2020-2021学年6 应用一元二次方程导学案及答案

这是一份2020-2021学年6 应用一元二次方程导学案及答案，共6页。
例1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 （ ）
（A）2（B）－2（C）0（D）不等于2
2、已知关于的方程：
m为何值时方程为一元一次方程；
m为何值时方程为一元二次方程。
3、方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（ ）
（A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1
4、方程的一般形式为 。
5、方程(m-5)(m-3)x+(m-3)x+5=0中，当m为何值时，此方程为一元二次方程?
题型二.一元二次方程的解
例题：1、已知方程的一个根是1，则m的值是 。
2、若是一元二次方程的一个根，则 。
3、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么
的值是 （ ）
（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）2
4、已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。
求的值；
求方程的另一个解。

5、设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，则的值分别等于多少？
题型三.一元二次方程的解法
一元二次方程的四种解法：
直接开平方法：如果，则
配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；
公式法：一元二次方程的求根公式是；
因式分解法：如果则。
例题： 1、方程的解是： （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、方程的解是： （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、方程的较简便的解法应选用 。
4、解下列方程：
（1） （2） （3）
5、解方程：
（1）
（2）
题型四.一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程的根的判别式是：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根。
温馨提示：若方程有实数根，则有。
例题：1、已知方程有两个不相等的实数根，则k= 。
2、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、在下列方程中，有实数根 的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？
5、关于的方程无实根，试解关于的方程。
6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。
题型五.一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程的两个实数根为，则。
温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。
例题：1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为： （ ）
（A） （B） （C） （D）不存在
2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）
（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或1
3、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、设是关于的方程的两个根，且满足，求m的值。
5、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
题型六.一元二次方程的实际应用
例题：
某商品原价每件25元，在圣诞节期间连续两次降价，现在商品每件16元，则该玩具平均每次降价的百分率是 。
2、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。
3、一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。
4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
5、一根长22cm的铁丝．
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由．
6、西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
7、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?