初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件教案

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．
2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．
3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．
二、教学重点
会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”
三、教学难点
几何图形信息转化为尺规操作．
【教学过程】
两点说明：
（1）尺规作图工具：直尺和圆规，直尺连线，圆规画弧
（2）注意：不要求写作法，保留作图痕迹
一、复习回顾
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角
a
二、作一个角的角平分线
问题一：工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点
M的射线OM就是∠AOB的平分线．
请你说明这样画角平分线的道理．
问题二：如何画出∠AOB的角平分线？请你说明这样画角平分线的道理．
作法：
1.以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点、.
2.分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点.
3.作射线.
就是的平分线.
三、过一点作已知直线的垂线
活动一：结合“角的平分线的作法”，交流“当射线绕着点逆时针旋转后，如何作平角的角平分线”？
活动二：思考、交流
图（4）
如何用尺规作图：过直线AB上一点O，作这条直线AB的垂线，并说明作图的依据．
活动三：讨论
如图，，，与相交于点E.
(1) 根据以上条件，你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母）
E
Q
C
P
D
（2）你能证明吗？
[变式]
由此你能找到用直尺和圆规过直线外一点作这条直线的垂线的方法吗？
作法：
1.以点为圆心，适当长为半径作弧，使它与交于点、.
2.分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点.
3.作直线.
直线就是经过直线外一点的的垂线.
[方法小结]


【当堂巩固】
1．（1）用直尺和圆规把图（1）中的∠MON四等分；
（2）用直尺和圆规在图（2）中过点O作OB的垂线，并指出所作图中∠AOB的余角．
图（1）
图（2）
2. 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b（如图）．
【课堂小结】
知识点：
探究问题的方法：
【拓展提升】
1．如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点．
（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：
①以A为圆心，AP为半径画弧；②以B为圆心，BP为半径画弧；
③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）；
④连结PQ．
求证：PQ⊥l．
2．已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，
求证：点F在∠A的平分线上.
补充说明
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线．
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；
(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；
(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．