数学青岛版3.6 弧长及扇形面积的计算教学设计及反思

这是一份数学青岛版3.6 弧长及扇形面积的计算教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识目标：
掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算。
2．方法与过程目标：
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。
【教学重难点】
1．重点：弧长，扇形面积公式的导出及应用。
2．难点：用公式解决实际问题。
【教学过程】
问题情境
师生活动
设计意图
情境引入
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法。
探究新知
（一）弧长公式
推导：
问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？
②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
③1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长呢？
④n°的圆心角所对的弧长是多少？
得到：在半径为R的圆中，
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR。
1°圆心角所对弧长n°的圆心角所对弧长
弧长公式：
（二）扇形面积公式
推导：
（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积 =。
归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
扇形面积公式
（三）弧长公式与扇形面积公式的关系。
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到
例题解析
例1．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
巩固提高
1．填空：
①半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
②已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
③已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______。
④ 扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为
2．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。
小结归纳
1．弧长公式。
2．扇形面积公式。
3．弧长公式与扇形面积公式的关系。
教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想、计算、推理、感性、理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结。
教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式。
学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式。
学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识。
学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法。从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律。
学生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力。
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。
由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。
推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法。
学生类比推导扇形面积公积公式。
通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识。
运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力。
归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。