数学九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教案设计

这是一份数学九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程教案设计，共37页。教案主要包含了特别提示等内容，欢迎下载使用。
天津市九年级数学 第二十二章 一元二次方程

学习目标
1．以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念.
2．根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.
3．经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力.
知识梳理
实际问题
数学问题
（）

数学问题的解

降

次
实际问题的答案
开平方
配方法
公式法
解
方
程
分解因式法
检 验
设未知数，列方程













【特别提示】
1. 一元二次方程是对方程的学习的总结与提升，其中一元二次方程的解法和应用是本章学习的重点，本章学习的难点是选取适当的方法解一元二次方程和分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示.
2. 要特别注意一般形式中，对系数是否为0的讨论.
3. 用配方法、因式分解法等方法解一元二次方程时，要注意对降次思想的体会.
4. 在解一元二次方程时,要根据所给题目的特点,采用适当的方法.
5. 要熟悉列一元二次方程解实际问题的基本步骤，掌握常见问题的等量关系.








22.1 一元二次方程（1）
A组
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2．方程化为形式后，的值为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4．方程中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
5．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
6．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．







（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？








（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?






B组
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）.
(A) (B)
(C) (D)
2．把棱长为的正方体钢材锻压成半径为、高为的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是 ．
3．关于的方程，当 时是一元二次方程；当 时是一元一次方程．
4．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）有一个三位数．它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比与这个三位数小20．求这个三位数．





（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为．求它的两条直角边的长？





5．若方程是关于的一元二次方程，求的值．






6．某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛。
（1） 如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
（2） 如果第一轮有名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
（3） 如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？





22.1 一元二次方程(2)
A组
1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）.
(1) 3x2=2x (2) y2-2x-8=0； (3) -x-1=0；
(4) 2x(x-5)=x(3x+1)； (5)(x2+1)=； (6)
(A) (1) (5) (6) (B) (1) (4) (5) (C) (1) (3) (4) (D) (2) (4) (5)
2．一元二次方程化为一般形式后，的值分别为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
3．下列各数是方程的根是( ).
(A) (B) (C) (D)
4．已知3是关于的方程的一个解，则的值是 .
5．如图，用一块长，宽的长方形铁皮，四角各截去一个相等的正方形，做成一个底面积为的无盖水箱．若设正方形的边长为，则可得到方程 ．
6．写出下列方程的根：
（1）；




（2）；




（3）；




（4）（结果保留根号）.






B组
1. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）.
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
2. 若2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，则常数b的值为 .
3. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
4. 下列关于x的方程是否为一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1) ax2-4x+=0（a≠0）； (2) 5x2=8px；






(3)（m+1）x2-6mx=3m+1； (4)（k2+1）x2+kx-k=9．








5. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.









6. 在实数范围内定义运算“”，其法则为：，
求方程（43）的解．









22.2.1 配方法(1)
A组
1．方程的根是（　 　）.
(A) (B) (C) (D) 无实数根
2．方程的根为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
3．方程的根是（　 　）.
(A) (B) (C) (D)
4．解二次方程的基本策略是 , 这就是“降次”.
5．方程的根是 .
6．用直接开平方法解方程:
(1) ；




(2) ；




(3) ；（结果保留根号）





(4) ；





(5) ；





B组
1.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）.
(A) 12 (B) 12或15 (C) 15 (D)不能确定
2．用配方法解一元二次方程的基本步骤是
.
3．一元二次方程的解是 ．
4．解方程： ；







5. 解方程：；










6. 某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？














22.2.1 配方法(2)
A组
1．用配方法解方程，正确的变形为 （ ）.
(A) (B)
(C) (D) 以上都不对
2．若式子是完全平方式,则的值是( ).
(A) (B) (C) (D)
3．方程的解的情况是( ).
(A)有两个相等的实数根 (B) 只有一个实数根
(C)有两个不等的实数根 (D) 没有实数根
4．根据题意填空：
(1) ； (2) ；
(3) (4)
5．若方程有实根，则的取值范围是 .
三、解答题
6．用配方法解方程：
(1) ； (2) ；









(3) ； (4) ；










B组
1. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2. 将代数式化为的形式，则常数= .
3. 用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．
4. 用配方法解方程：
(1) ； (2) .







5．一个长方形草地的面积为280平方米，长比宽多18米，这个草地的周长是多少米？










6．某种服装进价每件60元．据市场调查：这种服装提价20元销售时，每月可卖出400件；销售价再每涨价1元，就要少卖出5件．那么时尚服装商店销售这种服装时每件定价应为多少元，才能使这种服装的销售净利润最大？最大利润是多少？











22.2.2 公式法
A组
1．对于方程，的值是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2．方程的解的情况是( ).
(A) (B)
(C) (D)
3．下列方程中有两个相等的实数根的一元二次方程是（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4．一元二次方程 的求根公式是 .
5．直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么＝ ．
6．用公式法解方程：
(1) ； (2) ；








(3) ； (4) ；








(5) ； (6) .








B组
1．若关于的一元二次方程没有实数根，则的最小整数值是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2．方程中, .
3．已知关于的一元二次方程,则 时,方程有两个不相等的实数根； 时,方程有两个相等的实数根； 时,方程没有实数根.
4．不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) ； (2) .





(3) ； (4) .







5．当x为何值时,代数式与代数式的值相等?









6. 用配方法解一元二次方程：









22.2.3 因式分解法
A组
1．方程的解是( ).
(A) (B)
(C) (D)
2．方程的解是( ).
(A) (B)
(C) (D)
3．方程中，与的关系是（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4．当 时,代数式与代数式的值相等.
5．如果在一块正方形的铁片的一边截去宽的一个长方形，剩下的面积是，那么这块正方形铁片原来的面积是 ．
6．用因式分解法解方程:
(1) ； (2) ；




(3) ； (4) ；






(5) ； (6) ；






(7) .





B组
1．解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）.
(A)（1）直接开平法方（2）因式分解法 （3）配方法
(B)（1）因式分解法 （2）公式法 （3）直接开平方法
(C)（1）公式法 （2）直接开平方法（3）因式分解法
(D)（1）直接开平方法（2）公式法 （3）因式分解法
2．放学后，甲、乙两个同学同时骑车离开学校，甲以每分钟24米的速度向正东走去，乙以每分钟45米的速度向正北走去， 分钟后，这两个同学之间相距1530米？
3．已知代数式在整数范围内可以分解因式，则整数的值是_______(只需填一个)．
4．用适当的方法解方程:
(1) ； (2) ；




(3) ；




5．已知，试求的值.





6．如图，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成无盖纸盒．若纸盒的底面积是450 cm，那么纸盒的高是多少？





22.2.4 一元二次方程的根与系数关系
A组
1. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2. 一元二次方程 的两个根是 -1、3 ，则 b、c的值分别为（ ）.
(A) 4、6 (B) -4、6 (C) 4、-6 (D) -4、-6
3. 关于x的方程的两根同为负数，则（ ）.
(A) 且 (B) 且
(C) 且 (D) 且
4. 已知方程的两根是，则： ，= .
5. 若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p =______，若两根互为倒数，则q=_____．
6. 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) x1+x2 ； (2) x1·x2； (3) ；






(4) ； (5) ；








(6) ； (7) ；









B组
1.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（ 　　）.
(A) －1或 (B) －1 (C) (D) 不存在
2. 已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 .
3. 以为两根的一元二次方程是 .
4. 已知关于x的方程 ( a2 – 3 ) x2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数，求a的值.









5. 已知x1 ，x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根，且满足，
求m值．










6. 已知关于x的方程 3 x2 – 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：
（1）有两个实数根 （2）有两个正数根 （3）有一个正数根和一个负数根.











22. 3 实际问题与一元二次方程(1)
A组
1．一个两位数比它的个位数字的平方小2．并且个位数字比十位数字大3．下列的各数中，是符合要求的两位数的是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
2．两个连续奇数的积是,下列的各数中，是这两个数中的一个的是( ）.
(A) (B) (C) (D)
3．一个直角三角形的两条直角边长之差为，面积为,则这个直角三角形中较长的直角边的长度是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4．直角三角形两条直角边长分别为，，斜边长为，那么 ．
5．一个等腰三角形的底边比底边上的高少，面积为，则这个等腰三角形的周长为 ．
6．村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为的等腰梯形，它的上底比渠深多，下底比渠深多.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.















G
D
C
B
E
F
（第1题）
A
H
B组
1.如图，矩形的周长是20cm，以为边向外
作正方形和正方形，若正方形和
的面积之和为68cm2，那么矩形的面积是（ ）
(A) 21cm2 (B) 16cm2 (C) 24cm2 (D) 9cm2

（第2题）
2．利用墙的一边，再用长为的铁丝网作三边，围成一
个面积为的长方形养鸡场，如果墙长为，那么养鸡场
的长和宽分别为 ．

3.一个菱形水池，它的两条对角线长的差为2m，水池的边长
都是5m，则这个菱形水池的面积为 .
4．在美术馆里，张红看到一幅画面不大的古典名画镶嵌在一个四周宽度相同的十分精致的画框内，占据了墙面上很大的一块地方．如果这幅名画的长为20厘米，高为30厘米，在墙面上所占的面积为3000平方厘米，那么这幅画的画框的宽度为多少厘米?










5．如右图是一个长方形的土地，长，宽．由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是，那么这彩石路的路宽是多少？












6．用40米长的篱笆围成一面靠墙（如图）的一个由三个小长方形组成的大长方形养鸡棚，如果要使养鸡棚的总面积为84平方米，求大长方形的长和宽．
















22. 3 实际问题与一元二次方程(2)
A组
1．某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2．一台微波炉成本价为元，销售价比成本价增加,因库存积压按销售价的出售，则每台实际售价为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
3．如果申江公司的年产值平均每年增长，那么两年后公司的产值能够将近翻一番．下列数值中，是的近似值的是（ ）.
(A) (B) (C) (D)
4．我国北方某地决定加快植树造林的速度，计划用两年时间将防风林的面积从现在的2万亩扩大到2﹒42万亩，则平均每年增长率是 ．
5．某种商品降价两次后，原价为10元，现价为6﹒4元，这种商品平均每次降价的百分率为 ．
6．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个．如果该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个．商店为了赚取 8000元的利润，这种商品的售价应定为多少元？这时应进货为多少个？









B组
1．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2. 某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是 .
3．在一个容积为25升的容器里盛满了纯酒精．先从这个容器里倒出若干升纯酒精，并用水加满摇匀；然后再从这个容器里倒出同样多升的酒精与水的混合液，并又用水加满．这时这个容器里的纯酒精只剩下16升．求每次倒出的液体有 升.
4．小明把1000元压岁钱按一年期存入银行．到期取出200元购买学习用具，剩下的800元和应得的利息继续按一年期存入银行，若年利率保持不变．这样到期后可得本金和利息共892.5元．求这种存款的年利率是多少？








5．某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品．2005年底，将获得的利润与年初的投资的和作为2006年初的投资．到2006年底，两年共获利润56万元．已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点（即2006年的年获利率是2005年的年获利率与10％的和）．求2005年和2006年的年获利率各是多少？









6. 如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm
=______________________cm；
=______________________cm；
矩形的面积为________cm；
列出方程并完成本题解答．








阶段性检测
A组
一、选择题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
4．若与互为倒数，则实数为（ ）．
(A) (B) (C) (D)
3．如果是方程的两个根，那么的值为（ ）．
(A) -1 (B) 2 (C) (D)
4. 若方程有两个相等实数根，则=（ ）．
(A) (B) 0 (C) 2 (D)
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
6．方程的解是 ．
7．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______．
8．如果一元二方程有一个根为0，则 ．
9．若方程的两个根是和3，则的值分别为 ．
10．已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）
11．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)











12．已知，求的值．








13．已知关于的方程
(1) 当取何值时，方程有两个实数根；
(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.













14. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 cm2？

蔬菜种植区域
前
侧
空
地















15．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 年；
(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2005年底城区绿地面积达到72.6公顷，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?






































B组
一、选择题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
1．已知0和都是某个方程的解，此方程是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
2．方程的一个根为0，则的值为（ ）．
(A) (B) (C) (D)
3．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范是（ ）．
(A) ＜1 (B) (C) ＜1且 (D)＞1
4．如果则的值分别为（ ）．
(A) (B) (C) (D) 或
5．以3和为两根的一元二次方程是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
6．方程的根是____________.
7．己知，能使的的值是_____________.
8．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数为_____________.
9．方程的根是，则可分解为 .
10．方程的一个根为另一个根的2倍，则 .
三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）
11．用适当方法解方程：
(1) (2)











12．已知关于x的方程无实数根，
求证：关于x的另一方程必有两个不相等的实数根．










13. 关于的一元二次方程，是否存在负数,使方程的两个实数根的倒数和等于4若存在，求出满足条件的的值，若不存在，说明理由.













14．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．














15．已知：的三边分别是，方程有两个相等的实数根，且满足.
（1）求证：是等边三角形.
（2）若为方程的两根，求的值.









































第二十二章 参考答案
22.1一元二次方程(1)
A组：
选择题：1．D； 2．C； 3．B
填空题：4．3、、； 5．；
解答题：6．（1）[解]设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得，
整理得；
（2）[解]设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得，
整理得；
（3）[解]设每次降低x，依题意得，整理得；
B组：
选择题：1．D[提示]注意整理之后再判断，而且二次项系数是字母的要看有没有字母不为0
的条件；
填空题：2．[提示]注意立体图形体积公式的使用；
3．；[提示]注意第二空要考虑当m=2时，一次项系数也为0，故
m只能取-2.
解答题：4．（1）[解]
（2）[解]
5. [解] ；

6．[解]（1）45场；（2）场； （3）25名

22.1一元二次方程(2)
A组：
选择题：1．B； 2．C； 3．C
填空题：4．13； 5．；
解答题：6．（1）； （2）；
（3）； （4）
B组：
选择题：1．D[提示]根据方程根的意义，将n带入方程，再将等式两边同除n即可；
填空题：2．-3[提示]方法与第1题相同；
3．答案不唯一，如[提示]凡系数a，b，c满足的方程均可；
解答题：4. [解] (1) 当a≠0时，是；a，-4 (2) 是；5，-8p，0
(3) 当m≠1时，是；m+1，-6m，-3m-1，m=1时，不是
(4) 是；k2+1，k，-k-9
5. [解] ∵一根为2即x=2，∴只需把x=2代入原方程得4(m-1) +6-5m+4=0.
解得m=6.
6. [解] ∵ ， ∴ ．
∴ ． ∴ ．
∴ ．

22.2.1 配方法(1)
A组：
选择题：1．D； 2．B； 3．D
填空题：4．把一元二次方程转化为两个一次方程； 5．；
解答题：6．[解] (1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ；
B组：
选择题：1．B[提示]方程两根是3和6，但是3为腰、6为底不能构成三角形，应舍去；
填空题：2． 二次项系数化1——常数项移项到等号另一侧——配方——将配方后的多项
式写成完全平方式——将次——解一次方程；
3. ，[提示]配方法可得.
解答题：4．[解]，；
5. [解]，；
6．[解]（1）设每年盈利的年增长率为，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
．
答：2007年该企业盈利1800万元．
（2） ．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．

22.2.1 配方法(2)
A组：
选择题：1．B； 2．A； 3．A
填空题：4．(1)9，3； (2) ，； (3) ，； (4)9； 5．≤4 ；
解答题：6．[解] (1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
B组：
选择题：1．B[提示]配方时注意符号的处理；
填空题：2．-3[提示]略；
3. [提示]略；
解答题：4．[解] (1)，； (2)
5. [解]（1）设草地的宽为米，长为(+18)米，
根据题意，得．
整理得，配方得
解得（不合题意舍去）
（米）
答：草地的周长为76米．
6．[解] 设定价为x元，利润为w元，
依题意得：
整理得：
配方得：
所以当定价110元时，利润最大，为12500元

22.2.2 公式法(1)
A组
选择题：1．B； 2．A； 3．B .
填空题：4．[解]；
5．[解]
6．[解] (1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ；(6) .
B组
选择题：1．B [提示]注意先整理为一元二次方程的一般形式，找准系数再利用判别式计算；
填空题：2．1.05[提示]不要整理为整系数方程，虽然对判别根的效果没有影响，但判别式的
值已经改变；
3．＜； ；＞；[提示]略.
解答题：4．[解] (1) 方程有两个不等实根；(2) 方程有两个相等实根的；
(3) 方程无实根； (4) 方程有实根.
5．[解] 依题意得，
整理得 ，∵
∴
6． [解]移项得：
等号两边同加得：
整理得：
当≥0时
当< 0时,方程无解.



22.2.3 因式分解法(1)
A组
选择题：1．C； 2．D； 3．C
填空题：4．； 5．
解答题：6．[解] (1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ；
(6) ； (7) .
B组
选择题：1． D[提示]易于分解的用因式分解法，不易于分解的用公式法，可直接开放的用
开平方法，一般不在解方程中选用配方法；
填空题：2．30分钟 [提示]正确画出图形，以勾股定理为等量列出方程；
3．之一 [提示]通过对-24的因数分析得出结果.
解答题： 4．(1) ；(2) ；(3) ；
5. [解] 去括号整理得 ，
方程两边同除整理得，
解得或
6. [解] 设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm，（25-2 x）cm．由题意得：
化简、整理得
因式分解得：
解方程得 （不合题意，舍去）
答：纸盒的高为5cm.

22.2.4 一元二次方程的根与系数关系
A组
选择题：1．C； 2．D； 3．B
填空题：4．3、1； 5．0、1.
解答题：6．[解] (1) -2； (2) ； (3) ； (4) 7； (5) ； (6) ； (7) 10.

B组
选择题：1． C [提示]利用跟与系数关系解题，要注意判别式的检验；
填空题：2．-2、1 [提示]可将-1带入方程先求k，也可利用两根积先求另一根；
3.
[提示] 以为根的一元二次方程式.
解答题：4. [解] 依题意得：，解得
∴原方程为或，
∵方程无解，舍去
∴
5. [解] 由根与系数关系得
∴

整理得：
当时，△>0，∴满足题意.
6. [解] (1) k ≤； (2) 0< k ≤； (3) k < 0.

22. 3 实际问题与一元二次方程(1)
A组
选择题：1．C； 2．A； 3．A
填空题：4．； 5．；
解答题：6．[解] 设渠深x米，则上底为(x+2)米，下底为(x+0.4)米，
依题意得：
整理得：
解得：（不合题意，舍去）
(米) (米)
答：渠深0.8米，则上底为2.8米，下底为1.2米
B组
选择题：1．B[提示]列一元二次方程可解，也可设阴影矩形的长为x，宽为y，
依题意可得； 两个式子可直接得xy的值；
填空题：2．10米、8米[提示]注意墙长的限定；
3．[提示]菱形面积=对角线乘积的一半；
解答题：4．[解] 设画框的宽度为x厘米，
依题意得：
整理得：
解得：（不合题意，舍去）
答：画框的宽度为15厘米.
5．[解] 设彩石路的路宽是x米，
依题意得：
整理得：
解得：（不合题意，舍去）
答：彩石路的路宽是2米.
6．[解] 设大长方形的宽是x米，长为(40-4x) 米
依题意得：
整理得：
解得：
(米) (米)
答：大长方形的宽是3米，长为28 米或宽是7米，长为12 米.

22. 3 实际问题与一元二次方程(2)
A组
选择题：1． B； 2． B； 3． A
填空题：4．； 5．
解答题：6．[解] 设商品定价x元，进货[500-10(x-50)]个
依题意得：
整理得：
解得：
(个) (个)
答：商品定价60元，进货400个或商品定价80元，进货200个.
B组
选择题：1． B[提示]注意降低率问题一般形式的使用；
填空题：2．[提示]注意375是后两年的造林总量；
3．5升 [提示]设每次倒出的液体有x升，则即为浓度的降低率，
可列方程为 即可求得.
解答题：4．[解] 设这种存款的年利率是x，
依题意得：
整理得：
解得：（不合题意，舍去）
答：这种存款的年利率是5%.
5．[解] 设2005年获利率是x， 2006年获利率是(x+0.1)
依题意得：
整理得：
解得：（不合题意，舍去）
答：2005年获利率是20%， 2006年获利率是30%.

6．[解] （Ⅰ）；
（Ⅱ）根据题意，得.
整理，得.
解方程，得（不合题意，舍去）.
则．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.

阶段性检测
A组
一、选择题
1．A； 2．A； 3．B； 4．D； 5．B
二、填空题
6. ； 7．； 8．； 9．；
10．；
三、解答题
11．[解] (1) (2)
12．[解]原方程可变形为：
即
∴
当
当
13．[解] (1)依题意得：△≥0
即 ≥0
整理得：≥0
解得：当
(2) 当时，原方程可化为：
解得：
14. [解] 设蔬菜温室的宽是x米，长为2x 米
依题意得：
整理得：
解得： (不合题意舍去)
米
答：蔬菜温室的宽是14米，长为28米.
15．(1) 60公顷； 4公顷； 2002年； (2)

阶段性检测
B组
一、选择题
1． B[提示]注意将选项逐一检验，或直接构造方程亦可；
2． B[提示]将0代入方程即可；
3． C[提示]因为是一元二次方程，不要丢掉；
4． D[提示]根据配方的法则分析或将等号的右侧展开，然后对比系数；
5． C[提示]检验和构造均可，注意符号.
二、填空题
6． [提示]将拆分为，然后用因式分解法求解；
7． [提示]根据得方程，整理求解；
8． [提示]略；
9． [提示]若方程有根，则二次三项式必可分解为的形式；
10．[提示]由两根和为，且一根是另一根的2倍，可得 ，两根积为，所以.
三、解答题
　11．(1)
　　　(2)
　12．[证]依题意得：△1< 0,
即 ∴
△1
∵，∴恒成立，
∴方程必有两个不相等的实数根．
　13．[解]由跟与系数关系得
∴
整理得：
解得：
当时，方程化为：
恒成立，
∴当时，满足题意.
14．[解] 设每盏灯的进价是x元，
依题意得：
整理得：
解得： (不合题意舍去)
答：每盏灯的进价是10元.
　15．⑴证略.　　⑵