数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角授课ppt课件

这是一份数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角授课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了思考1，圆的旋转不变性，对应练习，圆心角，探究1，圆心角定理，思考2，思考3，巩固练习，探究2等内容，欢迎下载使用。
24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角R·九年级上册
1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性. 2、利用圆的旋转不变性，探究并得出弧、弦、圆心角的关系，并能正确推理论证。 3、通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。
重 点： 探索关系定理并利用其解决相关问题. 难 点：定理中条件的理解及定理的探索.
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是 多少的时候也能与原图形重合？
　　圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。
圆心角 ：顶点在圆心的角叫做圆心角
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
任意给出一个圆心角，对应出现两个量：
问题：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质：∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合， OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′ OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什么?
∵ ∠AOB=∠A1O1B1
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 你能得什么结论？
2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
2.在同圆(或等圆) 中，如果弧相等,那么所对的圆心角_____、所对的弦____ _.
1.在同圆(或等圆) 中，如 果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等
3.在同圆(或等圆) 中，如果弦相等,那么所对的圆心角_ _ _ _、所对的弧_____.
指所对的优弧、劣弧分别相等
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， 。（2）如果AB=CD，那么 ， 。（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
三角形全等或全等三角形对应边上的高相等
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角, ②两条弧, ③两条弦, ④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　 又∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例1: 如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。
例2: 如图，点P在⊙O上，点O在∠EPF的 角平分线上，∠EP 的两边交⊙O于 点A和B. 求证：PA＝PB.
1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE, ∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48°
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是 半圆上两个三等分点，则∠COD= .
3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点， ∠A=50°，则∠BOC= ．
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°， 求∠A的度数.解： ∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.
6. 如图，A,B是⊙O上的两点∠AOB=120°， C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.
7.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
能利用圆心角定理进行简单的计算和证明．