八年级数学上册试题 期末复习卷2-北师大版（含答案）

期末复习卷2

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的是(    )

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤

2．下列各组线段、、中不能组成直角三角形的是(    )

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为(    )

A．(-3，5) B．(5，- 3) C．(-5，3) D．(3，5)

4．已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为(    )

A．2 B．-2 C．2或-2 D．0

5．已知，是二元一次方程组的解，则的值是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若关于的方程的解为，则直线一定经过点(    )

A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(2，5)

7．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是(　　)

A． B．

C． D．

8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分. 个有效评分与个原始评分相比，不变的是 (    )

A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差

9．如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( 　 )

A． B．8 C．10 D．12

10．一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是(   )

A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5

11．如图，直线与直线(a为常数)的交点在第四家限，则a可能为(    )

A．1 B．-1 C．-3 D．-4

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=(　　)

A．15° B．30° C．10° D．20°

13．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块(厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中的长为(    )

A． B． C． D．

14．如图，直线与在第二象限交于点，交轴，轴分别于、两点，，则方程组的解为(    )

A． B． C． D．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

1．如图，如果☆的位置为(1，2)，则※的位置是_________．

2.如图所示，请你添加一个条件使得，______．

3.若，且n是正整数，则n=______．

4.已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．

三、解答题(本题共8道题，1-3每题6分，4-7每题8分，8题10分，满分60分)

1.解方程组

(1) (用代入法解方程组)                 (2)

2.观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4…

(1)填空：= ____，= ___；

(2)计算(写出计算过程)：；

(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来．

3.如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的(容器各面的厚度忽略不计)．现以速度(单位:)均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：)与注水时间(单位：)的函数图象．

在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；

注满整个容器所需时间为_____________；

容器的总高度为____________．

4.已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分(△ADC)是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.

(1)在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为                        ．

(2)在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为                       ．

(3)在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.

5.在推进南浔区的新冠疫情防控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有200名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

(信息一)甲小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)

(信息二)如图中，从左往右第四组的成绩如下：

(信息三)甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率(85分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求甲小区50名居民成绩的中位数．

(2)请估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数．

(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．

6.(1)问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，

∴EF∥DC(　   　)

∴∠C＝∠CEF．(　   　)

∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF(同理)，

∴∠B+∠C＝　   　(等量代换)

即∠B+∠C＝∠BEC．

(2)拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．

(3)解决问题

如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝　   　．(之间写出结论，不用写计算过程)

7.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m，0)，与y轴交于点B(0，n)，且m，n满足：(m＋n )2＋|n－6| ＝0．

(1)求：①m，n的值；② S△ABE 的值；

(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

(3)如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值(图1与图2中点A的坐标相同)．

8.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为千克．

(1)根据题意填表：

(2)假设在甲批发店购买苹果的费用为元，求与之间的关系式；

(3)根据题意填空

①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克；

②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少；

③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多．

答案

一、选择题

1．C． 2．B． 3．A． 4．A． 5．D． 6．A． 7．D 8．C． 9．C 10．A．

11．D．12．C．13．C．14．C

二、填空题

1.(3，1)

2.(答案不唯一)．

3.3．

4.．

三、解答题

1.

解：(1)，
由①得：y=2x+5③，
将③代入②得：3x+8(2x+5)=2，

即19x=-38，

解得x=-2；
把x=-2代入③，解得y=1，
所以此方程组的解为；
由可化为：，
①×6+②得：19y=114，

解得y=6，

把y=6代入②，解得x=-7，
所以原方程组的解为.

2.

(1)，

；

故答案为：，；

(2)=2；

=3；

=4；

；

…

(3)结合(1)和(2)的结论，得：

．

3.解：(1)根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8(s)；

故答案为：10，8；

(2)设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：

，解得：；

设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，

∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6(s)，

故注满这个容器的时间为：10+8+6＝24(s)．

故答案为：24；

(3)∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，

∴B的高度＝8×10÷10＝8(cm)，

∵C的容积为60cm3，

∴容器C的高度为：60÷5＝12(cm)，

故这个容器的高度是：4+8+12＝24(cm)；

故答案为：24．

4.(1)如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴

则△ABD的周长为：10+10+6+6=32(m)．
故答案为32m；
(2)如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4(m)，
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=(20+4)m；
故答案为(20+4)m；
(3)如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=(6+x)m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=(6+x)2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2

5.解：(1)因为有50名居民，

所以中位数落在第四组，

中位数为：(80+84)÷2＝82；

答：甲小区50名居民成绩的中位数为82；

(2)乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数：200×44%＝88(人)．

答：估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数为88人；

(3)①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同；

②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定；

③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于平均数；

④从众数看，甲的众数分数比乙高；

⑤从优秀率看，甲的成绩比乙好．

6.(1)证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，

∴EF∥DC(平行于同一直线的两直线平行)，

∴∠C＝∠CEF．(两直线平行，内错角相等)，

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF(同理)，

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF(等量代换)

即∠B+∠C＝∠BEC，

故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；

(2)证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，

∴EF∥DC(平行于同一直线的两直线平行)，

∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，

∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，

∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；

(3)解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，

∴EF∥DC(平行于同一直线的两直线平行)，

∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，

∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，

∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，

∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，

∴∠A＝∠AEF＝20°．

故答案为：20°．

7.解：，

又．

，

．

直线与轴交于点，与轴交于

，

，

如图1，过点作轴于

是等腰直角三角形，

在和中，

，

如图2中，

过点作于交于作于连接，

此时的值最小．

，

在中，，

的最小值为．

8.(1)由题意，甲批发店：购买30千克的费用为(元)，

购买150千克的费用为(元)，

乙批发店：购买30千克的费用为(元)，

购买150千克的费用为(元)，

则填表如下：

(2)由题意得：与之间的函数关系式为正比例函数，

设，

将点代入得：，

解得，

故与之间的函数关系式为；

(3)①由题意，分以下两种情况：

当时，

则，

解得(不符题意，舍去)，

当时，

则，

解得，

故答案为：100；

②在甲批发店购买的费用为(元)，

在乙批发店购买的费用为(元)，

因为，

所以他去乙批发店购买时的花费少，

故答案为：乙；

③在甲批发店可购买的数量为(千克)，

在乙批发店可购买的数量为(千克)，

因为，

所以他去甲批发店购买的数量多，

故答案为：甲．