初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程教案

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重，教法与学法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
1、本节内容《用配方法解一元二次方程》，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。即如果X2= a，那么X = ± eq \r (,a) ；
（x+ n）2 = a（a ≥0），那么x = ± eq \r (,a) –n， 他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标
（一）知识技能目标
掌握配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）能力训练目标
理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
（三）情感与价值观要求
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
四、教学重、难点
重点：理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。
难点：理解配方法的基本过程，正解的配方。
五、教法与学法
利用幻灯片展示，提供丰富的学习内容，用框图形式表示配方法解方程的全过程，一步一步的引导启发学生发现归纳的学习方法。
六、教学过程
教学反思：
本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能，提高学生的计算能力。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
朗读教学目标并思考教师给出的问题。

让学生明确学习目标
复习旧知
1、可直接开平方的一元二次方程有哪些？
形如
x2 = p
或（x+ n）2 = p（p≥0）的一元二次方程。
2快速出下列一元二次方程的解
X2= 3
X2= -2
2X2-8=0
X2=0
（X-5）2=100
3、如果X2=a，（a≧0）那么X=？
如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?
快速回忆，形成基础
回忆巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础
回忆完全平方公式为配方法奠定基础
活动一
问题1
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
提出问题
如何设未知数？列出什么样的方程？
（2）所列方程和上节课学过的方程
（x+3）2=25有何联系和区别？
（3）你能有由方程（x+3）2=25的解法联想到如何解方程x2+6x-16=0吗？
学生思考、列方程然后观察 ，找到联系和区别，教师抽三到四名同学回答

问题（1）作为本课的开始，有益于培养学生的应用意识
通过问题（2），学生比较后找出联系和区别，进而引发联想促使学生继续探究。
在问题（3）中，学生通过对比去联想、总结尝试，解决了一个新的数学问题，这激发了学生的学习热情。

活动二
探索配方法的步骤
填空：
X2+8X+( )2=(X+__)2
X2- EQ \F(3,2) X+( )2=(X--_)2
X2+MX+( )2=( )2
X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4)2=9
①∵X2+8X+7=0
∴X2+8X=_____
②∴X2+8X+（ ）2=（ ）2
即（X+4）2=9
第①步叫做______，
第②步叫做_______.
3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2= EQ \F(1,3)
∵3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=_____
X2-2X=_____
X2-2X+(_____)=_____
④∴(X-1)2= EQ \F(1,3)
第① ② ③ ④步分别叫做___________
怎样解方程X2+6X-16=0
移项________
配方X2+6X+(_ _)=16+(__ )
左边写成完全平方式（X+__）2=25
X+3=____
X+3=____或X+3=____
X1=____,X2 =____
阅读课本并独立完成问题1、2、3、4.
小结配方法解一元二次方程的步骤
1、移项：把常数项移到方程的右边；
2、二次项系数为化1；
3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
3、左边写成完全平方式，右边合并同类项；
5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
6、求解：解一元一次方程；
学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础
以填空形式出现习题可降低难度同时帮助学生规范格式步骤。
活动三
巩固配方法的步骤
1、（教师出题）:
用配方法解下列方程
（1）X2+8X+9=0
（2）4X2-12X+9=0
（3）X2-2X+1=0
（4）2X2+1=3X
2、（教师巡视、点拨）
学生解题，注重解题步骤和配方过程；
小组内合作完成，每个小组派一名代表展示，找另一组的学生对其进行评改。全体总结出容易出错的地方及错误的原因。
发现配方后完全平方式出现三种情况：
1)(x+n)2 ＞0
2)(x+n)2 = 0
3)(x+n)2 ﹤0
学会根据完全平方式是正数、负数、零的情况判断方程的根的情况并下结论无根或继续求出方程的根。
1、强化巩固步骤
2、让学生明白需要先整理后才能配方。
3、一元二次方程的根的三种不同形式：
1)有两个不等的实数根；
2)有两个相等的实数根
3)没有实数根


活动四

拓展延伸




1、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X
2、求证：方程有两个相等的实数根？
3、解方程：3X2+2x-a=0

怎样判断？


学生按时完成

灵活运用所学知识，解决实际问题
活动五
小结
1.解一元二次方程的基本思路：———降次，把一元二次方程化为a( x+h)2=k（k≥0）的形式后,两边开平方使原方程变为两个一元一次方程。
2、解一元二次方程的步骤：
①移项
②二次项系数化为1
③配方
④左边写成完全平方的形式，右边合并同类项
⑤降次直接开平方
⑥求解 解一元一次方程
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
通过小结使学生对配方法的完整过程进行回顾，从而完善知识体系，加深对课堂知识的理解，加强记忆和应用能力。
使学生养成归纳总结的好习惯
活动六
作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
板书设计
活动二 解：设场地宽x米。列方程x(x+6)=16
解这个方程
活动四 解方程2x2+1=3x
活动六 小结
1.解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化为a( x+h)2=k（k≥0）的形式后,两边开平方使原方程变为两个一元一次方程，
2.解一元二次方程的一般步骤
（1）移项（把常数项移到方程的右边）；
（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；
（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；
（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；
（5）求解（解一元一次方程）；
（6）定解（写出原方程的解）