初中数学青岛版九年级上册3.2 确定圆的条件课文ppt课件

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.2 确定圆的条件课文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了牛刀小试，三角形与圆的位置关系，否定结论，推出矛盾，肯定结论，反证法的一般步骤，假设命题结论不成立，假设不成立，假设命题结论反面成立，与已知条件矛盾等内容，欢迎下载使用。
1.掌握确定圆的条件。 2.掌握三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置。
在某地区A、B、C三所学校，如图所示，今要盖一个图书馆提供给三个学校的学生的使用，为了公平起见，图书馆的位置应该盖在哪里？才能使三个学校到图书馆的距离相等。
（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？
（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？
过在同一直线上的三点能作几个圆？
经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？
尺规作图-----垂直平分线
如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上。
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆。
1.分别连接AB、BC，AC；
2. 分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
经过一个三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。
三角形的外心到三角形三个顶点距离相等。
1.按图填空：（1）△ABC是⊙O的 三角形。（2）⊙O是△ABC的 圆 。
2.判断题： （1）经过三个点一定可以作圆； （ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆； （ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一 个内接三角形； （ ） （4）三角形外心到三角形各顶点的距离都相等。（ ）
3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°。则∠ABD的度数是　　　　　　。【解析】如图，连接OD，∵D是弧BC的中点，∠COB=120°。∴∠CBD= ∠COD= × ∠COB=30°。又∠AOB=98°，∠COB=120°。∴∠OAB=∠ABO=41°，∠OBC=∠OCB=30°， ∠ABD=41°+30°+30°=101°。答案：101°
分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是直角三角形斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外部。
1、如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°，若 AC=12cm，BC=5cm，求外接圆半径.
解 在Rt△ABC 中，AB=13∵ ∠C=90°∴AB为Rt△ABC的直径∴半径为 AB=13/2
解 作OD⊥BC，连接OA，OB.则BD=CD= BC=3cm。∵ ∠C=60°，∴ ∠AOB=120°∴∠BOD=60°OB=BD÷sin60°= 2 3cm。即外接圆半径是2倍根号3cm。
2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。
1. 确定圆的条件。2. 三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置。
1.理解什么是反证法；2.反证法的基本步骤；3.什么样的问题适用反证法。
过在同一直线上的三点能作出一个圆吗？
为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？
已知：如图，A，B，C是直线l上的三点，求证：过A，B，C三点不能作圆。
证明：假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O。 因为OA=OB=OC，所以点O 既在线段AB的垂直平分线l1上，也在线段BC的垂直平分线l2上，因此点O 为l1与l2的交点。这与基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。 这说明过同一条直线上三点A，B，C 可以作圆的假设是不对的，所以过同一条直线上三点A，B，C不能作圆。
这种先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫做反证法。
已知：如图，A，B，C 是直线l上的三点。求证：过A，B，C 三点不能作圆。
证明：假设过A ，B ，C 三点可以作圆，设这个圆的圆心为O。 因为OA =OB =OC，所以点O 既在线段AB 的垂直平分线l1上，也在线段BC 的垂直平分线l2上，因此点O 为l1 与l2的交点。这与基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。 这说明过同一条直线上三点A，B，C可以作圆的假设是不对的，所以过同一条直线上三点A ，B ，C 不能作圆。
用反证法证明一般有三个步骤：（1）否定结论（2）推出矛盾（3）肯定结论
证明：假设∠1≠∠2 过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得A′B′ ∥CD。这样，过点G就有两条直线AB与 A′B′与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。 这说明 ∠1≠ ∠2的假设是不对的，所以∠1= ∠2。
例1 证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H。求证：∠1=∠2
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立。　　∴a//b
例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c. 求证：a//b
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　。这与　　　　　　　　　　　矛盾，假设不成立。∴　　　　　　　　　　　　　　　　。
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
点拨：至少的反面是没有！
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
与定理，定义，公理矛盾
什么时候运用反证法呢？