2022届高三旧高考数学（文）开学摸底测试卷1含答案

这是一份2022届高三旧高考数学（文）开学摸底测试卷1含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若集合，，则
A．，B．，C．D．
2．若虚数满足，则
A．B．C．D．
3．已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
4．在正方体中，异面直线与BD的夹角为
A．B．C．D．
5．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示．下列说法正确的是
A．甲得分的中位数和极差都比乙大
B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大
C．甲得分的中位数和极差都比乙小
D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小
6．已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
7．下列函数为奇函数的是
A．B．
C．D．
8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为
A．B．C．D．
9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为
A．B．C．D．
10．在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边AB于，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则
A．B．C．D．
11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为
A．B．C．D．
12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为
A．，B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，且与垂直，则 ．
14．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 ．
15．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为 ．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．已知数列的前项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值．
．
18．2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率．
19．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE．
（1）若平面ABD与平面CED的交线为l，求证：CE∥l；
（2）求证：BE⊥平面ADE；
（3）求点C到平面BDE的距离．
20．设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积．
21．已知函数，其中．
（1）讨论函数的极值；
（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与曲线交于极点外的三点，，．
（1）求的值；
（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．
23．已知函数，．
（1）若，，求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围．
2022届旧高考数学（文）开学摸底测试卷1
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则
A．，B．，C．D．
【答案】C
【解析】集合，
，
．
故选C．
2．若虚数满足，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，，，
则由，得，
即，
所以，解得，
所以．
故选A．
3．已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】命题，，
因为恒成立，
故命题为假命题，
当时，，
故命题为真命题，
所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题．
故选B．
4．在正方体中，异面直线与BD的夹角为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在正方体中，，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
所以异面直线与夹角等于或其补角，
连接，因为△为正三角形，
所以，
所以异面直线与夹角为．
故选B．
5．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示．下列说法正确的是
A．甲得分的中位数和极差都比乙大
B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大
C．甲得分的中位数和极差都比乙小
D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小
【答案】B
【解析】由茎叶图，得甲的中位数是10，极差为，
乙的中位数是23，极差为，正确，
故选B．
6．已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据指数运算与对数运算的性质，
，，，
设，，
由于函数为增函数，
由于的值接近于4，
所以．
故选：C．
7．下列函数为奇函数的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于，，（1），（1），
函数不是奇函数；
对于，函数定义域为，，
函数为偶函数；
对于，函数定义域为，，
函数为偶函数；
对于，由，得，函数定义域为，
而，
函数为奇函数．
故选D．
8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到，
再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象由，
即，
因为是奇函数，所以，．
解得．
因为，所以当时，的最小值为．
故选D．
9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为，
故到直线距离为 1的点在直线上，
则，或（舍去）；
满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，
由于圆的半径为2，，；
．
故概率．
故选C．
10．在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边AB于，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为为的平分线，由角平分线的性质定理可得，
而，
可得，
在中，由正弦定理可得，
又，可得，
所以，可得，
故选C．
11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】不妨设，，则，
易知中只能，
是有一个内角为的等腰三角形，则，
将代入椭圆方程得到，即，
解得或（舍去），
故，
故选B．
12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为
A．，B．C．D．
【答案】B
【解析】由，
得，．
要使有两个极值点，
只需有两个变号根，即有两个变号根．
令，，则，
由得，易知当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减．
所以，
而，，
作出，的图象，可知：
，解得．
故选B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，且与垂直，则 ．
【答案】
【解析】向量，，
，
垂直，，解得．
故答案为：．
14．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 ．
【答案】
【解析】由余弦定理可得，，
解可得，，
所以的面积．
故答案为：
15．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为 ．
【答案】8
【解析】将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体
是圆锥，
圆锥的底面半径为：2，高为4，
几何体的主视图图是等腰三角形，
面积为：．
故答案为：8．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为 ．
【答案】
【解析】可设，，
由，可得，
由双曲线的定义可得，
，
由双曲线的定义可得，
在直角中，可得，
即，
在直角△中，可得，
即为，即，
可得．
故答案为：．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．已知数列的前项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】解：（1）数列的前项和为，，，①，
当时，，②，
①②得：，
所以（首项符合通项），
故．
（2）由于，所以，
故，
由于，，成等比数列，
所以，
解得或（负值舍去），
，
所以．
18．2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率．
【答案】（1）高一6人，高二4人，高三2人．（2）．
【解析】解：（1）根据题意报名的学生共有人，所以抽样比为，
则抽取高一人数为；抽取高二人数；抽取高三的人数为，
（2）记高二抽取的4位学生为：、、、，抽取高三的2位学生为、，
则从中抽取2人的基本事件为：，，，，，，，，
，，，，，，，，共15个基本事件，其中抽取的两人都是高二学生的有：
，，，，，，，共6个基本事件，
所以抽取的两人都是高二学生的概率为．
19．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE．
（1）若平面ABD与平面CED的交线为l，求证：CE∥l；
（2）求证：BE⊥平面ADE；
（3）求点C到平面BDE的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴EC∥AB，
∵EC∥AB，AB⊂平面DAB，EC⊄平面DAB，
∴EC∥平面DAB，
∵平面DEC⋂平面DAB＝l，
EC⊂面DEC，
∴EC∥l．
（2）证明：∵AB＝2，BC＝1，E是CD中点，
∴，
∴BE2+AE2＝AB2，
∴BE⊥AE，
∵平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE＝AE，BE⊂面ABCE，
∴BE⊥平面ADE；
（3）解：由（2）可得BE⊥平面ADE，
∵DE⊂平面ADE，
∴BE⊥DE，过D作DO⊥AE，
∵平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE＝AE，DO⊂面ADE，
∴DO⊥平面ABCE，，
根据VC﹣DEB＝VD﹣CEB，
则，
即，
解得，所以C到平面BDE的距离是．
20．设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积．
【答案】（1）；（2）16.
【解析】（1）抛物线的焦点为，，准线方程为，
点在上，，可得，，
解得，则的方程为；
（2）由（1）可得，设直线的方程为，
圆的圆心，半径为，
与圆相切，可得，
解得，
则直线的方程为，
联立抛物线方程；可得，
设，，，，则，
可得，
又到直线的距离为，
则的面积为．
21．已知函数，其中．
（1）讨论函数的极值；
（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值．
【答案】（1）当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）.
【解析】（1）的定义域为，
，
①当，即时，当时，，则函数在上单调递增，
当时，，则函数在上单调递减，有极小值为（1），无极大值；
②当，即时，当，时，，则函数在，上单调递减，
当时，，则函数在上单调递增，
则的极小值为，极大值为（1）．
综上所述：当时，的极小值为（1），无极大值，
当时，的极小值为，极大值为（1）；
（2）当时，，
由，可得，
设，，则，
当时，，
设，则，
在，上单调递增，
又（1），，
存在，，使得，，
，
当时，，，
当，时，，，
函数在上单调递增，在，上单调递减，
得，
函数在区间，上单调递增，
，，
又对任意的，恒成立，，
，
故的最小值为是．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与曲线交于极点外的三点，，．
（1）求的值；
（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．
【答案】（1）；（2），.
【解析】（1）设点、、的极坐标分别为，，，，
由点、、在曲线上得：，，．
所以，．
，
所以．
（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，
当时，、两点的极坐标分别为，，，化为直角坐标为，，
所以，直线的斜率为，
所以，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：．
23．已知函数，．
（1）若，，求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1），，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时．
综上所述，不等式的解集为，．
（2），，
则，当且仅当，即，时等号成立，
所以的取值范围是．