2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第3讲-电荷间的相互作用-（培优教案）

这是一份2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第3讲-电荷间的相互作用-（培优教案），共21页。
辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级：高二 辅导科目：物理
授课日期

时 间

主 题
电荷间的相互作用（同步）
学习目标
1. 知道点电荷的概念
2. 理解库仑定律的内容、公式及其适用条件
3. 会用库仑定律进行有关的计算
教学内容

O是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，图中受力由大到小的三个位置的排序为P1、P2、P3.

图1
问题(1)：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？

问题(2)：以上说明，哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？

【知识梳理—点电荷】
1.点电荷：点电荷是不考虑大小，球状，且有电荷量的一个带电体．在实际问题中，只有当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷，所以点电荷是一种理想模型。
2．一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几何形状大小与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．即带电体很小，不一定可视为点电荷，带电体很大，也不一定不能视为点电荷。

【例题精讲—点电荷】
例1.（建平期中）下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
【解析】本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.
【答案】C
例2. （进才月考）下列对点电荷的理解，你认为正确的是(　　)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
【解析】能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．
【答案】AD
【巩固测试】
1、（虹口一模）关于点电荷，以下说法正确的是(　　)
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
【答案】CD
2、（洋泾月考）下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
【答案】 D
3、下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
【答案】 B

【知识梳理—库仑定律及其成立条件】
1．库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
1）公式：F=，其中k为静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2
2）公式中的r指的是两点电荷之间的距离
3）在介质中电荷间作用力比真空里小，空气中电荷间的作用力近似等于真空中电荷间的作用力
4)不论两点电荷所带电量是否相等，相互作用的库仑力总是遵守牛顿第三定律，即他们的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。
2．成立条件
1）真空中(空气中也近似成立)
2）点电荷．即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．(这一点与万有引力很相似，但又有不同： 对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)。

【例题精讲—库仑定律及其成立条件】
例1.（黄埔一模）两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F C.F D.12F
【解析】两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k，F′＝k.联立得F′＝F，C选项正确。
【答案】C
例2.（青埔一模）有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电．将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的(　　)
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
【解析】C与A、B反复接触，最后A、B、C三者所带电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝＝2Q.
A、B间的作用力F′＝k＝，
原来A、B间的作用力F＝k＝，
所以＝，即F′＝F.
【答案】C
【巩固测试】
1、（建平月考）相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为(　　)
A. B．4F C．2F D.
【解析】F＝k，F′＝k＝k＝，选A.
【答案】A

2、（高桥期中）关于库仑定律，下列说法中正确的是(　　)
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
【解析】点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．
【答案】D
3、（普陀二模）已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法(　　)

A． 将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【解析】由B的共点力平衡图知＝，而F＝，可知d∝　，选BD.
【答案】BD

【知识梳理—静电力的叠加】
1． 如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．某点电荷受到的作用力，等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
2． 任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出任意带电体之间的静电力。






【例题精讲—静电力的叠加】
例1.（南汇期中） 如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？

图2
【解析】电子带负电荷，在C点同时受A、B两点
电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k得FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N
FB＝k＝8.0×10－21 N
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
【答案】8.0×10－21 N　方向平行于AB连线由B指向A
例2.（松江一模）如图3所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是(　　)

图3
A．在a点左侧40 cm处
B．在a点右侧8 cm处
C．在b点右侧20 cm处
D．无法确定
【解析】此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，
【答案】A








【巩固测试】
1、（华二月考）如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力．


图4
【解析】正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
【答案】k，方向为与AB连线垂直向上
2、（进才月考）如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，试求作用在点电荷A上的静电力的大小．

图5
【解析】点电荷A同时受到B和C的静电力作用，因此作用在A上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力，再求合力．
A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有

FBA＝＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N
＝9.9×10－4 N.
【答案】9.9×10－4 N
3、（华二月考）已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是＋q.给C一个外力F，使三个小球保持相对静止且共同加速运动．求C球所带电性、电荷量和外力F的大小？

【解析】　先分析A、B两球的加速度： 它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向．这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了．于是可得QC＝－2q，F＝3FB＝3FAB＝.
【答案】QC＝－2q，F＝3FB＝3FAB＝


1.自然界中存在正、负两种电荷，电荷间存在相互作用，同种电荷__________，异种电荷________，法国物理学家库仑用精密的实验研究了电荷间的相互作用力，得到了库仑定律：__________________________
间的相互作用力，跟______成正比，跟_____成反比，作用力的方向在______________________，表达式为____________________静电力常量k＝____________________________________。

2．A、B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为 （ ）
A．-F/2 B．F/2 C．-F D．F
3．如图所示，把一个带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　)

第3题图
A．带负电，放在A点
B．带负电，放在C点
C．带正电，放在B点
D．带正电，放在C点
4．半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用的大小是(　　)
A．F B．F C．F D．F
5．有一弹簧原长为L0，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，电量都为q.由于静电斥力使弹簧伸长了L.如果两球的电量均减为原来的一半，那么弹簧比原长伸长了(　　)
A． B．小于 C．大于 D．
6.如图所示三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零.由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为（ ）
A．-9∶4∶-36 B．9∶4∶36
C．-3∶2∶-6 D．3∶2∶6

q1
q2
q3

第6题图
7．如图所示，两根细线挂着两个相同的小球A、B，上下两根细线中的拉力分别是TA、TB，现在使A、B带同号电荷，此时上、下细线受力分别为TA′、TB′，则(　　)
A．TA′＝TA，TB′＝TB
B．TA′＝TA，TB′＞TB
C．TA′＜TA，TB′＞TB
D．TA′＞TA，TB′＜TB

第7题图
8．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度 v0，使其在水平桌面上运动，下面四种情况不可能发生的是(　　)
A．若A、B为同种电荷，B球做速度变大的曲线运动
B．若A、B为同种电荷，B球做加速度变大的曲线运动
C．若A、B为异种电荷，B球做加速度、速度都变小的曲线运动
D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小都不变

第8题图
9．如图所示，两个带电量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2的金属小球，以等长的绝缘丝线悬于同一点O，当两金属小球处于平衡状态时，下列说法中正确的是( )
A．若m1=m2，q1≠q2，则=
B．若m1≠m2，q1=q2，则=
C．若m1>m2，q1>q2，则<
D．若m1>m2，q1
10． 带负电的两个点电荷A、B固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为________。AB之间距A为2cm处的电场强度E＝________。
11．如图所示，质量均为m的三个小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相距L.A球带电量为＋8q，B球带电量为＋q.若在C球上加一水平向右的恒力F，使A、B、C三球能始终保持L的间距运动，则恒力F＝________，C球的带电量QC＝________．
12.如下图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态

(1)如果q2为正电荷，则q1为____________电荷，q3为____________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是______∶______∶______。
13．在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷．
(1)将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
(2)若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？



14、如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．





15、如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3 cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F多大，小球A带的电量q为多少．(k＝9.0×109 N·m2/C2)

【答案】1.互相排斥　互相吸引　真空中两个静止点电荷　它们所带电荷量的乘积　它们之间距离的二次方　它们的连线上　F＝k　9×109N·m2/C2
2. C 3.B 4.A 5.C 6.A　7.B　8.B　9.AC 10.1∶16　0 11.F＝72k；QC＝－16q.
12.(1)负　负　(2)2　1　2
13.【解析】(1)先判定第三个点电荷所在的区间： 只能在B点的右侧；
再由F＝，F、k、q相同时r∝
∴rA∶rB＝2∶1，即C在AB延长线上，且AB＝BC.
(2)C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；
只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．
由F＝，F、k、QA相同，Q∝r2，
∴QC∶QB＝4∶1，而且必须是正电荷．
所以C点处引入的点电荷QC＝＋4Q.
14:
15：2×10－2 N　5×10－9 C






一、 选择题
1.真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（ ）
A.F 　　B.3F 　　C.F/3 　　D.F/9

2. A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将( )
A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.无法确定

3. 真空中两个相同的金属小球A和B，带电荷量分别为QA=2×10-8C和QB=4×10-8C，相互作用力为F.若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( )
A. B.F C. D.
4. 关于库仑定律的公式，下列说法中正确的是( )
A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0
B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞
C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
5. 要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )
A.每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B.保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C.使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的12
D.保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的12
6．两个相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两球相互接触后再放回到原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(　　)
A．4/7
B．3/7
C．9/7
D．16/7
7． 有两个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，从其中一个电荷上取下ΔQ电荷量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比(　　)
A．一定变大
B．一定变小
C．保持不变
D．由于两电荷电性不确定，无法判断
8.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是(　　)
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的

9．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　)
A．F＝ B．F＞ C．F＜ D．无法确定

10.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)

第10题图
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
11.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性(　　)

第11题图
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断




12．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中（b球未碰到a球前），地面受到的压力（ ）
A逐渐变大
B逐渐变小
C保持不变
D先变大，再变小

第12题图
13．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与垂线方向成α1和α2角，若两球处于同一水平线上，且α1＝α2，如图所示，则下述结论正确的是(　　)
A． q1一定等于q2
B． 一定满足q1/m1＝q2/m2
C． m1一定等于m2
D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2 第13题图

14．真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是（ ）
A.速度不断变大，加速度不断变大 B.速度不断变大，加速度不断变小
C.速度不断变小，加速度不断变大 D.速度不断变小，加速度不断变小

二、计算题
15.有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：
(1)第三个小球带的是哪种电荷？
(2)应放在什么地方？
(3)电荷量是Q的多少倍？






16.如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，则：

第16题图
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？






【答案】1 D 2 C 3 A 4 AD 5 AD 6 CD 7 B 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A 13 C 14 B
15:(1)带负电 (2)放在＋Q和＋9Q两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m处 (3)倍
16:(1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C

1、 什么是电场？
2、 电场和磁场有什么关系？
3、 电场强度和哪些因素有关？