北师大版八年级上册第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系同步测试题

 3.2 《平面直角坐标系》习题2

一、选择题

1．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是(   )

A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)

2．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标是(    )

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(-b, a)在  (    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若点的坐标是(2，﹣1)，则点在                               (　   　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如果a是任意实数，则点，一定不在(  )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．点M(1，5)所在的象限是(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．在平面直角坐标系中，点M(﹣，2)所在的象限为(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9.点Q(3m，2m﹣2)在x轴上，则m的值为(　　)

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3

10.若点的横坐标与纵坐标相同，则点坐标是(    )

A． B． C． D．

二、填空题

1.已知点(3，－2)，它与点(，)在同一条平行于轴的直线上，且＝4，那么点的坐标是______．

2.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为__________．

3．已知点在y轴上，则点P坐标为________.

三、解答题

1.在平面直角坐标系中，已知点．

若点M在x轴上，求m的值；

若点M在第二象限内，求m的取值范围；

若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．

2.已知点．

(1)若点P在轴上，求的值．

(2)若点P在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求P点的坐标．

3.已知是平面直角坐标系内一点，请根据下列条件，分别求出点的坐标

(1)点在轴上；

(2)点在过点且与轴平行的直线上；

(3)点在轴上方，距离轴个长度单位．

4.己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．

5.已知点P(，)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)点P在x轴上；

(2)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴．

(3)点P到x轴、y轴的距离相等；

6.在平面直角坐标系中，已知点，.

(1)若点在轴上，求点的坐标；

(2)若轴，求的值.

7.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3)

(1)当点P的纵坐标为-4，求a的值；

(2)若点P在y轴上，求点P的坐标；

(3)若点P在第四象限，求a的取值范围．

8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，

(1)填写下列各点的坐标：　   　， 　　，　　   ，　   　，　　，　　

(2)写出点的坐标是正整数)：　　   　，       　

(3)点的坐标是　   　，　    　；

(4)指出动点从点到点的移动方向．

9.在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m，n)为线段CD上一点(不与点C和点D重合)．

(1)利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；

(2)如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值；

(3)如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)求的面积；

(2)若先把先向下平移2个单位长度，然后再向右平移5个大单位长度得到，请作出，并写出点，的坐标．

11.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．

如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．

请根据上述定义，解答下面的题目：

如图2，在平面直角坐标系中，A(2，2)，B(﹣1，1)都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．

(1)A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为　　；

(2)点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；

(3)在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题

1．A．2．B．3．D4．C．5．D.6．．7．A．

8．B．9.B．10.A．

二、填空题

1.或

2.

3．(0,−2).

三、解答题

1.点M在x轴上，

，

解得：；

点M在第二象限内，

，

解得：；

点M在第一、三象限的角平分线上，

，

解得：．

2.解：(1)∵点P在轴上

∴8-2m=0，  

解得m=4；

(2)由题意，得：

，

解得m=3，

∴.

3.解：(1)∵点在轴上

∴

∴

∴，

∴点的坐标是：；

(2)∵点在过点且与轴平行的直线上

∴直线上所有点的纵坐标都是

∴

∴

∴，

∴点的坐标是：；

(3)∵点在轴上方，距离轴个长度单位

∴

∴或

∴，或，

∴点的坐标是：或．

4.(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．

(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．

(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．

(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．

5.解：(1)根据题意得：     

此时点P的坐标为(2，0)  

(2)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，

∴a-2=1，

解得：a=3，

故2a-8=-2，

则P(1，-2)．     

(3)根据题意得：或      

解得或

当a=6时，

当时，

此时点P的坐标为(4，4)或(，－)

6.解：(1)∵在轴上

∴即

∴

(2)∵∥轴

∴即.

7.解：(1)∵点P的纵坐标为-4，

∴a-3=-4，

解得a=-1；

(2)∵点P在y轴上，

∴2a+6=0，

解得a=-3，

故点P的坐标为(0，-6)；

(3)∵点P(2a+6，a-3)在第四象限，

∴，

解不等式①得a＞-3，

解不等式②得a＜3，

故a的取值范围是-3＜a＜3．

8.(1)由动点运动方向与长度可得P3(1，0)，P6(2，0)，
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在轴上，且相距1个单位，
即动点运动三次与横轴相交，
故答案为P9( 3，0)，P12(4、0 )，P15(5、0 )；
(2)由(1)可归纳总结点P3n的坐标为P3n(n，0)，(n是正整数)；
(3)根据(2)，

∵60=3×20，

∴点P60的横坐标是20，
故点P60的坐标是(20、0 )，
故答案为(20、0 )；
(4)∵210=3×70，符合(2)中的规律
∴点P210在轴上，
又由图象规律可以发现当动点在 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点P210是在轴上的偶数点，
所以动点从点P210到点P211的移动方向是向上．

9.解：(1)根据题意，得

S△COP＋S△DOP＝S△COD，

∴4m＋6n＝4×6，

解得m＝﹣n＋6；

(2)∵a＝﹣2，

∴A(﹣2，0)，

∵点B为线段AD的中点，

∴AB＝BD，

∴B(2，0)，

∵三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，

∴4×4＝4×2＋4m，

解得m＝2；

(3)a，b，m满足，

解方程组得a﹣b＝﹣5，

∵由(1)得n＝﹣m＋4，

∴三角形ABP的面积＝(﹣a＋b)•n＝5•(﹣m＋4)＝﹣m＋10，

∴﹣m＋10＜5，

解得m＞3．

所以m的取值范围是m＞3．

10.解：(1)的面积为

(2)作出如图所示

∴点的坐标为，点的坐标为．

11.(1)∵A(2，2)，B(﹣1，1)，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”，

∴AD=BC=3，AC=BD=1，

∴“轴距长方形”ACBD的周长=2×(1+3)=8，

故答案为：8；

(2)∵B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，

∴正方形的边长为2，

∴点M的横坐标为﹣1+2=1或﹣1﹣2=﹣3，点M的纵坐标为1+2=3或1﹣2=﹣1，

∵点M为“等轴距点”，

∴点M(﹣3，3)或(1，﹣1)；

(3)当点N的坐标为(a，a)时，

∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，

∴2(|a﹣2|+|a﹣2|)=12

∴a=﹣1或a=5，

∴点N的坐标为(﹣1，﹣1)或(5，5)；

当点N的坐标为(a，﹣a)时，

∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，

∴2(|a﹣2|+|a+2|)=12

∴a=﹣3或a=3，

∴点N的坐标为(﹣3，﹣3)或(3，3)；

综上所述：点N的坐标为(﹣1，﹣1)或(5，5)或(﹣3，﹣3)或(3，3)．