初中数学3.3 圆周角课堂教学ppt课件

这是一份初中数学3.3 圆周角课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了顶点在圆上，两边都和圆相交，顶点在圆心，一边上，圆周角定理，COAB，以AB为直径作⊙O，∵AOBO，∴点C在⊙O上，又∵AB为直径等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的内容及简单应用；2.掌握圆周角定理的推论1及简单应用；3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。
圆周角：__________，并且角______________。圆心角： ___________ 的角。
圆心与同圆上的圆周角的位置关系
（3）当圆心O在∠BAC的外部时，你能给出证明吗？试一试，与同学交流。
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半。
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍。
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？
3.如下图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小。
2.如上右图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
1.如图，∠AOB=70°，OB⊥AC，垂足为点D，求∠OBC的度数。
通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆周角定义及其两个特征；2.圆周角定理的内容及其推论；3.思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。
1.掌握圆周角定理的推论2和推论3及简单应用；2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
在⊙O中，∠C1 ，∠C2，∠C3都是 所对的圆周角，它们的大小有什么关系？
同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
思考：1.“同圆或等圆”的条件能否去掉？
直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
解 在△ACE中，∵ ∠CEB = ∠CAB + ∠ACD ，∠CAB的度数= 的度数， ∠ACD的度数= 的度数，∠CEB=60°，∴ 的度数+ 的度数=∠CAB的度数+ ∠ACD的度数=∠CEB的度数= 60°。 ∵ 的度数- 的度数= 20° ，∴ 的度数=70 °。∴ ∠CAB的度数= 的度数=
例2 如图，劣弧 与 的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°。求∠CAB的度数。
例3 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径，点O为圆心。 △ADC与△ABE相似吗？说明理由。
解 △ADC∽△ABE。理由如下：∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∵AD⊥BC ∴∠ADC = 90°∠ADC=∠ABE ∵ ∠ACD=∠AEB∴△ADC∽△ABE
所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
例4 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数。
解 ∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°∵∠BOD=140°∴∠A= ∠BOD= ×140°=70°∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°
1、如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）。A.50° B.80° C.90° D.100°
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）。A.30° B.60° C.90° D、45°
1.如图，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）。A.70° B.100° C.90° D.120°
2. 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）。A．1 B． C． D．2【解析】选D。直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
3.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
【解析】连接OA、OB
∵∠C=30°，∴∠AOB=60°
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
∴OA=OB=AB=2，即半径为2
∴∠ACB = ×180°=90°。
4.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）
求证： △ABC 为直角三角形
∴AO =BO =CO
∴△ABC 为直角三角形
通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆周角定义及其两个特征；2.圆周角定理的内容及其推论；3.思想方法：一种方法和一种思想；在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。