数学八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用练习

4.4《一次函数的应用》习题1

一、填空题

1.已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内,每挂重物弹簧伸长当所挂重物为______________时，该弹簧的长度为

2.某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：

写出y关于x的函数关系式是____________．

3.某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量(微克)随时间(时)的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到微克以上(含微克)时治疗疾病为有效，那么有效时长是______________小时.

4.甲、乙两车分别从两地同时相向匀速行驶，当乙车到达地后，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，则两地相距________千米．

二、选择题

1．周末，小亮上午8时，乘汽车从家里出发，去探望爷爷，并于当天返回，他离家的距离s(千米)与时间(时) 之间的函数关系如图所示，根据图像提供的信息，判断下列说法错误的是(  ) 

A．爷爷家距离小亮家180千米 B．10时至14时，汽车匀速行驶

C．小亮到家的时间为17时 D．汽车返程的速度是60千米/时

2．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是(    )

A． B． C． D．

3．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是(　　　)

A．y=48x B．y=48x+20 C．y=48x﹣80 D．y=48x+40

4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为(  )

A．20 L B．25 L C．27L D．30 L

5．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为(    )

A． B． C． D．

6．直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积是(    )

A．4.5 B．6 C．9 D．18

7．已知两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米/小时，若用表示行走的时间(小时)，表示余下的路程(千米)，则关于的函数解析式是(　　)

A． B．

C． D．

8．一个长方形的长为x，周长为20，则其宽y与x的关系式为(  )

A． B． C． D．

9．如图，直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(﹣3，0)，则方程ax+b=0的解是( 　　)

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

11．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如图所示：

当重物质量为7.5kg(在弹性限度内)时，弹簧的总长L(cm)是(      )

A．22.5 B．25 C．27.5 D．30

12．甲、乙两人分别从、两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和则(    )

A． B． C． D．

13．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(　　)

A． B．

C． D．

14．将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的值不可能是(    )

A． B． C． D．

三、解答题

1.声音在空气中的传播速度(秒音速)与气温的关系，如下表．

(1)直接写出与间的关系式；

(2)当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？

2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球量筒中水面升高           ；

(2)直接写出放入小球后量筒中水面的高度与放入小球个数(个)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)，并求出当时的值；

(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9，10月份的用水量和所交水费如下表所示：

设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)
(1)求a，c的值；

(2)写出y与x的函数关系式；

(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?

4.在空气探测实验中，1号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔5m处出发，以1 m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．

(1)写出1号、2号探测气球所在位置的海拔高度y (单位: m)关于气球上升时间x(单位: min)的函数关系式；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出两个函数解析式的图象；

(3)求出两个气球的海拔高度差不大于1 m的时间段．

5.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

6.某长途客运公司规定每位旅客可以免费托运一定重量的行李，超过部分则需缴交行李托运费．行李费托运费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)每位旅客最多可以免费托运多少千克行李？

(3)某旅客行托运行李100千克，应交多少行李托运费？

7.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

8.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

(1)上表中，m= _____，n= ____；

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；

(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

答案

一、填空题

1.6．

2. .

3.．

4.300．

二、选择题

1．B．2．A．3．B．4．B 5．B．6．C7．D．8．C．

9．D.10．D11．D． 12．D 13．A．14．D．

三、解答题

1.(1)由于数据x依次加5，y依次加3，即气温每升高5℃，音速增加3，故y与x是一次函数关系，则设y＝kx+b(k≠0)，

∵x＝0时，y＝331，x＝5时，y＝334，

∴，

解得．

所以；

(2)当x＝150时，，

当y＝352时，，

解得x＝35．

答：当x＝150℃时，音速y是421m/s，当音速为352m/s时，气温x是35℃．

2.(1)由题意得

故答案为2；

(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．

当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，

因此，(0，30)，(3，36)满足函数表达式，

则，

解，得．

则所求表达式为y=2x+30；

当x=6时，得

故答案为y=2x+30；42；

(3)由题意，得2x+30>49，

解，得x>9.5．

故至少要放入10个小球．

3.解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9-6)c=27，解得c=6．
(2)依照题意，得
当0≤x≤6时，y=1.5x；

当x＞6时，y=1.5×6+6(x-6)，即y=6x-27；

(3)将x=8代入y=6x-27(x＞6)得y=6×8-27=21(元)．

4.(1)∵1号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5m/min的速度上升，

∴y=0.5x+15，0≤x≤60；

∵2号探测气球从海拔5m处出发，以1 m/min的速度上升，

∴y=x+5，0≤x≤60．

(2)如图，

(3) 等高前，(0.5x+15)-(x+5)≤1， x≥18；等高后，(x+5)-( 0.5x+15)≤1，x≤22．

∴在18分和22分之间时，两球的上升高度差不大于1m．

5.解：⑴观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m，

小亮途中休息的时间为：50-30=20(min)，

故答案为：3600；20．

⑵①当时，设y与x的函数关系式为．

根据题意，当时，；当，．

∴，解得：，

所以，与的函数关系式为．

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800()，

缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10()．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60()．

把代入，得y=55×60—800=2500．

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100()

6.解：(1)设AB所在直线函数关系式为y＝kx+b．

∵A(60，6)，B(80，10)

∴

∴k=，b＝﹣6．

∴所求直线AB的函数关系式为y=x-6．

(2)令y＝0，则x-6=0，

∴x＝30．

即每位旅客最多可以免费托运30千克行李．

(3)当x＝100时，y=×100-6=14．

即某旅客托运行李100千克应交行李托运费14元．

7.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得

2(x+50)=3x，

解得x=100，

x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a﹣)=100a+14000(元)，

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000(元)；

(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，

解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

8.(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，

按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，

而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；

∴m=0，n=3；

(2)由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，

又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，

∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；

(3)由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．

整理，得Q=180﹣x．

由题意，得，

解得x≤90．[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．

由(2)知，y=120﹣x=120﹣×90=75，

z=60﹣x=60﹣×90=0；

故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．