初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试单元测试课后作业题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等
2．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥
3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG
4．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着旋转B．绕着旋转C．绕着旋转D．绕着旋转
5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.
A．B．
C．D．
6．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
8．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（ ）
A．B． C．D．
9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
12．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．
14．下列立体图形中，俯视图是圆的是 (填序号)
15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是_____．
16．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
17．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 块。
18．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图是由块大小相同的小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
21．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（图1和图2中任选一个进行解答，填出一种答案即可）

22．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；（2）桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
24．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，
（1）画出该几何体的三视图；（2）在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？（3）若现在你手头还有一个相同的小正方体．①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？
25．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：
（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=____，x2=____，x1=____，x0=____；
（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，xl=____，x0=____；
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x1=____，x0=____．
26．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）
答案
一、选择题
1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D．8．D
9．A 10．D 11．A 12．D
二、填空题
13．正方体（答案不唯一）
14．①②④
15．3．
16．12． 12．
17．11
18．7
三、解答题
19．解：根据几何体的特征，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下：
20．根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200 mm2．
21．（1）图1中对照基本型，可选下面六种中的一种：
（2）图2对照基本型，可选下面四种中的一种：
22．（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2＋1.5（x−1）＝1.5x＋0.5；
（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边前面一摞有3个，
共有：3＋4＋5＝12个，叠成一摞后的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5cm．
答：叠成一摞后的高度为18.5 cm.
23．解：（1）根据题意得如下图
∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，
∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；
（2）由（1）可知：V+F-E=2，
∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V-8-30=2，即V=20；
（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2=72条棱，
设总面数为F，48+F-72=2，解得F=26，∴x+y=26．
24．（1）如图所示：
（2）如图所示：
有1个正方体的三个面是红色；
（3）①如图所示：
②要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色，如图所示：
25．（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．
（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．
（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．
26．（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：
12﹣2x+8+x+8=25，解得：x=3，所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×3=144cm3；
（2）解：由要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小），可知纸箱的装法有两种，即每层一个共10层或每层两个共5层，
①每层一个共10层：
（ⅰ）当3×6的面叠加在一起时，表面积为2（3×6+3×80+6×80）=1476cm2,
（ⅱ）当3×8的面叠加在一起时，表面积为2（3×8+3×60+8×60）=1368cm2,
（ⅲ）当6×8的面叠加在一起时，表面积为2（30×8+30×6+8×6）=936cm2,
②每层两个共5层：
（ⅰ）当每一层的两个长方体的3×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的3×8的面贴地面时，
表面积为2（3×16+3×30+16×30）=1236cm2,
（ⅱ）当每一层的两个长方体的3×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的6×8的面贴地面时，
表面积为2（6×16+6×15+16×15）=852cm2,
（ⅲ）当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的3×6的面贴地面时，
表面积为2（3×12+3×40+12×40）=1272cm2,
（ⅳ）当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×6的面贴地面时，
表面积为2（12×8+8×15+12×15）=792cm2,
（ⅴ）当每一层的两个长方体的8×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×3的面贴地面时，
表面积为2（6×8+6×30+8×30）=936cm2,
（ⅵ）当每一层的两个长方体的8×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的6×3的面贴地面时，
表面积为2（6×6+6×40+6×40）=1032cm2,
所以当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×6的面贴地面时，表面积最小，为792cm2，设计的包装纸箱为长为12cm，宽为8cm，高为15cm.故答案为792cm2
碟子的个数
碟子的高度(单位： cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…
多面体
项点数(V)
面数(F)
棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30