),设y = x2 - x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.
综合应用：
1、关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求出方程的根；
（2） SKIPIF 1 < 0 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
2、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
3、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
4、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。
5、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
6、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
7(2012．济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，那么每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，那么每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？
8、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
随堂检测
1已知关于x的方程 QUOTE 是一元二次方程，则m＝ .
2. 若方程的两个根互为相反数，则
3. 如果一元二次方程x2-mx＋6＝0经配方后，得（x-3）2 =3，那么m= .
4 .以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .
5. 关于x的一元二次方程mx2＋x＋m2＋3m＝0有一个根为零，那m的值等于_______
6、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_______
7.若实数x、y满足方程 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，则 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ．
8.（2012．南通）设α、β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________
9．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，那么p，q的值分别是 ( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
10.（2012．潜江）如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为 ( )
A．3 B．－3 C．13 D．－13
11．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有 ( )
A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝1 D．以上结论都不对
12．已知方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )
A．b B．a C．a＋b D．a－b
13设a2＋1＝3a，b2＋1＝3b且a≠b，则代数式的值为 ( )
A．5 B．3 C．9 D．11
14已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则代数式（a－b）( a＋b－2)＋ab的值为_______．
设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1