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初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数学案
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数学案，共4页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课堂练习，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．
2.掌握相反数的意义；
3.掌握求相反数的方法．
【课前预习】
1．-12021的相反数是（ ）
A．2021B．-2021C．1D．-1
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．若a、b是一对相反数，则这两个数可以是（ ）
A．2和B．2和C．2和-2D．2和2
4．a-b+c的相反数（ ）
A．-a-b-cB．-a-b+cC．-a+b-cD．A+b-c
5．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且a-2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成下列问题
1. 数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴。在数轴上画出表示6和-6 ；-2和2 ；-3.5 和3.5各数的点。观察数轴上表示6和-6 ；-2和2 ；-3.5 和3.5 的点分别有什么特点？
2.在数轴上与原点的距离是2的点有______个，他们表示的数是________；与原点的距离是5的点有_______个，它们表示的数是_________。
3.一般地,设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示为_______和_________，我们说这两个点关于原点对称。
4.____________________________________________________________ 称互为相反数；
我们规定：零的相反数是_________；一般地，一个数a 的相反数记作_____________；
5.通常在一个数的前面添上“—”号，表示原来那个数的相反数。
例如，4，-5的相反数分别为：_____________和_____________
互学探究
【思考】
1.数轴的概念：
2.在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点？
2和-2， 7.5和-7.5，
3. 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数分别是 、 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数分别是 、 。
归纳：只有 的两个数叫做互为相反数.试举出几对互为相反数的例子
0有相反数吗？如果有是什么？
4.数a的相反数如何表示？
5.你能说出-（+5）、-（-5）、-0表示的意义，结果是多少？
结论：正数的相反数是 ，负数的相反数是
6.如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为 ，我们说这两个点 .
思考：
1、设a表示一个数，则-a一定是负数吗？
2、-（-3）表示什么数？借助数轴说明一下
1.相反数的意义及表示方法：
（1）几何意义：在数轴上分别在原点的两旁，到原点距离 的两个点所表示的两个数互为 。
代数意义：只有 不同的两个数互为 。0的相反数是 。
（2）相反数的表示：在任意一个数前面添上“—”号，就表示原数的
相反数，即数的相反数是 ，其中可以是 、 、和 。
2.相反数的求法：
（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即得原数的相反数； 如：的相反数是=
（2）当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“—”； 如： 的相反数是；
（3）若原数是单个数且前面有“—”，则也应先括起来再添“—”，然后都要化简.
如： 的相反数是=
3.相反数的性质与判定：（1）任何数都有相反数，且只有一个。（2）0的相反数是0。（3）互为相反数的两数和为0。
【课堂练习】
1.利用相反数的概念进行化简： ； ；= .
2.一个数在数轴上所对应的点向左移2 018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )
A．2 018 B．－2 018 C．1 009 D．－1 009
3.已知a的相反数是它本身，b是最大的负整数的相反数，c是最小的正整数，则2a-b+c的值是多少？
4.数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为3，则点B和点C表示的数各是多少？
【课后练习】
1．x-y的相反数是（ ）
A．x+yB．-x-yC．y-xD．x-y
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
3．下列说法中，正确的有（ ）
（1）零没有相反数；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）没有最小的有理数；（4）-a一定是一个负数；（5）在原点左边离原点越远的数越小．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大
B．a不一定是正数
C．数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5
D．互为相反数的两个数的和为零
5．与-4的和为0的数是（ ）
A．B．4C．-4D．
6．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．
7．当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．
8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝_____，n=_______．
9．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为10，则点B表示的数是______．
10．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．D 3．C 4．C 5．A
【课后练习】
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B
6．6
7．
8．-3 3
9．-5
10．2
1借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．
2.掌握相反数的意义；
3.掌握求相反数的方法．
【课前预习】
1．-12021的相反数是（ ）
A．2021B．-2021C．1D．-1
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．若a、b是一对相反数，则这两个数可以是（ ）
A．2和B．2和C．2和-2D．2和2
4．a-b+c的相反数（ ）
A．-a-b-cB．-a-b+cC．-a+b-cD．A+b-c
5．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且a-2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成下列问题
1. 数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴。在数轴上画出表示6和-6 ；-2和2 ；-3.5 和3.5各数的点。观察数轴上表示6和-6 ；-2和2 ；-3.5 和3.5 的点分别有什么特点？
2.在数轴上与原点的距离是2的点有______个，他们表示的数是________；与原点的距离是5的点有_______个，它们表示的数是_________。
3.一般地,设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示为_______和_________，我们说这两个点关于原点对称。
4.____________________________________________________________ 称互为相反数；
我们规定：零的相反数是_________；一般地，一个数a 的相反数记作_____________；
5.通常在一个数的前面添上“—”号，表示原来那个数的相反数。
例如，4，-5的相反数分别为：_____________和_____________
互学探究
【思考】
1.数轴的概念：
2.在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点？
2和-2， 7.5和-7.5，
3. 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数分别是 、 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数分别是 、 。
归纳：只有 的两个数叫做互为相反数.试举出几对互为相反数的例子
0有相反数吗？如果有是什么？
4.数a的相反数如何表示？
5.你能说出-（+5）、-（-5）、-0表示的意义，结果是多少？
结论：正数的相反数是 ，负数的相反数是
6.如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为 ，我们说这两个点 .
思考：
1、设a表示一个数，则-a一定是负数吗？
2、-（-3）表示什么数？借助数轴说明一下
1.相反数的意义及表示方法：
（1）几何意义：在数轴上分别在原点的两旁，到原点距离 的两个点所表示的两个数互为 。
代数意义：只有 不同的两个数互为 。0的相反数是 。
（2）相反数的表示：在任意一个数前面添上“—”号，就表示原数的
相反数，即数的相反数是 ，其中可以是 、 、和 。
2.相反数的求法：
（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即得原数的相反数； 如：的相反数是=
（2）当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“—”； 如： 的相反数是；
（3）若原数是单个数且前面有“—”，则也应先括起来再添“—”，然后都要化简.
如： 的相反数是=
3.相反数的性质与判定：（1）任何数都有相反数，且只有一个。（2）0的相反数是0。（3）互为相反数的两数和为0。
【课堂练习】
1.利用相反数的概念进行化简： ； ；= .
2.一个数在数轴上所对应的点向左移2 018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )
A．2 018 B．－2 018 C．1 009 D．－1 009
3.已知a的相反数是它本身，b是最大的负整数的相反数，c是最小的正整数，则2a-b+c的值是多少？
4.数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为3，则点B和点C表示的数各是多少？
【课后练习】
1．x-y的相反数是（ ）
A．x+yB．-x-yC．y-xD．x-y
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数D．-（-2）和+（+2）互为相反数
3．下列说法中，正确的有（ ）
（1）零没有相反数；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）没有最小的有理数；（4）-a一定是一个负数；（5）在原点左边离原点越远的数越小．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大
B．a不一定是正数
C．数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5
D．互为相反数的两个数的和为零
5．与-4的和为0的数是（ ）
A．B．4C．-4D．
6．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．
7．当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．
8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝_____，n=_______．
9．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为10，则点B表示的数是______．
10．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．D 3．C 4．C 5．A
【课后练习】
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B
6．6
7．
8．-3 3
9．-5
10．2
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