初中第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数导学案

这是一份初中第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，自主学习，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【课前预习】
1．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①0是整数；②-2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．对于-3.271，下列说法不正确的是（ ）
A．是负数，不是整数B．是分数，不是自然数
C．是有理数，不是分数D．是负有理数，且是负分数
3．下列结论正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数
4．在-（-8），-|-7|，-0，（-3.5） 这四个数中，负数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．在有理数：-12，71，-2.8，2.3，0，34%，0.67，-0.75，1.675中，非负数有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【学习探究】
【自主学习】
阅读课本 完成下列问题
１、将列举的数填到下面相应的空格内。
正整数：如__________________.零：_______.
负整数：____________________.正分数：____________________.
负分数：____________________.
_______、________和____统称整数。
_______和_______统称为分数。
_______和_______统称有理数
2.正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成
集合
3.回答下列问题：
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
4.有理数的分类：
（1）按“整”和“分”来分类：
（2）按“正”和“负”来分类：
互学探究
【讨论】1.下面是的数：，其中①正整数有 ;
②负整数有 ；③正分数有 ；④负分数有 。
2.下列各数中，既是分数，也是正数的是（ ）。
A、 +2 B、 C、0 D、2.31.
1.有理数的概念
有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数、0、负整数统称为整数。例如：2、3、0、﹣5、﹣7；
分数：正分数、负分数统称为分数。例如：、0.1、﹣0.5、、﹣150.25；
0和正整数都是自然数。
任何一个有理数都可以写成的形式，而且只有当、同时满足：
、是互质的整数；
、时，才表示一个分数。
分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。例如：、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。
例1：（1）下面说法中，正确的有（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（2）-2016不属于（ ）
整数 B、负数 C、负整数 D、负分数
例2：下列说法正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.非负整数就是指0、正整数和所有分数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
2.有理数的分类
例3.下列各数哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是正分数?哪些是负分数?
+5, -7,,, +5.2,0, 89,,, -1.5, -100
正整数: ;
负整数: ;
正分数: ;
负分数: ;
小结:需要注意问题
拓展:把下列各数分别填在合适的括号内:
-30,, -0.5 10.5,6,,20%,13,0,,-6
整数:{ … };
分数:{ … };
负数:{ … }.
正整数、0、负整数统称整数.
正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类:

有理数 有理数
有理数
易错题总结：
错点1：对负数、正数、有理数的分类及绝对值的概念理解不透彻。
在有理数的集合里， 最大的负数（填“有”或“没有”）， 最小的正数（填“有”或“没有”），绝对值最小的有理数是 。（保持固有的整数思维，所以认为最大的负数是-1，最小的正数是1。）
错点2：对非正有理数的概念没有完全理解。
当a （填是什么数）时，-a必须是一个非正有理数。
【课后练习】
1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．下列说法正确的是（ ）
A．整数分为正整数和负整数B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数
3．在数0，，，0.13，0.01010101，2.3%中，有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数
C．0 是最小的有理数D．整数和分数统称有理数
5．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0
C．立方根等于本身的数是1D．一个有理数不是整数就是分数
6．在-4，-1.5，0，-3.2，-0.5，5，-1，2.4中，若负数共有M个，正数共有N个，则M-N=______．
7．在+5.3，-7，-0.6，-（-2），0， 0.5中，整数有______个．
8．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．
9．下列各数−2，3，0.75，−5.4，|−9|，−3，0.4中，属于整数的有___个，属于非负数的有___个．
10．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=__________．
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B
【课后练习】
1．D 2．D 3．A 4．D 5．C
6．3
7．3
8．0
9．4 4
10．0．