初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度复习练习题

6.4《数据的离散程度 》习题2

一、选择题

1．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(　　)

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是

2．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是(　)

A．5，3 B．3，2 C．3，5 D．2，3

3．一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(    )

A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数

4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是(    )

A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20

5.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是(   )

A．众数是8，中位数是8

B．众数是8，中位数是8.5

C．平均数是8.2，方差是1.2

D．平均数是8，方差是1.2

6.如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是(    )

A． B． C． D．

7.某小区超市实行消费积分制，该小区位住户年在该超市的积分分别为分、分、分．则这三位住户年在超市积分的平均数和方差分别是( )

A．分、 B．分、 C．分、 D．分、

8.为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是(    )

A．中位数是95分 B．众数是90分 C．平均数是95分 D．方差是15

9.某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(　　)

A．众数是36.5 B．中位数是36.7

C．平均数是36.6 D．方差是0.4

10.点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(　　)

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差

11.测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是(    )

A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数

12.某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是(    )

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差

13．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(   )

A．9 B．3 C． D．

14.某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14(单位：天)，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是(　　)

A．众数是5天 B．中位数是7.5天

C．平均数是7.9天 D．标准差是2.5天

15.已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是(　　)

A．平均数是3 B．中位数和众数都是3

C．方差为10 D．标准差是

二、填空题

1.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______

2．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是_____．

3.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是_____，极差是_____，平均数是_____．

4.某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下(单位：cm)：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为________．

5.已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是__________．

6.已知一组数据的方差是，那么另一组数据的方差是______．

7.已知一组数据的方差是则这组数据的标准差是_________．

8.一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是______．

9．已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____．

三、解答题

1.已知A组数据如下： 0，1，－2，－1，0，－1，3．

(1)A组数据的中位数是       ；

(2)求A组数据的方差；

(3)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据． 要求B组数据满足两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；② 它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是       ．

2.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？

3.在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

抽取的20名七年级学生成绩是：

20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，

18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．

抽取的40名学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上表中a，b，c的值；

(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由(一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？

4.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

(1)补充完成下列的成绩统计分析表：(写出方差的计算过程)

(2)甲组6分的人数比乙组6分的人数多_____%．

(3)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是________组学生；(填“甲”或“乙”)

(4)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

5.为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

抽取的名七年级成绩是：

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，．

抽取的名八年级成绩折线统计图

抽取的名学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上表中，，的值：______，______，_______；

(2)在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；

6.某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：

甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．(填数值)

(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　    ．班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　   ；

(3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　  　，中位数　   ，方差　   ．(填“变大”、“变小”或“不变”)

7.某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：

(成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100)，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

七、八年级抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.

(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？

答案

一、选择题

1．B．2．C．3．C．4．D．5.A．6.C．7.B．8.B．9.A．

10.B 11.D．12.B 13.D 14.D 15.C．

二、填空题

1.4．

2.6．

3.9，4，9．

4.6．

5.27．

6..

7.2．

8..

9.2．

三、解答题

1.解：(1)把数据按从小到大排列如下：

最中间的数是：

所以这组数据的中位数是：

故答案为：

(2)这组数据的平均数为：

所以这组数据的方差为：

(3)组数据为：．

组数据的平均数为：

组数据的方差为：

由＞，

所以组数据符合条件①②．

故答案为：．(答案不唯一)

2.解：(1)观察八年级95分的有2人，故a＝2，

七年级的中位数为，故b＝90,

八年级的平均数为：×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)＝90，故c＝90,

八年级中90分的最多，故d＝90；

(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

(3)∵600×＝600×=390(人)，

∴该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．

3.解：(1)七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18．5；

(2)八年级的成绩好，

∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，

∴八年级的成绩好；

(3)估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450(人)．

4.解：(1)甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6(分)；众数为6(分)
乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1(分)，

S乙2==1.69(分2)，众数为8(分)；

故答案为：6，6，7.1，1.69，8；
(2)(5-1)÷1=4=400%；

故答案为400；

(3)因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；

所以，小明是甲组学生；

故答案为：甲；

(4)乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．

5.解：(1)七年级成绩的众数为18，

八年级成绩的众数为19，中位数为=18.5，
即a=18，b=19，c=18.5；
故答案为，，；

(2)解：八年级的成绩好

七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，

八年级的成绩好．

6.(1)，

因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8

因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；

故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；

(2)，

∴甲的方差较小，成绩比较稳定，

∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；

∵乙的中位数是9，众数也是9，

∴获奖可能性较大，

∴根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；

(3)∵原来的平均数是8，增加一次也是8，

∴平均数不变．

∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，

∴处于中间位置的数为8，9，

∴中位数为 ，

∴中位数变小．

后来的方差为，

∴方差变小．

7.解：(1)因为八年级组有人，组有人，组有人，

所以组有人，所以： 即

因为八年级学生成绩的分布：组有人，组有人，组有人，组有人，且成绩是按照从小到大的顺序排列的，所以八年级学生成绩的中位数落在组，而C组中的数据是：94，90，92，

按从小到大排列为：

所以第个，第个数据为：

所以中位数为：分，

因为七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，所以众数分，

故答案为：a=40，b=93，c=96．

(2)八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，

而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；

八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．

(3)由题意得：七年级成绩大于或等于分的有人，八年级成绩大于或等于分的有人

(人)

答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．