初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程学案，共5页。学案主要包含了典型例题等内容，欢迎下载使用。
1、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？
2、学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现将场地一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地面积增加了10%，求现在场地长和宽。
知识详解
【典型例题】
例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足．
例2 已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
一元二次方程解应用题
探究点1 一元二次方程这个模型的实际应用
【例1】某养殖专业户因扩大养殖规模，他计划用现有的35m长的篱笆围一个面积为150m2的长方形鸭舍，鸭舍的一边靠着原有的一面墙．
（1）该专业户该怎样建鸭舍？
（2）若墙的长度只有19m，那么鸭舍又该怎样建？

练习1．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
2．某旅游区每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对旅游区的景点会产生不利影响，但同时考虑旅游区的管理和改善问题，还要保证一定的门票收入．因此，旅游区采用了涨浮门票的价格来控制参观人数，在该办法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果要确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
3．某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地的中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道，求人行步道的宽度．
探究点2 数形结合问题
【例2】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒后，△PBQ的面积等于8cm？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点又继续在CA边上前进，经几秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2？

5．已知关于x的方程x2－（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
6．如图，甲，乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C同时出发，甲由C点向D点运动，乙由B点向C点运动，甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，若正方形的周长为400米，问几秒后，两人每一次相距20米？
探究点3 新思维新题型
【例3】已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x2－1=0 ①
x2+x－2=0 ②
x2+2x－3=0 ③
…
x2+（n－1）x－n=0 （n）
（1）请解上述一元二次方程①，②，③，…，（n）．
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

7．如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程．
序号
方程
方程的解(x1b）的解是x1=6，x2=10，求a，b的值，该方程是不是表中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程．
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写的解适合第n个方程？
随堂检测
1、一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。
2、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。
3、假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28次，问参加这次宴会的共有多少人？
4、参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？