初中数学青岛版九年级上册3.2 确定圆的条件教案设计

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.2 确定圆的条件教案设计，共11页。教案主要包含了课时安排，第一课时，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【第二课时】
教学目标
（一）知识与能力
1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；
2．掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（二）过程与方法
掌握一些常见的数学学习方法。
（三）情感态度价值观
提高应用数学知识解决实际问题的能力。
教学难重点
掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法
教学准备
圆规
教学过程
教师活动
学生活动
一、激情导入
二、认定目标
三、自主探究
四、激情互动
五、拓展应用
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？
出示学习目标
自学导航
操作探究 归纳结论
活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？
活动二：使它经过已知点A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
活动三：使它经过已知点A、B、C（三点不在同一条直线上）其圆心的分布有什么特点？你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
归纳总结：确定圆的条件__________________。
试画出下列三角形的外接圆并观察圆心与三角形的关系。
（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形
指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题
点评：1．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
三角形有一个外接圆，锐角三角形的外心在三角形内、直角三角形的外心在斜边中点、钝角三角形的外心在三角形外。
1．判断题：
（1）三点确定一个圆。（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点。（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等。（ ）
2．已知点O是△ABC的外心，∠A=500，则∠BOC的度数是（ ）
A．50° B．100° C．115° D．65°
3．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于___________。
A
B
C
4．（1）破镜重圆：利用所学知识，帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心，并把这个圆画完整。
（2）实际操作：小明发现，店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C(如图)，使AB=BC．并测量得：AB=BC=5dm，AC=8dm，然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃，你知道他计算的是什么？
小结：指导生小结
学生独立尝试操作。
观察思考发现。
一生口述目标，其余生静听、领会。
学生独立画图思考
确定圆心和半径
学生寻找圆心和半径
学生寻找圆心和半径
学生动手操作
观察圆心与三角形的关系
组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。
有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。
师生互动
学生思考后口答。
学生回顾浅谈收获
学生当堂完成
教学反思
本节重点是画三角形的外接圆。多数学生画准确，且结合图形总结规律，并结合图形理解较好，但个别学生不能准确作出。
教学目标
（一）知识与能力
1．通过实例，体会反证法的含义。
2．理解反证法是一种间接证明命题的方法。
3．掌握反证法适用范围，用反证法证明一个命题的方法与步骤。
（二）过程与方法
体会反证法证明命题的思路，理解反证法的推理依据及方法。
（三）情感态度价值观
培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力。
教学重点
掌握反证法证题的步骤。
教学难点
用反证法证明简单的命题。
教学准备
圆规
教学过程
教师活动
学生活动
一、激情导入
二、认定目标
三、自主探究

四、激情互动
五、拓展应用
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。
路人问：王戎，你为什么不去摘？
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
出示学习目标
（一）提问：
师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
生：共分三步：
1．假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
2．从假设出发，经过推理，得出矛盾；
3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？
解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2 ＝c2
（二）探究
问题：
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2成立吗？请说明理由。
探究：
假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2成立。
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。
（三）应用新知
例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设，∠B＝∠C
则AB＝AC
这与已知AB≠AC矛盾。
假设不成立。
∴∠B≠∠C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确。
例2：已知：如图有a．b．c三条直线，且a//c，b//C．求证：a//b
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。
那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，假设不成立。
∴a//B。
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾。
例3：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°
∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即∠A+∠B+∠C>180°
这与三角形的内角和为180度矛盾。假设不成立。
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
例4：试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（学生完成，教师引导）
已知：____________________________；
求证：________________________；
证明：假设________________，则可设它们相交于点A，那么过点A就有_____条直线与直线c平行，这与“过直线外一点”。矛盾，则假设不成立。
∴__________________________。
指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题。
点评：反证法的步骤：否定结论，推出矛盾，肯定结论。
1．求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2．求证两条直线相交只有一个交点。
3．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等。
5．求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角。
6．“aA．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
7．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c
B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
8．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________。
9．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________。
10．请说出下列结论的反面：
（1）d是正数； （2）a≥0； （3）a<5．
11．如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________。

12．完成下列证明。
如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。
证明：假设结论不成立，则∠B是______或______。
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾。
综上所述，假设不成立。
∴∠B一定是锐角。
13．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每一个内角都大于60°
14．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_______________。
15．已知：设点A、B、C在同一条直线l上。
求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。
小结：指导生小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。
课堂作业
1．求证： 三角形内角中至多有一个内角是钝角。
2．求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分。
3．求证：一个三角形中不能有两个直角。
学生独立尝试操作。
观察思考发现。
一生口述目标，其余生静听、领会。
学生独立画图思考
反证法的步骤
学生寻找结论
提出结论的方面
找出矛盾
得出结论
学生动手操作。
组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。
有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。
师生互动。
学生思考后口答。
生回顾浅谈收获
学生当堂完成。
教学反思
本节重点是反证法的证明。多数学生画能否定结论，且结合图形证明，但是与那个结论矛盾不易寻找，个别学生忘记得出结论。