初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程导学案，共2页。学案主要包含了内容分析，课堂练习，典型例题等内容，欢迎下载使用。
知识框图
求代数式的值
求待定系数
一元二次 韦达定理 应用 构造方程
方程的求 解特殊的二元二次方程组
根公式 二次三项式的因式分解
【内容分析】
韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么
说明：（1）定理成立的条件
（2）注意公式重的负号与b的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【课堂练习】
1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________
2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，
（x1－x2）2＝
3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2 EQ \F(1,2) ，则k= ;
4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;
5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;
6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
(1)x12x2+x1x22 (2) EQ \F(1,x1) － EQ \F(1,x2)
7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（2）构造新方程
理论：以两个数为根的一元二次方程是。
（3）定性判断字母系数的取值范围
例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。
【典型例题】
例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足．
例2 已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．