2022届高三新高考开学数学摸底考试卷15含答案

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2022届新高考开学数学摸底考试卷15一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．复平面内表示复数的点位于                                             （     ）A.第一象限     B.第二象限         C.第三象限       D.第四象限2．已知集合，则满足的集合的个数是         （     ）A．4 B．3 C．2 D．13．已知，且是第四象限角，则的值是                       （      ）A． B． C． D．4．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是                   （      ）A．           B．             C．            D．5．给定函数：①；②；③；④，其中偶函数是   （      ）A．①②              B．③④                 C．②③               D．②④6．已知直线和平面满足，下列命题：①∥；②∥；③∥； ④∥正确命题的序号是                                                                   (      )A．①②              B．③④                 C．①③                D．②④7．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为                                                              （      ）A． B． C． D．8．若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是                     （      ）A．           B．               C．        D．二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知函数，则下列结论正确的是                             （      ）A．函数的最小正周期为                 B．函数在上有三个零点      C．当时，函数取得最大值           D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）10．若，，则下面有几个结论正确的有                                      （       ）A. 若，，则        B. C. 若，则                   D. 若，则11．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是                  （      ）A．           B．           C．           D．12．已知的展开式中各项系数的和为，则下列结论正确的有               （     ）A．a＝1                                       B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458                 D．若r为偶数，则展开式中和的系数相二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．设口袋中有黑球、白球共有个，从中任取个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为           .14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为       .15．已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为             ． 16. 如图，在△ABC中，，分别是直线AB,AC上的点，，，且，则∠BAC=       .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，且．（1）求的值；（2）求           18．设椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为为坐标原点，点到直线的距离为为等腰三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点（点在点的上方）求线段与的长度之比.        19．如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒．已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆O上取三个点D，E，F，使△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥P—ABC．（1）若三棱锥P—ABC是正四面体，求x的值；（2）求三棱锥P—ABC的体积V的最大值，并指出相应x的值．                     20．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.                        21．如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.（1）若，求二面角的大小；（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.               22．已知数列满足，．（1）若(n)．①设，求证：数列是等比数列；②若数列的前n项和满足(n)，求实数m的最小值：（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且(n)，，求数列的通项公式．                   2022届新高考开学数学摸底考试卷15参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABBCDABABCDBCDBCDACD二、填空题．13. ；                              14．；        15. ；                      16．；三、解答题17．解：（1）在中，有正弦定理，得.        又由，得,        又因为，        又由成等差数列，得        所以，        由余弦定理        （3）在中，由（1）可得,         从而，         ，         故                        18．（1）由题意知，直线的方程为，     即，     则，     因为为等腰三角形，所以，       又，     所以椭圆的方程为；     （2）联立，      所以 19．解：（1）连接,交于点，连接，        在中，，        ，        因为三棱锥是正四面体，        所以是正三角形，        所以；        （2）在，        所以高，        由，        所以三棱锥的体积        设函数，                令  ，列表如下：极大值             所以在时取最大值，        所以，此时 20．解：（1）当时，，，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，，而时，，当时，，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.  21．解：（1）以O为坐标原点，建立坐标系，则，，，，，所以，，设，则      ，，所以，易知平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，，所以，，由图形可得，二面角为锐角，所以二面角的大小为.（2），，设，则，，所以，设平面的一个法向量，则，令，则， ，因为直线与平面所成角的正弦值，则，         ，解得：，.  22．解：（1）①因为        所以数列是以为首项，为公比的等比数列        ②由①知，，                   则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，有最大值，所以实数的最小值为；（2）设奇数项所成等差数列的公差为，偶数项所成等差数列的公差为，①当为奇数时，，则，②当为偶数时，则 ，综上可得，，又，所以当为奇数时，当为偶数时，，故数列的通项公式为