北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程导学案

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程导学案，共6页。学案主要包含了用配方法解方程，用公式法解方程，用因式分解法解方程，选择适当的方法解方程，利用一元二次方程根的定义解方程等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程复习
教学目标
要求掌握一元二次方程的四种解法和配方法的应用
教学重点
一元二次方程的求解
教学难点
配方法求最值
前课回顾
一元二次方程的四种解法的形式：
用公式法求解的步骤
错题重现
1、(1)、 (2)、÷·
2、如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.
3.如图2，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为____．


F



2 题图 3题图
4、如右上图，正方形中，∠，交对角线于点，那么∠等于 .
知识详解
一元二次方程的解法
一、用配方法解方程
1．(1)x2－2x－12＝0 (2)2x2－4x－1＝0

二、用公式法解方程
2．(1)5x2＋2x－1＝0 (2)6x2＋13x＋6＝0

三、用因式分解法解方程
3．(1)x2－6x＋9＝4 (2)9(x－2)2＝4(x＋1)2
四、选择适当的方法解方程
4．(1)x2－4x＋1＝0 (2)3x(x－1)＝2x－2


五、利用一元二次方程根的定义解方程
5．(2014·济宁)若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两根是m＋1，2m－4，则eq \f(b,a)＝____．
6．(2014·内江)关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是：x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是( )
A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2
六、利用一元二次方程根的判别式解方程
7．关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

一元二次方程根的判别式
一、已知常数系数直接判断一元二次方程根的情况
1．不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)x2－eq \r(3)x－1＝0 (2)3x2－4x＋3＝0 (3)x(3x－4)＝－3＋2x

二、判断含字母系数方程根的情况
2．不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况．
(1)x2－4mx＋4m2＝0

(2)eq \f(1,2)x2－mx＝eq \f(1,2)－m

(3)eq \f(1,2)x2－mx＋m－4＝0

三、确定一元二次方程中字母的取值范围
3．关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a>1且a≠5
C．a≥1且a≠5 D．a≠5
4．关于x的一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＝－1，有两个不相等的实根，求m的取值范围．

四、判别式与隐含条件相结合
5．关于x的一元二次方程(1－m)x2－2x－1＝0有两个实数根，则m的最大整数值是____．
6．已知关于x的一元二次方程mx2－4mx＋m－5＝0有两个相等实根，求m的值．

7．函数y＝kx＋b的图象如图所示，试证明，关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－1＝0必有两个不等实根．

随堂检测
一、选择题
1．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 ( )
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
2． (2013．雅安)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是 ( )
A．0 B．2 C．－2 D．4
3． (2013．上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是 ( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
4．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2的值为 ( )
A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－4
5． (2013．湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( )
A．k< B．k